六年级下册正比例教案

六年级下册正比例教案一、教学目标1.知识与技能目标让学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例关系。使学生掌握正比例关系的表达式，并能运用表达式进行简单的计算和分析。2.过程与方法目标通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生的抽象概括能力和逻辑思维能力。经历从具体实例中探索正比例关系的过程，让学生体会函数思想，感受数学与生活的紧密联系。3.情感态度与价值观目标激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极探索、勇于创新的精神。在教学过程中，培养学生严谨的治学态度和合作交流的意识。

二、教学重难点1.教学重点理解正比例的意义，能正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。2.教学难点对"相关联的量"和"比值一定"的理解，能准确找出成正比例关系的量之间的变化规律。

三、教学方法1.讲授法：通过简洁明了的语言，向学生讲解正比例的概念、特点和判断方法，使学生对新知识有初步的认识。2.直观演示法：运用多媒体课件、实物演示等手段，直观地展示两种相关联的量的变化情况，帮助学生理解正比例关系的本质特征。3.讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生在交流中分享自己的想法和观点，共同探讨正比例关系的判断方法，培养学生的合作学习能力和思维能力。4.练习法：设计有针对性的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，提高运用正比例知识解决实际问题的能力。

四、教学过程

（一）导入新课（5分钟）1.引导学生回顾已学的数量关系，如路程=速度×时间、总价=单价×数量等。提问：在这些数量关系中，当一个量发生变化时，其他量会怎样变化？2.展示生活中的一些实例，如汽车行驶的路程与时间、购买苹果的总价与数量等，让学生观察这些实例中两个量之间的变化关系。引导思考：这些例子中的两个量有什么共同特点？它们是如何相互关联的？

（二）探究新知（20分钟）1.教学例1呈现例1的情境图和表格，让学生观察并填写表格。表格内容如下：|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/km|90|180|270|360|450|540|引导学生观察表格中的数据，思考以下问题：路程和时间是两种相关联的量吗？为什么？路程是怎样随着时间的变化而变化的？计算相应的路程与时间的比值，你发现了什么？学生回答后，教师总结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程与时间的比值一定（也就是速度一定）时，我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间是成正比例的量。2.抽象概括正比例的意义引导学生结合例1的分析，尝试用自己的语言概括正比例的意义。教师总结并板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示正比例关系：如果用字母\(x\)和\(y\)表示两种相关联的量，用\(k\)表示它们的比值（一定），那么正比例关系可以表示为\(\frac{y}{x}=k\)（一定）。3.深入理解"相关联的量"和"比值一定"举例说明"相关联的量"：除了路程和时间，再举一些生活中相关联的量的例子，如长方形的面积与长、工作总量与工作时间等，让学生判断它们是否是相关联的量，并说明理由。强调"比值一定"：通过具体的数据变化，让学生理解只有当两种相关联的量的比值始终保持不变时，它们才成正比例关系。例如，当速度不固定时，路程和时间就不成正比例关系。

（三）巩固练习（15分钟）1.基础练习完成教材上的"做一做"。题目如下：一列火车行驶的时间和所行路程如下表。|时间/时|1|2|3|4|5|6||||||||||路程/km|90|180|270|360|450|540|（1）写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。（2）说一说这个比值表示什么。（3）这列火车行驶的路程与时间成正比例吗？为什么？学生独立完成后，同桌之间互相交流，教师巡视指导，然后全班汇报。2.拓展练习判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和体重。（3）正方形的周长和边长。（4）圆的面积和半径。让学生先独立思考，再小组内讨论交流，最后请小组代表发言，教师进行点评和总结。

（四）课堂小结（5分钟）1.引导学生回顾本节课所学内容，提问：这节课我们学习了什么知识？2.让学生说一说自己对正比例意义的理解，以及如何判断两种量是否成正比例关系。3.教师对学生的回答进行补充和完善，强调重点知识和易错点。

（五）布置作业（5分钟）1.书面作业完成教材练习九的第1、2、3题。第1题：根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6cm时它们是不是成正比例，并说明理由。|平行四边形面积/cm²|12|24|36|48|60|||||||||高/cm|2|4|6|8|10|第2题：判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。（1）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的年龄与他的身高。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。第3题：下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。|所行路程/km|15|30|45|60|75|||||||||耗油量/L|2|4|6|8|10|（1）汽车的耗油量与所行路程成正比例吗？为什么？（2）在下图中表示出汽车所行路程与相应耗油量的关系，说一说有什么特点。（3）利用图像估计一下，汽车行驶55km的耗油量是多少？2.实践作业观察生活中还有哪些成正比例关系的量，记录下来，并与家人交流。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对正比例的意义有了较深刻的理解，能够正确判断两种相关联的量是否成正比例关系。在教学过程中，我注重引导学生通过观察、比较、分析等活动自主探究正比例的意义，让学生在经历知识形成的过程中，培养了数学思维能力。同时，通过多样化的练习，及时巩固了所学知识，提高了学生运用知识解决实际问题的能力。然而，在教学中也发现了一些不足之