2022年江苏省淮安市中考数学真题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页2022年江苏省淮安市中考数学真题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若的倒数为2，则（

）A． B．2 C． D．－22．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．“神舟”五号飞船总重7790000克，7790000这个数用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．5．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，则这组数据的中位数和极差分别是（）A．2.1，0.6 B．1.6，1.2 C．1.8，1.2 D．1.7，1.26．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字一面的相对面上的字是A．守 B．信 C．友 D．善7．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（

）A． B． C． D．8．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（

）A． B．1 C． D．二、填空题9．若最简二次根式与的被开方数相同，则a值为．10．点在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，则此反比例函数的解析式为11．关于的分式方程无解，则的值为．12．如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，若指针指在分界线上，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为．13．如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为．14．已知矩形的周长为，，，则关于的函数解析式是．15．定义：把二次函数与（a≠0，m、n是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与（b、c是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标．16．如图，已知直线，直线和点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为．三、解答题17．（1）计算：．（2）化简：．18．（1）解不等式组（2）分解因式：19．计算（1）（2）20．在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为．(1)用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；(2)在（1）的条件下，求点M落在第四象限的概率．21．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少千米？（1）根据题意，小军、小芳两位同学分别列出的方程如下：小军：；小芳：根据小军、小芳两位同学所列的方程，请完成下面的问题：小军：x表示的意义是，此方程所依据的相等关系是．小芳：y表示的意义是，此方程所依据的相等关系是．（2）请你从小军、小芳两位同学的解答思路中，选择你喜欢的一种思路“求A，B两地间的路程是多少千米”，并写出完整的解答过程．22．如图所示，中，，于点E，于点D，交于F．(1)若，求的度数；(2)若点F是的中点，求证：．23．尺规作图：如图，在矩形中，M是边的中点，连接，在上求作一点P，使得．（不写作法，保留作图痕迹）24．为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行问卷调查．(1)下面的抽取方法中，应该选择（

）A．从八年级随机抽取一个班的50名学生

B．从八年级女生中随机抽取50名学生C．从八年级所有学生中随机抽取50名学生(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：暑期课外阅读情况统计表阅读数量（本）人数0512523本及以上5合计50

统计表中的__________，补全条形统计图；(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生人数；(4)根据上述调查情况，写一条你的看法．25．已知是的直径，点是上一点，点是外一点，是的切线，为切点，连接，．

(1)如图①，若与相切，为切点，，求的大小；(2)如图②，若与相交于点，恰有，且，，求的长．26．如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，连接，E是上的一动点，连接，并将绕A逆时针旋转交于F．

(1)如图1，若，垂足为G，①求的值；②连接，求的度数；(2)如图2，连接，若，求证：F是的中点．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN＝5ON．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．答案第=page66页，共=sectionpages77页答案第=page55页，共=sectionpages66页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678答案ADCCDBCC1．A【分析】结合倒数的定义即可求解．【详解】解：是2的倒数故答案是：A．【点睛】本题考查倒数的定义，属于基础题，难度不大，解题的关键是掌握该定义．倒数的定义：若两数的乘积是1，则称两数互为倒数．2．D【分析】本题考查了整式的运算，涉及的知识点有：合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除法，熟知同底数幂的除法及合并同类项的法则是解答此题的关键．【详解】解：A．，该选项错误；B．，该选项错误；C．，该选项错误；D．，该选项正确；故选：D．3．C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、该选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；B、该选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；C、该选项既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；D、该选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．4．C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】解：7790000=7.79×106，故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．D【分析】将数据重新排序，根据中位数和极差定义解答即可．【详解】解：排序后为：1.0、1.3、1.6、1.8、2.0、2.2∴中位数为1.7由题意可知，极差为2.2−1.0=1.2米．故选D．【点睛】此题考查了中位数和极差的定义，一组数据中居中的一个数或两个数的平均数是这组数据的中位数；最大数据与最小数据的差叫极差．6．B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“诚”与“信”是相对面，“友”与“实”是相对面，“守”与“善”是相对面.故选B.【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练掌握正方体表面展开图的特点.7．C【分析】本题考查了本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键，根据三角板的性质得出，，再利用外角的性质计算即可．【详解】解：由题意可知：，，，故选：C．8．C【详解】试题解析：如图，∵BC⊥AD，DE⊥AD，∴BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∵∴h=故选C．9．【分析】本题考查二次根式，解一元二次方程，根据题意列一元二次方程，求出根后，判断被开方数是否大于0，即可得出答案．【详解】解：∵与的被开方数相同，∴，即：，解得：或，时，，符合题意，而时，，故不合题意，舍去，故a值为．故答案为：．10．【分析】本题主要考查了求反比例函数关系式，关于坐标轴对称的点的特征，一次函数和反比例函数的交点问题，先求出点关于y轴对称的点的坐标，再将坐标代入一次函数关系式求出a，然后将点P的坐标代入关系式求出答案．【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是．∵点在一次函数的图像上，∴，解得，∴点．将点代入反比例函数关系式，得，解得，∴反比例函数解析式为．故答案为：．11．【分析】本题考查了分式方程的解，解题的关键是明确分式方程什么条件下无解．根据解分式方程的方法和关于的分式方程无解来求解．【详解】解：，方程两边同乘以得移项并合并同类项得．关于的分式方程无解，，解得，，解得．故答案为：．12．【分析】本题考查了用概率公式求概率，正确理解题意是解题的关键．先求出乙所占的圆心角为，再利用概率公式直接求解即可．【详解】解：乙所占的圆心角为，∴乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为，故答案为：．13．【分析】延长AD、BC交于点E，连接BD、AC，证明△ABD≌△EBD，进而求出AE=4，设圆的直径为2r，在Rt△AEC和Rt△ABC中，根据勾股定理得出建立方程求出半径即可．【详解】解：如下图所示，延长AD、BC交于点E，连接BD、AC，∵AD=CD，∴∠ABD=∠CBD，∵AB为直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，在△ABD和△EBD中：，∴△ABD≌△EBD(ASA)，∴AB=BE，DE=AD=2，设圆的直径AB=BE=2r，则EC=EB-BC=2r-4，在Rt△AEC中，，在Rt△ABC中，，∴，解得：(负值舍去)，故答案为：．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形全等的性质和判定，勾股定理等相关知识点，本题的关键是延长AD、BC交于点E，再根据勾股定理建立方程求解．14．【分析】根据矩形的周长公式可得，进一步变形并根据与的意义确定的取值范围即可．【详解】解：∵矩形的周长为，，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴关于的函数解析式是．故答案为：．【点睛】本题考查函数关系式，矩形的性质，一元一次不等式组的应用．熟练掌握矩形的周长公式是解题的关键．15．【分析】根据题意，把所给的两个二次函数转化成旋转函数即可．【详解】∴∴解得：故答案为：【点睛】本题考查的是学生对二次函数解析式的变形能力，解题的关键是根据题意去变换形式，细心谨慎．16．【分析】根据题意求出P1,P5,P9…的坐标，发现规律即可求解．【详解】∵，在直线上∴（1,1）；∵过点作x轴的平行线交直线b于点，在直线上∴（-2,1）同理求出P3（-2，-2），P4（4，-2），P5（4，4），P6（-8，4），P7（-8，-8），P8（16，-8），P9（16，16）…可得P4n+1(22n,22n)(n≥1，n为整数)令4n+1=2021解得n=505∴P2021(,)∴的横坐标为．【点睛】此题主要考查坐标的规律探索，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质，找到坐标规律进行求解．17．（1）；（2）【分析】（1）根据绝对值的意义、根式的化简、负整数指数幂进行计算即可．（2）通过通分、约分，即可求解．【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算、分式的加减，熟练掌握其运算法则是解题的关键．18．（1）原不等式组解集是（2）【分析】（1）分别解出各不等式，再求出公共解集即可；（2）先进行分组，然后分别提公因式，再找出两组中公因式提出，然后利用公式法分解即可．【详解】解：（1）解不等式①，得：，解不等式②，得：，原不等式组解集是；（2）．【点睛】本题考查提公因式法及公式法分解因式以及解一元一次不等式组，掌握因式分解方法以及解一元一次不等式组的解法步骤是正确解答的前提．19．(1)；(2)【分析】(1)利用单项式乘多项式，同底数的除法计算后，再合并同类项即可；(1)利用完全平方公式和平方差公式运算后，再合并同类项即可．【详解】(1)；(2)．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，完全平方公式和平方差公式的应用，熟练掌握相关法则是解题的关键．20．(1)、、、、、、、、共9种；(2)．【分析】利用列表法列举点M所有可能的坐标，再求出点M落在第四象限的可能的结果数，然后利用概率公式计算即可．【详解】（1）解：列表如下：0120共有9种等可能出现的结果：、、、、、、、、．（2）解：满足点落在第四象限的结果有4种，∴点M落在第四象限的概率．【点睛】此题考查了用列表或画树状图的方法求随机事件的概率，熟练掌握列表法或画树状图的方法是解答此题的关键．21．（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时；（2）答案不唯一，具体见解析．【分析】（1）根据两个方程所表示的等量关系进行分析即可；（2）选择一种思路，设出未知数，写出方程并求解即可．【详解】答：（1）客车从A地到B地行驶的时间为x小时；客车从A地到B地行驶的路程等于卡车从A地到B地行驶的路程；A，B两地间的路程为y千米；客车和卡车两车从A地到B地的行驶时间之差为1小时．（2）①若选择小军的思路：解：设客车从A地到B地行驶的时间为x小时，根据题意列方程，得：，解得：，（千米）答：A，B两地间的路程为420千米．②若选择小芳的思路：解：设A，B两地间的路程为y千米，根据题意列方程，得：，解得：。答：A，B两地间的路程为420千米．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．22．(1)(2)见解析【分析】（1）求得的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接，根据等腰三角形“三线合一”的性质得到，，又易证，即得出．【详解】（1）∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴，∴；（2）如图，连接，∵，且点F是的中点，∴，，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查四边形的内角和、三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题的关键是准确作出辅助线，合理转化角与角之间的关系．23．见详解【分析】本题主要考查了作垂线，相似三角形的判定．矩形的性质．由点P在上，，即得出，即过点D作的垂线即可；【详解】解：如图，点P即为所求．∵四边形是矩形，∴，∴，过点D作的垂线，∴，∴，，∴，∴．24．(1)C(2)15；见解析(3)320人(4)答案不唯一，见解析【分析】（1）根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答；（2）用样本容量减去总计量为0本，1本以及3本及以上的人数可得a的值，再补全条形统计图即可；（3）用800乘以样本中暑期课外阅读数量达到2本及以上所占百分比即可得出结论；（4）根据统计表的数据提出建议即可．【详解】（1）为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，应该选择从八年级所有学生中随机抽取50名学生，这样抽取的样本具有广泛性和代表性，故选：C；（2）；故答案为：15；补全条形统计图如图所示：

（3）（人）答：八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学生约为320人．（4）本次调查大部分同学一周暑期课外阅读数量达不到3本，建议同学们多阅读，培养热爱读书的良好习惯（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抽样调查的可靠性，频数分布表以及条形统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．25．(1)(2)2【分析】（1）连接，求得，再求得，即可解答；（2）作于点H，连接，由垂径定理得到，再证明四边形为矩形，求出的长，得到的长，即可解答．【详解】（1）解：如图，连接，

是的切线，为切点，，与相切，为切点，，，，，；（2）解：如图，作于点H，连接，

是的切线，为切点，，，，，四边形为矩形，，，，，，．【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的判定及性质，垂径定理，勾股定理，综合应用以上知识是解题的关键．26．(1)①2；②(2)见解析【分析】（1）①通过三角形内角和定理证明，再根据等腰三角形的性质和中点的定义得出，即可求解；②过点B作，交延长线于点M，通过证明，利用全等三角形的性质得出，再根据正切值进行证明即可；（2）假设，由已知，只要证明，假设即可成立，利用三角形的内角和定理及等边对等角进行证明即可．【详解】（1）①∵，，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，D是的中点，∴，∴；②过点B作，交延长线于点M，

∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴，假