八年级数学下册第二十二章四边形22.7多边形的内角和与外角和作业设计新版冀教版

22.7多边形的内角和与外角和一．选择题1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．122．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）（第2题图）A．35° B．40° C．50° D．不存在3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）（第3题图）A．∠A+∠D﹣45° B．（∠A+∠D）+45° C．180°﹣（∠A+∠D） D．∠A+∠D4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）（第4题图）A．180° B．270° C．360° D．450°5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形6．假如某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形 B．八边形 C．正六边形 D．正八边形7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460° B．540° C．900° D．1260°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三 B．四 C．五 D．六10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角 B．直角 C．钝角 D．以上答案都不对二．11．如图，小明从点O动身，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样始终下去，直到他第一次回到动身点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？（第11题图）12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．在图中，x的值为．（第13题图）14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．（第14题图15．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．（第15题图）三．解答题（共3小题）16．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（第16题图）17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．（第17题图）18．解答题：（第18题图）（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并干脆写出∠P=．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）参考答案一．1．D2．A3．D4．C5．A6．B7．A8．C9．B10．B二．11．120；396012．五13．13514．360°15．10三．16．解：如答图.由三角形的外角性质，得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（第16题答图）17．解：（1）如答图.（第17题答图）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．18．解：（1）如答图1中，结论：2∠P=∠A．（第18题答图）理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，∴2∠P=∠A；（2）①如答图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，∴∠P+∠PBC=（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）=（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠P=（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于点F．∵∠F=180°﹣∠FAD﹣