2024-2025学年河南省许昌市东城区新时代精英学校七年级（下）开学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年河南省许昌市东城区新时代精英学校七年级（下）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列数中，与2互为相反数的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣2 C．12 D．22．（3分）下列几何体中，是圆锥的是（）A． B． C． D．3．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108 B．5.784×1010 C．5.784×1011 D．0.5784×10124．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．（﹣3×2）2与﹣3×225．（3分）下列结论正确的是（）A．若m＞n，则m2＞n2 B．若m≠n，则m2≠n2 C．若m2＝n2，则m＝n D．若m3＝n3，则m＝n6．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+1＝b﹣1 B．ab＝1 C．5a=b5 7．（3分）圆周率π，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到（）位．A．个 B．十分 C．百分 D．千分8．（3分）甲、乙同学关于代数式“2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（）甲：x的2倍与y的和；乙：苹果每千克x元，橙子每千克y元，两种水果各买2kg的总费用．A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确9．（3分）计算2+2+2+⋯+2︸A．2×10+212 B．210+2×12 C．2×10+2×12 D．210+21210．（3分）下面各题中的两个量成反比例关系的是（）A．速度一定，路程与时间 B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C．长方形的周长一定，长方形的长与宽 D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数11．（3分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6 B．x-610C．10x+6＝12x﹣6 D．x+6二、填空题（每题3分，共15分）12．（3分）关于x的方程x﹣n﹣1+3＝0是一元一次方程，则n＝．13．（3分）种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：．14．（3分）如图，已知AB＝6cm，BD＝2cm，C为AB的中点，则线段CD的长为cm．15．（3分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α＝20°45'，则∠β的度数为．16．（3分）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第格就可以抓住老鼠．三、解答题（共75分）17．计算：（1）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；（2）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|÷4．18．解方程：（1）5（x+2）＝2（2x+7）；（2）x-3219．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab+1．（1）求A﹣2B的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．20．如图，长方形ABCD的长为a，宽为4．（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝4时，求阴影部分的面积．21．已知线段m，n（其中m＞n）．（1）尺规作图：作线段AC＝m+n，其中AB＝m，BC＝n（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，点D是AC的中点，当m＝3，n＝1时，求线段BD的长．22．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg．班级七（1）班七（2）班七（3）班七（4）班七（5）班七（6）班超过（不足）（kg）+2﹣1﹣1.50﹣1▅（1）表格中七（6）班看不清的数据应为；（2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由．23．许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上7：00小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息：信息一：信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步．信息三：小飞每步比小浩每步多跑0.1米．解决问题：（1）以上“信息一”中的a为；（2）列方程求起点与终点的距离．24．小辰在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现很多数学问题中都运用了分类讨论的思想．下面是小辰整理的问题，请你解答：（1）在绝对值问题中的运用若|x+1|＝3，求x的值．在解决此题时，我们可以进行以下思考：①当x+1≥0时，此时可以解得x＝；②当x+1＜0时，此时可以解得x＝．（2）在实际问题中的运用如表是某城市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）收费方式月用水量/m3费用/（元/m3）第一阶梯0～122.5第二阶梯12～184第三阶梯18以上6设某户居民的月用水量为tm3（t是整数），请你根据表格中的阶梯计价方式，表示出当t在不同范围内取值时，如何计费（用含t的代数式表示）．（3）在几何问题中的运用如图，已知点O为直线AB上一点，∠BOC＝110°，OM平分∠AOC．作射线ON，使∠BON与∠AOM互余．求∠CON的度数．反思：请你结合以上问题的解决谈一下你对分类讨论思想的认识（简述1﹣2条即可）．

2024-2025学年河南省许昌市东城区新时代精英学校七年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）题号1234567891011答案BBCBDDCBADC一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列数中，与2互为相反数的是（）A．﹣（﹣2） B．﹣2 C．12 D．2【分析】根据互为相反数的定义解答即可．【解答】解：∵2的相反数是﹣2，∴﹣2与2互为相反数，故选：B．2．（3分）下列几何体中，是圆锥的是（）A． B． C． D．【分析】根据每一个几何体的特征即可判断．【解答】解：A、是圆柱，故此选项不合题意；B、是圆锥，故此选项符合题意；C、是五棱锥，故此选项不合题意；D、是球，故此选项不合题意；故选：B．3．（3分）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元．数据“5784亿”用科学记数法表示为（）A．5784×108 B．5.784×1010 C．5.784×1011 D．0.5784×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：5784亿＝578400000000＝5.784×1011．故选：C．4．（3分）下列各对数中，数值相等的是（）A．﹣32与﹣23 B．﹣23与（﹣2）3 C．﹣32与（﹣3）2 D．（﹣3×2）2与﹣3×22【分析】根据乘方的意义和计算方法逐一算出结果，进一步比较得出答案即可．【解答】解：A、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，此选项不合题意；B、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，此选项符合题意；C、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，此选项不合题意；D、（﹣3×2）2＝36，﹣3×22＝﹣12，此选项不合题意．故选：B．5．（3分）下列结论正确的是（）A．若m＞n，则m2＞n2 B．若m≠n，则m2≠n2 C．若m2＝n2，则m＝n D．若m3＝n3，则m＝n【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可．【解答】解：A．若m＞n，设m＝5，n＝﹣6，则m2＜n2，故选项A错误；B．若m≠n，设m＝5，n＝﹣5，则m2＝n2，故选项B错误；C．若m2＝n2，设m2＝n2＝25，则m＝±5，n＝±5，当m＝5，n＝﹣5时，m≠n，故选项C错误；D．若m3＝n3，无论m，n取何值，D都成立，故选项D正确．故选：D．6．（3分）如果a＝b，那么下列等式一定成立的是（）A．a+1＝b﹣1 B．ab＝1 C．5a=b5 【分析】等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．根据等式的基本性质进行解答．【解答】解：∵a＝b，∴在等式的两边同时除以5，等式仍然成立，∴a5A、计算错误，不符合题意；B、计算错误，不符合题意；C、计算错误，不符合题意；D、计算正确，符合题意．故选：D．7．（3分）圆周率π，其定义为：圆形的周长与直径之比，在实际应用中，通常都用3.14来代表圆周率去进行近似计算．数字3.14精确到（）位．A．个 B．十分 C．百分 D．千分【分析】判断最后一个数字所在数位即可．【解答】解：数字3.14精确到百分位，故选：C．8．（3分）甲、乙同学关于代数式“2（x+y）”的意义叙述，判断正确的是（）甲：x的2倍与y的和；乙：苹果每千克x元，橙子每千克y元，两种水果各买2kg的总费用．A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确【分析】按照代数式的意义和运算顺序判断即可．【解答】解：代数式2（x+y）的意义是x与y的和的2倍，甲：x的2倍与y的和，说法错误；乙：苹果每千克x元，橙子每千克y元，苹果和橙子各买2千克的总花费，说法正确；故选：B．9．（3分）计算2+2+2+⋯+2︸A．2×10+212 B．210+2×12 C．2×10+2×12 D．210+212【分析】利用有理数的乘方，有理数的乘法法则解答．【解答】解：2+2+2+⋯+2︸10个2+故选：A．10．（3分）下面各题中的两个量成反比例关系的是（）A．速度一定，路程与时间 B．购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C．长方形的周长一定，长方形的长与宽 D．100名同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．根据定义逐一判断即可．【解答】解：A．选项中的两个量成正比例关系，不符合题意；B．选项中的两个量成正比例关系，不符合题意；C．选项中的两个量不是反比例关系，不符合题意；D．选项中的两个量成反比例关系，符合题意．故选：D．11．（3分）近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为（）A．10x﹣6＝12x+6 B．x-610C．10x+6＝12x﹣6 D．x+6【分析】设该分派站有x名快递员，根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．【解答】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：10x+6＝12x﹣6．故选：C．二、填空题（每题3分，共15分）12．（3分）关于x的方程x﹣n﹣1+3＝0是一元一次方程，则n＝﹣2．【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．【解答】解：关于x的方程x﹣n﹣1+3＝0是一元一次方程，∴﹣n﹣1＝1，∴n＝﹣2，故答案为：﹣2．13．（3分）种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：两点确定一条直线．【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可【解答】解：∵只要定出两个树坑的位置，这条就确定了，∴能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．14．（3分）如图，已知AB＝6cm，BD＝2cm，C为AB的中点，则线段CD的长为1cm．【分析】先根据中点定义求BC的长，再利用线段的差求CD的长．【解答】解：∵C为AB的中点，AB＝6cm，∴BC=12AB=1∵BD＝2cm，∴CD＝BC﹣BD＝3﹣2＝1（cm），则CD的长为1cm；故答案为：1．15．（3分）将三角尺与直尺按如图所示摆放，若∠α＝20°45'，则∠β的度数为69°15′．【分析】结合图形，可知∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，继而得解．【解答】解：由题意可知：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，又∵∠α＝20°45′，∴∠β＝90°﹣20°45′＝69°15′，故答案为：69°15′．16．（3分）老鼠每次跳3格，猫每次跳4格，猫和老鼠同时跳，猫到第16格就可以抓住老鼠．【分析】读懂题意，先设跳x次，猫追上鼠，求出跳的次数，再计算出猫调到第几格，利用有理数的混合运算计算．【解答】解：设猫跳了x次后追上鼠，根据题意列方程：4x﹣3x＝4，x＝4，4×4＝16（格），所以猫到第16格就可以抓住鼠．故答案为：16．三、解答题（共75分）17．计算：（1）（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）；（2）﹣32×（﹣2）+42÷（﹣2）3﹣|﹣22|÷4．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加法即可；（2）先算乘方，再算绝对值，然后算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝1×3+4÷（﹣4）＝3﹣1＝2；（2）原式＝﹣9×（﹣2）+16÷（﹣8）﹣4÷4＝18﹣2﹣1＝15．18．解方程：（1）5（x+2）＝2（2x+7）；（2）x-32【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．【解答】解：（1）5（x+2）＝2（2x+7），去括号，得5x+10＝4x+14，移项、合并同类项，得x＝4；（2）x-32去分母，得5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，去括号，得5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移项、合并同类项，得﹣3x＝27，将系数化为1，得x＝﹣9．19．已知：A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab+1．（1）求A﹣2B的值；（2）若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值．【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果；（2）由（1）化简的结果变形，根据A+2B的值与a的取值无关，确定出b的值即可．【解答】解：（1）∵A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝a2+ab+1，∴A﹣2B＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2（a2+ab+1）＝2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2﹣2ab﹣2＝ab﹣2a﹣3；（2）∵A﹣2B＝（b﹣2）a﹣3，代数式的值与a的取值无关，∴b﹣2＝0，∴b＝2．20．如图，长方形ABCD的长为a，宽为4．（1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S；（2）当a＝6，b＝4时，求阴影部分的面积．【分析】（1）用正方形的面积两个三角形的面积即可；（2）把a＝6，b＝4代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意可知，阴影部分的面积为：S=4a-1（2）当a＝6，b＝4时，阴影部分的面积为：S=521．已知线段m，n（其中m＞n）．（1）尺规作图：作线段AC＝m+n，其中AB＝m，BC＝n（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，点D是AC的中点，当m＝3，n＝1时，求线段BD的长．【分析】（1）作射线AM，以A为圆心，以线段m的长为半径画弧交射线AM于B，再以B为圆心，线段n的长为半径画弧交射线BM于C，则线段AC即为所求；（2）根据线段中点的定义得到点D，结合图形及m＝3，n＝1，继而求出线段BD的长．【解答】解：（1）如图：线段AC即为所求作；（2）由图可知：AD=1BD=AB-AD=m-m+n∵m＝3，n＝1，∴BD=3-122．某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班收集的废纸均以5kg为标准，超过的记为“+”，不足的记为“﹣”，七年级六个班级的废纸收集情况如表所示．统计员小新不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得七（3）班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的废纸量相差4kg．班级七（1）班七（2）班七（3）班七（4）班七（5）班七（6）班超过（不足）（kg）+2﹣1﹣1.50﹣1▅（1）表格中七（6）班看不清的数据应为+2.5；（2）若七年级计划总共收集废纸30kg，他们达到预期目标了吗？请说明理由．【分析】（1）根据正负数表示的意义、有理数的加法法则解决此题．（2）根据正负数表示的意义、有理数的乘法运算法则解决此题．【解答】解：（1）经分析，六班收集废纸的质量最多，超出标准质量为4﹣1.5＝2.5（kg），记为+2.5，六班收集废纸的质量为5+2.5＝7.5（kg），故答案为：+2.5；（2）他们达到预期目标，理由：2﹣1﹣1.5+0﹣1+2.5+5×6＝31（kg）＞30（kg），答：他们达到预期目标．23．许多人选择晨跑作为锻炼身体的一种方式．某日早上7：00小飞与小浩相约在鹿鸣湖晨跑，从相同的起点匀速跑向相同的终点，跑完后，他们查看自己运动手表上的数据，得到如下信息：信息一：信息二：小飞每分钟比小浩多跑20步．信息三：小飞每步比小浩每步多跑0.1米．解决问题：（1）以上“信息一”中的a为7：25；（2）列方程求起点与终点的距离．【分析】（1）利用速度＝路程÷时间，可求出小飞的路程，结合小飞、小浩速度间都关心，可求出小浩的速度，再利用路程＝速度×时间，可列出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）设起点与终点的距离为x米，利用每步的长度＝起点与终点的距离÷步数，结合小飞每步比小浩每步多跑0.1米，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）小飞的速度为（4690﹣690）÷20＝200（步/分），小浩的速度为200﹣20＝180（步/分）．根据题意得：180（a﹣7：00）＝4840﹣340，解得：a＝7：25．故答案为：7：25；（2）设起点与终点的距离为x米，根据题意得：x4690-690解得：x＝3600．答：起点与终点的距离为3600米．24．小辰在对本学期所学内容进行回顾与整理时，发现很多数学问题中都运用了分类讨论的思想．下面是小辰整理的问题，请你解答：（1）在绝对值问题中的运用若|x+1|＝3，求x的值．在解决此题时，我们可以进行以下思考：①当x+1≥0时，此时可以解得x＝2；②当x+1＜0时，此时可以解得x＝﹣4．（2）在实际问题中的运用如表是某