课题学习图案设计课件人教版九年级数学上册

23.3课题学习图案设计第23章旋转人教版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********旋转的定义结合展示的实例，给出旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。强调旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）和旋转角。让学生举例说明生活中还有哪些旋转现象，并指出其旋转中心、旋转方向和旋转角。旋转的性质教师在黑板上画出一个简单的三角形ABC，将其绕点O顺时针旋转60°得到三角形A'B'C'。引导学生观察旋转前后的图形，思考以下问题：对应点到旋转中心的距离有什么关系？（通过测量发现，对应点到旋转中心的距离相等）对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有什么关系？（对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角）旋转前后的图形形状和大小有什么变化？（旋转前后的图形形状和大小完全相同）组织学生分组讨论，然后请各小组代表发言，总结旋转的性质。教师进行总结归纳并板书：性质1：对应点到旋转中心的距离相等。性质2：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。性质3：旋转前后的图形全等。（三）例题讲解（15分钟）例1：如图，△ABC绕点O旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B、C对应点的位置，以及旋转后的三角形。分析：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。所以先连接OA、OD，确定旋转中心O和旋转角∠AOD，然后分别以O为圆心，OB、OC长为半径画弧，再以D为顶点，以∠AOD为角的度数，分别作与OB、OC平行的射线，与相应的弧相交，交点即为B、C的对应点。解答过程：连接OA、OD。以点O为圆心，OB长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODE=∠AOD，射线DE与前面所画的弧相交于点E。以点O为圆心，OC长为半径画弧。以点D为顶点，作∠ODF=∠AOD，射线DF与前面所画的弧相交于点F。连接DE、EF、DF，则△DEF即为△ABC绕点O旋转后的图形。例2：已知如图，正方形ABCD中，E是BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADF。（1）指出旋转中心和旋转角。（2）判断△AEF的形状，并说明理由。分析：（1）根据旋转的定义，观察图形可直接得出旋转中心和旋转角。（2）由旋转的性质可知对应边相等，对应角相等，从而可判断△AEF的形状。解答过程：（1）旋转中心为点A，旋转角为90°。（2）△AEF是等腰直角三角形。理由：因为△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，所以AE=AF，∠EAF=90°，所以△AEF是等腰直角三角形。（四）课堂练习（10分钟）如图，△AOB绕点O逆时针旋转到△COD的位置，若∠AOB=15°，∠BOC=90°，则旋转角是（）A.15°B.75°C.90°D.105°如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，若∠CAB=70°，∠B=40°，则∠DAE=，∠E=。如图，在方格纸上，将△ABC绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解1.通过图案设计过程，学生能够利用平移、轴对称、旋转进行一些简单的图案设计，提高学生的审美观念.2.在应用图形变换进行图案设计时，让学生体会到数学知识在生活中的应用价值，增强数学的应用意识.重点难点校徽往往可以体现一个学校的精神和发展，大家来观察一下下面的校徽，它们有什么特点呢你能用我们学过的图形变换，分析下面这些图案的形成过程吗？图案在我们生活中无处不在，比如银行的标志、车的标志等等，结合我们所学过的平移、轴对称、旋转变换，更加丰富了我们的图案设计.你能说一说在生活中发现的一些典型图案，并说出该图案涉及了哪些变换吗？1.请同学们阅读课本72页.思考问题：①观察图23.3-1，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？②它只有这一种变换方法吗？③你可以利用上述基本图形设计出其他图案吗？2.如图，利用图形变换分析该图案的形成过程.自主探究（是由经过旋转、轴对称和平移得到的）（不是）（以一个“小直角梯形”为基本图形，绕该图案的中心向同一个方向旋转3次，旋转角分别为90°，180°，270°）1.如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看成是△OCD经过若干次图形的变换（平移、轴对称、旋转）得到的，请大家写出一种由△OCD得到△AOB的过程.2.如题图是4×4的正方形网格，其中已有3个小正方形被涂成了灰色，现在要从其余13个白色小正方形中选出一个也涂成灰色.使整个涂成灰色的图形成为轴对称图形.请在题图中补全图形（用阴影标出）并画出对称轴.小组讨论（题图）(△AOB由△OCD绕点C顺时针旋转90°,然后向左平移4个单位长度得到.答案不唯一)(如答图，答案不唯一)

小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越优秀教师讲评知识点1：分析图案的形成过程（重点）

首先仔细观察图案，分析构成图案的基本图形，再分析图形变换的过程和方式，是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是几种变换的组合，另外要注意图案形成不是唯一的，即基本图形可能不唯一，形成过程也可能不唯一，要全面思考，认真分析.知识点2：图案设计的基本思路（难点）

1.选择“基本图形”；2.对“基本图形”进行变换；3.对所设计的图案进行着色等修饰工作.1.下列各组图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(

)C返回变式1下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是(

)D2.如图所示的图案融入了中国结和雪花两种元素.这个图案绕着它的中心旋转角α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则角α可以为________°.(写出一个即可)60返回变式2小明将图案

绕某点连续旋转若干次，每次旋转相同角度α，设计出一个外轮廓为正六边形的图案(如图)，则旋转角度α的最小值为________.

60°3.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图形，下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①、图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把对称中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)

(答案不唯一)【解】如图．变式3我们认识了图形的三种基本变换：轴对称、平移和旋转，利用图形的这三种基本变换，可以设计出各种各样的漂亮图案.现有如图①所示的瓷砖若干块.(1)请用4块如图①所示的瓷砖，在图②所示方格纸上设计出一个美丽的图案；(答案不唯一)【解】如图.返回(2)利用你在(1)中设计的图案，通过轴对称、平移或旋转，在图③所示的方格纸上设计出更大更美