江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages55页试卷第=page11页，共=sectionpages66页江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面关于0的说法中，正确的个数是（

）①0既不是正数也不是负数；②0是最小的非负数；③0的倒数是它本身．A．0 B．1 C．2 D．32．下列运算正确的是(

)A．﹣2x2﹣3x2=﹣5x2 B．6x2y3+2xy2=3xyC．2x3•3x2=6x6 D．(a+b)2=a2﹣2ab+b23．下列命题的逆命题不成立的是（

）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．若，则4．函数的自变量x的取值范围是（）A． B． C． D．5．如图，甲、乙两图中的阴影部分面积分别为、，设k（a＞b＞0），则有（

）A．1k2 B．k2 C．k1 D．0k6．若a，b为实数，，则化简式子等于（）A．a B． C．b D．7．如图，在菱形中，已知，点在的延长线上，点在的延长线上，，则以下结论：①；②与相似；③当时，则；④当时，．其中正确的是（

）A．①③ B．②③ C．①④ D．①③④8．在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，B两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接．有以下说法：①；②；③面积的最小值为．其中所有的正确说法是（）A．① B．①② C．①③ D．②③二、填空题9．星期天上午，动物园来了一队游客，他们的年龄如下表所示：年龄/岁3456751535457人数/人135241132这队游客年龄的中位数是岁．10．国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿，将180000000科学记数法表示为．11．分解因式：．12．多边形相邻两边组成的角叫做它的；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的．13．已知一个圆锥的底面直径为，母线长为，则这个圆锥的表面积是．14．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（一2，3）的对应点为A′（3，2），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为．15．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是．16．“a是实数，|a|≥0”这一事件是事件．17．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图像经过点A（3，4），在该图像上找一点B，使tan∠BOA＝，则点B的坐标为．18．如图，矩形的顶点、在坐标轴上，点的坐标为（2，3），现将矩形绕其右下角顶点沿轴正方向做无滑动的翻滚，点翻滚第一次到达点，翻滚到第二次时到达点，则点经过的路线与坐标轴围成图形的面积为．

三、解答题19．解下列方程组：(1)(2)20．计算：(1)；(2)．21．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人必须参加且每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球30羽毛球乒乓球36跳绳18其它12

请根据图表信息解答下列问题：(1)频数分布表中的，；(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；(3)从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．22．已知：在平行四边形中，过点作于点交于点，作于点，且．（1）如图1，若，，求的长；（2）如图2，作交于点，连接，求证：．23．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图．(1)若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______；(2)根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度；(3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率．24．下图是某机场监控屏显示的一飞机的飞行图象（高度h与距离s的函数图象），其中s表示飞机离起点O的水平距离，h表示飞机距地面的垂直高度．飞机从起点O处沿仰角爬升，到高的A处便立刻转为水平飞行，水平飞行后到达B处开始沿直线降落，降落时经过C处．

(1)求所在直线的函数表达式；(2)当飞机距地面的垂直高度为时，求它距起点O的水平距离是多少？25．如图①，肖金塔位于庆阳市西峰区肖金镇南街，始建于宋徽宗政和八年至宣和二年，为八角七级楼阁式砖塔，刹顶及第七层残缺，现存六层，风格更为繁丽，略显向清瘦秀丽发展的审美趋向．某数学兴趣小组开展了测量“肖金塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图②，肖金塔垂直于地面，在地面上选取C，D两处分别测得和的度数(B，D，C在同一条直线上)．数据收集：通过实地测量：，，，．问题解决：求肖金塔的高度(结果保留一位小数)．参考数据：，，，，，．26．如图，为圆的直径，是上一点，过点的直线交的延长线于点．作，垂足为，已知平分．

(1)求证：是的切线；(2)若，求的值．27．如图，在中，，，，点为边的中点．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿的方向匀速运动，回到点时停止运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向终点匀速运动．点不与点、重合．连接、、．设点的运动时间为．(1)当点从点向点运动时，．当点从点向点运动时，．（用含的代数式表示）(2)当时，求的值．(3)当与相似时，求的值．(4)当点从点向点运动时，作点关于直线的对称点，点不与的顶点重合，连结，当与某一边垂直时，直接写出的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案CABBACAA1．C【分析】利用有理数的分类（按符号分包括正数、0和负数）与整数0的一些特殊性质即可解答．【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，正确；②0和正数称为非负数，所以0是最小的非负数，正确；③由倒数的定义可知0没有倒数，错误．故选：C．【点睛】此题考查了正负数，有理数，倒数，绝对值的定义，学生要做好这类题必须对其定义理解透彻．2．A【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、完全平方公式逐一判断即可．【详解】A、，此选项正确；B、6x2y3与2xy2不是同类项，不能合并，此选项错误；C、2x3•3x2=6x5，此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，此选项错误；故选A．【点睛】本题主要考查合并同类项、单项式乘单项式、完全平方公式，熟练掌握法则和公式是解题的关键．3．B【分析】本题考查了命题与定理的知识，写出原命题的逆命题后判断正误即可．解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题．【详解】解：A、逆命题为内错角相等，两直线平行，成立，不符合题意；B、逆命题为对应角相等的三角形全等，不成立，符合题意；C、逆命题为平行四边形的两组对边分别相等，成立，不符合题意；D、逆命题为若，则，成立，不符合题意．故选：B．4．B【分析】根据分式的分母不为零列不等式，然后计算求解即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了分数有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握：分式的分母不为零．5．A【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．【详解】根据题意得：甲图中阴影部分的面积为，乙图中阴影部分的面积为，∴，∵，即，∴，∴∴，故选：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算与分式的乘除法以及不等式的基本性质，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算、不等式的基本性质是解题的关键．6．C【分析】此题考查了实数的绝对值和二次根式的性质，利用绝对值和二次根式的性质化简后合并同类项即可．【详解】解：∵，∴，∴．故选：C．7．A【分析】利用证明，得，，可知①正确；根据是等边三角形，再利用角的和差关系，由，，得与不相似，可知②错误；过点作于，过点作于点，利用含的直角三角形的性质及勾股定理，分别表示出，作比即可判断③④，从而得到答案．【详解】解：如图所示：四边形是菱形，，，，，是等边三角形，，，，在与中，，，，，故①正确；，，是等边三角形，，，，在菱形中，已知，则，，，与不相似，故②错误；过点作于，过点作于点，，，，设菱形的边，在中，，，则，，，则；在中，，则，，，则；过点作于，如图所示：是等边三角形，，在中，，，则，，，则；，，，，在中，，，则，，，则；；；故③正确，④错误；综上所述，正确的是①③，故选：A．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，特殊的直角三角形的性质等知识．综合性较强，熟练掌握各定理是解题的关键．8．A【分析】设，，其中，，联立得，从而得出，，待定系数法得出直线的解析式为：，从而得出直线与轴的交点坐标为，同理可得：直线的解析式为：，直线与轴的交点坐标为，由得出直线、关于轴对称，即可判断①；由直线、关于轴对称，得出点关于轴的对称点落在上，连接，则，，假设，即，证明得出，再由三角形外角的定义及性质即可判断②；表示出，再由二次根式的性质即可得出答案，从而判断③．【详解】解：设，，其中，，联立得：，整理得：，，，设直线的解析式为：，将，代入解析式得：，解得：，直线的解析式为：，令，则，解得，直线与轴的交点坐标为，同理可得：直线的解析式为：，直线与轴的交点坐标为，，直线与轴的交点与直线与轴的交点关于轴对称，即直线、关于轴对称，，故①正确，符合题意；直线、关于轴对称，点关于轴的对称点落在上，连接，则，，，假设，即，，，，，，是的外角，，故假设不成立，故②错误，不符合题意；，当时，面积有最小值，最小值为，故③错误，不符合题意；综上所述，正确的是①，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题、轴对称的性质、相似三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．9．6.5【分析】中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，首先确定这组数据的个数为：1＋3＋5＋2＋4＋1＋1＋3＋2＝22(个)，根据中位数的求法求出中位数即可.【详解】本题中的数据一共有：1＋3＋5＋2＋4＋1＋1＋3＋2＝22(个)，中位数是第11与第12个数的平均数，即：(6＋7)÷2＝6.5.故答案为6.5.【点睛】此题考查中位数，解题关键在于掌握其定义.10．1.8×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】180000000的小数点向左移动8位得到1.8，所以180000000用科学记数法表示为1.8×108，故答案为1.8×108．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．x（x+2）（x﹣2）【详解】试题分析：.考点：提公因式法、公式法分解因式.12．内角外角【解析】略13．【分析】由题意知，，，根据，计算求解即可．【详解】解：由题意知，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的表面积．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．14．【分析】对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，那么让点B′的横坐标减5，纵坐标加1即为点D的坐标．【详解】解：由点A（-2，3）的对应点为A′（3，2），根据坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，设B(x,y),故点B′的横坐标为x+5=4；纵坐标为y-1=0；所以x=-1,y=1;即所求点B的坐标为（-1，1），故答案为（-1，1）．【点睛】本题考查了平移变换与坐标的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．甲乙合作了4天【分析】本题考查分式方程的应用，解答此类题目的关键是明确题意，根据方程可以推测出空白处应填写的内容，注意要联系实际情况．根据题意和方程，可知甲干了4天，乙干了x天，从而可以得到③后面应填入的内容，本题得以解决．【详解】解：∵某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，∴甲工作了4天，乙工作了x天，即甲乙合作了4天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工，∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天，故答案为：甲乙合作了4天．16．必然【详解】对于任意实数，由绝对值的非负性可知，成立，故为必然事件．17．（2，）或（，）．【分析】如图取点E（4，2），连接AE，OE．证明△ABE是直角三角形，tan∠BOA＝，求出直线OE与反比例函数的图像的交点即可解决问题，再根据轴对称性可求出符合题意的另一点E’.【详解】如图取点E（4，2），连接AE，OE．∵A（3，4），∴OA＝＝5，AE＝＝，OE＝＝2，∴OA2＝AE2+OE2＝25，∴∠AEO＝90°，∴tan∠AOE＝＝，延长OE交反比例函数的图像于B，点B即为所求，∵A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵直线OE的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴B（2，），作点E关于直线OA的对称点E′，则E′（，），射线OE′交反比例函数的图像于B′，则点B′即为所求，∴直线OE′的解析式为y＝x，由，解得或（舍弃），∴B′（，），综上所述，满足条件的点B的坐标为（2，）或（，）．故答案为（2，）或（，）．【点晴】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会寻找特殊点解决问题，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标是解题的关键．18．；【分析】根据勾股定理求得AC的长，依据点A经过的路线与轴和轴围成图形的面积为列式计算可得．【详解】∵点的坐标为（2，3），∴OC=AB=2，OA=BC=3，∵AC=，根据旋转的性质得：90，，∴点A经过的路线与x轴和y轴围成图形的面积为．故答案为：．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、扇形的面积，根据题意画出图形得出点A经过的路线与x轴和y轴围成图形的面积为是解题的关键．19．(1)；(2)．【分析】（1）用代入消元法求解方程组即可；（2）用加减消元法求解方程组即可．【详解】（1）解：，把①代入②得：，解得：，把代入①得：，故方程组的解为：；（2）解：，由得，把代入②的，解得：，故方程组的解为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组；根据方程系数特点选择适当的方法求解方程是解题的关键．20．(1)(2)【分析】题考查实数的运算，整式混合运算，熟练掌握实数的混合运算法则、完全平方公式、单项式乘多项式法则等知识是解题的关键．（1）根据有理数的乘方，绝对值，二次根式进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式，完全平方公式进行计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：．21．(1)，；(2)；(3)．【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，画树状图法求概率，掌握相关知识是解的关键．（1）先求出总人数即可求解；（2）用乘以“乒乓球”所占的百分比即可求出圆心角的度数；（3）根据画树状图法求概率即可．【详解】（1）解：总人数为：，，，故答案为：，．（2）解：，∴在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为．故答案为：（3）解：画树状图如下：

共有种可能出现的结果，其中四名同学恰好选中甲和乙两名同学的只有2种，∴四名同学恰好选中甲和乙两名同学的概率．22．（1）；（2）证明见解析【分析】（1）设EF=x，DF=3x，则DE=EF+DF=4x=AD，根据勾股定理求出x，在△ADF中，根据三角形面积公式求出即可；（2）过D点作DK⊥DM交AC于点K，求出△MDK为等腰直角三角形，求出MK=2DG即可．【详解】解：（1）设EF=x，DF=3x，则DE=EF+DF=4x=AD在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即(4x)2+(3x)2＝()2，∵x＞0，∴x=，∴EF=，DF=3，AD=4，∴由三角形面积公式得：S△ADF=×AD×DF=×AF×DG，即；（2）证明：过D点作DK⊥DM交AC于点K，∵∠1+∠KDF=90°，∠2+∠KDF=90°，∴∠1=∠2，∵∠3+∠4=90°，∠5+∠EFM=90°，又∵∠4=∠EFM，∴∠3=∠5，在△ADK和△EDM中，∴△ADK≌△EDM（ASA），∴DK=DM，AK=EM，∴△MDK为等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK=2DG，∴AM-EM=AM-AK=MK=2DG．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．23．(1)162；162(2)175；108(3)【分析】本题考查列表法与树状图法、频数（率分布直方图、扇形统计图、中位数、众数，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、中位数和众数的定义是解答本题的关键．（1）根据中位数和众数的定义可得答案．（2）先用选择项目的男生人数除以扇形统计图中的百分比可得全校的男生人数，再用全校的男生人数乘以扇形统计图中的百分比可得选择项目的男生人数；用乘以扇形统计图中得百分比即可．（3）画树状图得出所有等可能的结果数以及甲和乙同学同时被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】（1）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第3和第4的为162和162，该组数据的中位数是．该组数据中出现次数最多的为162，该组数据的众数为162．故答案为：162；162．（2）全校的男生人数为（人，选择项目的男生共有（人．扇形统计图中项目所占圆的圆心角为．故答案为：175；108．（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，甲和乙同学同时被选中的概率为．24．(1)(2)或【分析】（1）先求出点，从而求得，再用待定系数法求解即可；（2）分两种情况：当飞机在降落时，距地面的垂直高度为；当飞机在爬升时，距地面的垂直高度为．分别求解即可．【详解】（1）解：飞机爬升角度为，上的点的横纵坐标相同．．由题意，飞机到达点A后水平飞行后到达B处，∴由图知：，设直线解析式为，把，代入，得，解得：，∴BC所在直线的函数表达式为；（2）解；当飞机在降落时，距地面的垂直高度为，即，则，解得：；当飞机在爬升时，距地面的垂直高度为，设直线的解析式为，把代入，得，∴，当时，则，综上，当飞机距地面的垂直高度为时，它距起点O的水平距离是或．【点睛】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次解析式．理解题意，从图象上获取作息是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．25．肖金塔的高度约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确理解题意，选用正切函数进行计算是解题的关键．在中，利用正切函数求的长，进一步计算得出的长，最后在中，利用正切函数列式计算，即得答案．【详解】在中，，，，，在中，，，答:肖金塔的高度约为．26．(1)见解析(2)【分析】（1）根据垂直定义可得，然后利用等腰三角形和角平分线的性质可证，从而利用平行线的性质可得，即可解答；（2）先在中，利用勾股定理求出的长，然后证明相似三角形，从而利用相似三角形的性质可求出，的长，进而在中，利用锐角三角函数的定义求出的值，根据平分，则，进而得出，即可解