江苏省连云港市2021年中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page22页，共=sectionpages44页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江苏省连云港市2021年中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．相反数等于本身的数是（

）A． B．0 C． D．12．下列各式的运算结果正确的是（

）A． B．C． D．3．贵州梅园于2021年国庆期间开始建设，按景区标准打造，规划建设周期为5年，总投入将达8.7亿元，总规划面积8000余亩，景区拥有各种梅花品种达200余种，是目前国内最大的以梅花为主的观光景区，其中8.7亿用科学计数法可表示为（

）A． B． C． D．4．如图，正六边形的一个内角的度数是（

）

A． B． C． D．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果，那么的度数为(

)A． B． C． D．6．关于一次函数，下列结论正确的是（

）A．随的增大而增大 B．图象经过第二、三、四象限C．图象过点 D．当时，7．如图，在平行四边形中，点为边的三等分点，连接交于点．若的面积为，则平行四边形的面积为（

）A．18 B．48 C．24 D．608．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（

）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．2023年3月7日上午，江苏省青少年射击（步手枪）冠军赛在扬州市射击运动中心鸣枪开赛．来自全省12个设区市的200余名青少年射击选手齐聚扬州，一较高下，赛前，某位射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，则该名选手十次射击训练成绩的中位数是．10．已知，化简：．11．若x+y=4，则代数式的值是.12．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.13．如图所示，与被所截，且，平分，平分，与相交于点，过点作于点，下列说法正确的有（填上正确的序号）①与互余；②；③；④14．如图，扇形圆心角为直角，，点C在弧上，以，为邻边构造菱形，边交于点E，若，则图中两块阴影部分的面积和为．（结果保留到）

15．某花圃用花盆培育花苗，经试验发现，每盆的盈利与每盆种植的株数构成一定的关系．每盆植入4株时，平均每株盈利4元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0．5元．要使每盆盈利达到最大，则每盆应植株．16．已知：如图，AD、CE分别是△ABC的角平分线和中线，AD⊥CE，AD＝CE＝4，则BC的长等于．三、解答题17．下列各式是否有意义？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）．18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．解方程：(1)(2)20．教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版）将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来，旨在培养学生劳动意识和一定的劳动能力，对于学生的身心发展具有重要意义．某校为了了解上周全校学生家庭劳动次数x（单位：次），从全校学生中随机抽取了部分学生进行调查，将统计数据进行整理、分析得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图：劳动次数分组A组：B组：C组：D组：频数/学生人数1020m5请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次学校抽取的学生共有__________人，统计表中m的值为__________．(2)扇形统计图中，n的值为__________．(3)被抽查的学生本周劳动次数所得到的数据中，中位数不可能是__________．A．3

B．4

C．5

D．6(4)学校规定：一周劳动次数不少于6次的学生，可获得“优秀家庭小助手”荣誉称号．已知学校共有学生1600人，请你估计能获得该荣誉称号的学生人数．21．为了迎接建党100周年，学校举办了“感党恩·跟党走”主题系列活动，小颖喜欢其中四项，分别是写作、书画、演讲、舞蹈（分别用字母A，B，C，D依次表示），把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片正面，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈D的概率是__________；(2)小颖先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，不放回，再从剩下的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请用列表法或画树状图法求出小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲C的概率．22．如图，在中，，，垂足分别为，求证：四边形是矩形．23．已知：用2辆型车和1辆型车载满货物一次可运货13吨；用1辆型车和2辆型车载满货物一次可运货14吨．某物流公司现有45吨货物，计划租用型车辆，型车辆（一种或两种车型都可），一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：(1)1辆型车和1辆车型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)若型车每辆需租金110元次，型车每辆需租金150元次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．24．如图，是的直径，弦，相交于点E，，点F在的延长线上，，连接．(1)求证：是的切线；(2)若，，求直径的长．25．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点（2，3）在直线上，点C是线段上一点（不与点O，B重合）．(1)求点A，B的坐标．(2)连接，将沿直线翻折得到，点D为点O的对应点，点D在第一象限，且．①求点D的坐标．②若直线与交于点E，在y轴上是否存在点Q，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．综合与探究如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C，连接BC．(1)求抛物线的表达式及点C的坐标；(2)点P是抛物线对称轴上一点，点Q为平面内一点，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形时，请直接写出点P的坐标；(3)点D是第四象限内抛物线上一动点，当∠BCD=2∠ABC时，求点D的坐标．27．如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点B作x轴的平行线l，点P是在直线l上位于第一象限内的一个动点，连接．

(1)如图1，求出的面积；(2)如图2，已知点C是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求点C的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案BBDBCDBB1．B【分析】本题考查了相反数的定义，熟记一些特殊数的性质是解题的关键，根据相反数的定义解答即可．【详解】解：相反数等于本身的数是0，故选：B．2．B【分析】本题主要考查了整式的运算，根据负指数幂，零指数幂，完全平方公式和积的乘方运算法则，逐项进行判断即可．【详解】解：A．，故A错误；B．，故B正确；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：B．3．D【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【详解】解：8.7亿．故选D．4．B【分析】多边形的内角和可以表示成，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为，故又可表示成，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为，则，解得．故正六边形的每一个内角的度数为．故选：B．【点睛】本题考查根据多边形的内角和公式求多边形的内角度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5．C【分析】根据矩形的性质证得，根据三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：四边形是矩形，，，，，，，．故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，掌握矩形的性质是解题的关键．6．D【分析】根据一次函数图象的性质逐一判断即可【详解】解：∵一次函数解析式为，，∴y随x增大而减小，一次函数图象经过第一、二、四象限，当时，，当时，，∴图象过点不过点，当时，，∴四个选项中，只有D选项符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数，当时，一次函数经过第一、二、三象限，当时，一次函数经过第一、三、四象限，当时，一次函数经过第一、二、四象限，当时，一次函数经过第二、三、四象限是解题的关键，并且当时，y随x增大而增大，当，y随x增大而减小．7．B【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、与中线有关的三角形的面积的计算，连接，，得出，从而得出，，利用平行四边形的性质证明，得出，从而得出，，，最后根据计算即可得解．【详解】解：如图，连接，，，点为边的三等分点，，的面积为，，，四边形为平行四边形，，，，，，，，，，故选：B．8．B【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算．【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M．四边形是平行四边形则（2）找一点，连接，则，过点作的平行线，连接则．此时（1）中周长取到最小值四边形是平行四边形四边形是正方形，又，，又是等腰三角形，则圆的半径，故选：B．【点睛】本题难度较大，需要具备一定的几何分析方法．关键是要找到周长取最小值时的位置．9．8【分析】根据中位数的定义，利用图中的数据，求出答案即可．【详解】解：由图可得：10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，第5个和第6个数据都是8，所以中位数是，故答案为：8．【点睛】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．10．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，即可求得x的值，然后求得y的范围，根据绝对值以及二次根式的性质进行化简．【详解】解：根据题意得：，解得：，则，则原式=．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．求得的值是解题的关键．11．8【分析】先把提取公因式，再用完全平方公式分解因式，然后把x+y=-4代入计算即可.【详解】∵x+y=4，∴====8.故答案为8.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解，熟练掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本题的关键．两项平方项的符号需相同；有一项是两底数积的2倍，是易错点．12．k＞2【分析】根据根的判别式得到不等式即可求解.【详解】解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）＝4k﹣8＞0，解得：k＞2．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的情况，解题的关键是熟知根的判别式.13．①②③④.【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形面积的求法逐一判断即可.【详解】解：∵平分，平分，∴∠BAF=∠DAB，∠ABD=∠CBD=∠ABC∵∴∠DAB＋∠ABC=180°，∴∠BAF＋∠ABD=∠DAB+∠ABC=（∠DAB＋∠ABC）=90°，①正确；，③正确；∵，∴，②正确；∵∠BAF＋∠ABD=90°∴∠AFB=180°－（∠BAF＋∠ABD）=90°∴BF⊥AC∴S△ABC=∴，④正确故答案为：①②③④.【点睛】此题考查的是平行线的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理和三角形的面积，掌握平行线的各个性质定理和三角形的内角和是180°是解决此题的关键.14．/【分析】根据菱形得到，根据三角函数得到，，结合扇形面积公式减去梯形面积公式直接求解即可得到答案；【详解】解：四边形是菱形，，∴，，∴，，∴，∴，故答案为：；【点睛】本题考查扇形面积公式及菱形的性质，解题的关键是利用规则的和差求不规则图形面积．15．6【分析】每盆的盈利=每株盈利每盆种植的株数，设每盆的盈利为y，每盆种植的株数为x，依题意可得，利用配方法算出最值.【详解】解：设每盆的盈利为y每盆种植的株数，每盆种植的株数为x，依题意可得，，，，，，，当且仅当时，取得最大值.本题的答案是：6.【点睛】本题考查是的利用二次函数解决利润问题，配方法的经典应用.16．【分析】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，先证△BFE≌△AHE，然后利用AD⊥CE可得FE、EH、HC的长，接着证△BFE∽△DHC，利用线段比的关系可求得BC的长．【详解】如下图，过点B作CE的垂线，交CE延长线于点F，AD与CE交于点H．∵AD⊥EC，AD是∠EAC的角平分线∴∠EAH=∠HAC∴∠AEH=∠ACH，∴AE=AC，△AEC是等腰三角形∵CE=4∴EH=HC=2∵CE是△ABC的中线，∴AE=EB∵∠AEH=∠FEB，∠AHE=∠BFE=90°∴△AEH≌△BEF∴EF=2，FC=2+2+2=6，BF=AH∵∠DCH=∠BCF，∠DHC=∠BFC=90°∴△DCH∽△BCF∴∴3DH=BF，∴3DH=HA∵AD=4∴HD=1，FB=3∴在Rt△CBF中，CB=故答案为：【点睛】本题考查中线和角平分线的性质，同时还用到了相似求边长，解题关键是向中线作垂线，构造全三角形．17．（1）有意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义，因为正数和负数都有立方根【分析】根据立方根的意义得出被开方数为任何数即可得到结论．【详解】解：下列各式（1），有意义，因为正数和负数都有立方根；（2），有意义，因为正数和负数都有立方根；（3），有意义，因为正数和负数都有立方根；（4）有意义，因为正数和负数都有立方根．【点睛】本题考查了立方根的意义，熟记立方根的意义是解题的关键．18．，图见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，再取公共部分即不等式组的解集，最后在数轴上表示出解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出不等式组的解集是解题的关键．19．(1)(2)方程无解【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．需要注意分式方程需要检验．（1）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．（2）两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可．【详解】（1）解：，两边都乘以，得，解得：，检验：当时，，∴是原方程解；（2）解：，原方程即为：，两边都乘以，得，解得：，检验：当时，，∴是原方程的增根，原方程无解．20．(1)50，15(2)30(3)D(4)人【分析】（1）根据A组的人数及其所占百分比，可得样本容量，即可计算出m的值；（2）用C组人数除以样本容量再乘以100，即可得出n的值；（3）由中位数定义判定中位数所在组得到劳动次数的范围，据此解答即可；（4）根据6次和6次及以上的所占百分比乘学生总数，即可计算出获得“优秀家庭小助手”荣誉称号的学生人数．【详解】（1）解：样本容量为：，则C组人数为：，故答案为：；；（2）由（1），故答案为：；（3）由题意样本容量为50，则中位数是数据从小到大排序后的第25、26两个的平均数，则可知，中位数落在B组，数据范围为：，中位数不可能是6，故选：D；（4），故能获得该荣誉称号的学生人数为：人．21．(1)(2)【分析】本题考查了概率公式的应用，列表法或画树状图法求概率；（1）根据概率公式可直接得出答案；（2）列表后可得：所有可能出现的结果共有12种，其中有一张是演讲C的有6种，然后根据概率公式可直接得出答案．【详解】（1）解：由概率公式得：小颖从中随机抽取一张卡片是舞蹈D的概率是，故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如表格所示：ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDCDADBDC由表格可得：所有可能出现的结果共有12种，其中有一张是演讲C的有6种，∴小颖抽取的两张卡片中有一张是演讲C的概率为．22．见解析【分析】本题考查平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识，根据题意得出，，根据平行四边形的性质可得，进而可得，即可得证．【详解】证明：∵，，∴，，∵四边形ABCD为平行四边形，∴，∴，

∴

∴，

∴四边形是矩形．23．(1)1辆型车载满货物一次可运货4吨，1辆型车载满货物一次可运货5吨(2)最省钱的租车方案为：租用10辆型车，1辆型车，最少租车费为1250元【分析】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货13吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货14吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据“一次性运45吨货物，且恰好每辆车都载满货物”，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为自然数，即可得出各租车方案，再求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．【详解】（1）设1辆A型车载满货物一次可运货吨，1辆B型车载满货物一次可运货吨，依题意得：，解得：．答：1辆A型车载满货物一次可运货4吨，1辆B型车载满货物一次可运货5吨；（2）依题意得：，．又，均为自然数，或或，共有3种租车方案，方案1：租用9辆B型车，所需总租金为（元；方案2：租用5辆A型车，5辆B型车，所需总租金为（元；方案3：租用10辆A型车，1辆B型车，所需总租金为（元．，最省钱的租车方案为：租用10辆A型车，1辆B型车，最少租车费为1250元．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用和二元一次方程有整数解的实际意义．在解与实际问题有关的二元一次方程组时，要结合未知数的实际意义求解．24．(1)见解析(2)【分析】本题考查圆周角定理，切线的判定，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．（1）根据，得出，根据，得出．结合三角形的内角和定理推出，即可推出是的切线．

（2）易得，根据勾股定理的得出．设，则，．根据勾股定理得出，列出方程，求出x的值，即可解答．【详解】（1）证明：∵，∴．

∵，∴．

∵，

∴．∴．

∵是的直径，∴是的切线．（2）解：∵，∴．

∵是的直径，∴．

∴．∴．∵，∴．设，则，．在中，，∴．解得．

∴．∴．25．(1)，(2)①；②存在，或或【分析】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求解析式，轴对称的性质，等腰三角形的判定等知识，求出直线解析式和分类讨论是解题的关键．（1）将点代入先求出b的值，即可得点A，点B坐标；（2）①过点P作于F，由折叠的性质可得，，可得则，即可求解；②求出点E的坐标，利用勾股定理得，再分三种情况求解即可．【详解】（1）解∵点在直线上，∴，解得：，∴直线的解析式为，

∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点，；（2）①过点P作于F，∵将沿直线翻折得到，，∴，，∴，∵点，∴，，∴，∴点，②如图：∵，，∴，∴，解得，∴点E的坐标，∴，当是以为腰的等腰三角形时，，∴，∴点Q的坐标为；当是以为腰的等腰三角形时，，∴，∴点Q的坐标为；当是以为腰的等腰三角形时，，∵，∴，∴，∴，∴点Q的坐标为；综上，存在点Q，使是以BE为腰的等腰三角形，点Q的坐标为或或．26．(1)；C（0，-2）(2)，(3)D(2，-3)【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式，由此可得C的坐标；（2）将解析式化为顶点式得到对称轴，求出直线BC的解析式，分两种情况：当BC⊥BP1时，利用相似三角形可求出点P1的坐标；当BC⊥CP2时利用相似三角形求得点P2的坐标；（3）作点C关于x轴的对称点C′，连接BC′，得到∠C′BC=∠BCD，得到C′B∥CD，求出直线BC′的解析式，将直线BC′向下平移4个单位长度得到直线CD的解析式，求出直线与抛物线的交点坐标即可．【详解】（1）把A(-1，0)和点B(4，0)代入中，得，解得，∴抛物线的表达式为；∴C（0，-2）；（2）∵，∴抛物线的对称轴为直线x=，∵B（4，0），C（0，-2），∴直