2024-2025学年下学期初中数学北师大版七年级同步经典题精练之利用三角形全等测距离

第19页（共19页）2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之利用三角形全等测距离一．选择题（共5小题）1．（2024秋•南昌期末）如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知AC＝BC，∠ACB＝90°，则两面木墙之间的距离为（）A．30cm B．24cm C．20cm D．18cm2．（2024秋•高要区期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（）A．5m B．10m C．12m D．13m3．（2024秋•中山区期末）在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，利用全等三角形的性质，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4．（2024秋•温州期末）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，若求AB的长，只需测量下列线段中的（）A．A'B' B．OA' C．OB' D．OA5．（2024秋•潍坊期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL二．填空题（共5小题）6．（2024秋•中山市期末）如图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝8cm，EF＝10cm，则该容器壁的厚度为cm．7．（2024秋•武汉期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是m．8．（2024秋•瑶海区期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝m．9．（2024秋•歙县期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与AB垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得AB的距离为．10．（2024秋•东莞市校级期中）方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离BD＝15m．当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE＝9m．当船头从A处摆动到A′处时，A′B⊥AB，则点A′到BD的距离为．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•钢城区期末）某数学兴趣小组设计方案测量河两岸A、B两点间的距离．如图所示，在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在同一直线上，且CD＝BC，在CD的延长线上取点E，使得∠CEB＝15°，测得∠ACD＝100°，∠ADC＝65°，DE的长度为30米．请你根据以上数据求出A、B两点间的距离，并说明理由．12．（2024秋•越城区校级期末）我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，就能保证伞圈D能沿着伞柄AP滑动．已知AE＝AF，DE＝DF．求证：点D必定在AP上．13．（2024秋•阎良区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．14．（2024秋•麻章区期末）如图，公园有一条“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．15．（2024秋•镇平县期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO，DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可．乙：如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？（填“甲”或“乙”），并说明方案可行的理由；（2）对于（1）中不可行的方案，请添加一个使该方案可行的条件．

2024-2025学年下学期初中数学北师大版（2024）七年级同步经典题精练之利用三角形全等测距离参考答案与试题解析题号12345答案CCBAC一．选择题（共5小题）1．（2024秋•南昌期末）如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知AC＝BC，∠ACB＝90°，则两面木墙之间的距离为（）A．30cm B．24cm C．20cm D．18cm【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】C【分析】由题意易得∠ADC＝∠CEB＝90°，则有∠BCE＝∠DAC，进而可证△ADC≌△CEB，然后根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC∴△ADC≌△CEB（AAS）；∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm．∴DE＝DC+CE＝20（cm），即：两堵木墙之间的距离为20cm．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．2．（2024秋•高要区期末）如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可在河的一侧取AB的垂线BM上两点C，D，使BC＝CD，再画出BM的垂线DE，使E在AC的延长线上，若BD＝10m，DE＝12m，CE＝13m，则A，B两点的距离是（）A．5m B．10m C．12m D．13m【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】C【分析】直接利用已知结合得出△ABC≌△EDC（ASA），进而得出A，B两点的距离．【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m，∴DC＝BC＝5m，∵AB⊥BC，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝12m．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．3．（2024秋•中山区期末）在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AD，BC的中点O固定，利用全等三角形的性质，只要测得C，D之间的距离，就可知道内径AB的长度．此方案中，判定△AOB和△DOC是全等三角形的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】B【分析】根据全等三角形的判定和性质定理解答即可．【解答】解：在△COD和△BOA中，OC=∴△COD≌△BOA（SAS），∴AB＝CD，故选：B．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握SAS公理是解题的关键．4．（2024秋•温州期末）如图，把两根钢条AA′，BB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，若求AB的长，只需测量下列线段中的（）A．A'B' B．OA' C．OB' D．OA【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】A【分析】连接A′B′，可判定△AOB≌△A′OB′，根据全等三角形的性质可得AB＝A′B′．【解答】解：连接A′B′，∵两根钢条AA′、BB′的中点连在一起，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，AO=∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴AB＝A′B′，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．5．（2024秋•潍坊期末）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．HL【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力；应用意识．【答案】C【分析】根据全等三角形判定的“SSS”定理即可证得△ADM≌△AEM．【解答】解：∵AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝AE，在△ADM和△AEM中，AD=∴△ADM≌△AEM（SSS），故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．二．填空题（共5小题）6．（2024秋•中山市期末）如图，小强用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝8cm，EF＝10cm，则该容器壁的厚度为1cm．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】1．【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．【解答】解：在△AOB和△DOC中，OA=∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝8cm，∵EF＝10cm，∴圆柱形容器的壁厚是×（10﹣8）＝1（cm），故答案为：1．【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．7．（2024秋•武汉期末）如图，为了测量一幢高楼的高度，在木棍CD与高楼AB之间选定一点P，在点P处用测角仪测得木棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC＝19°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA＝71°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度相等，都等于5m，量得木棍与高楼之间的距离DB＝23m，则高楼的高度是18m．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】18．【分析】根据题意可得：CD⊥DB，AB⊥BD，从而可得∠CDB＝∠ABD＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余可得：∠APB＝∠DCP＝71°，从而利用ASA证明△CDP≌△PBA，最后利用全等三角形的性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：CD⊥DB，AB⊥BD，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，∵∠CPD＝19°，∴∠DCP＝90°﹣∠CPD＝71°，∵∠APB＝71°，∴∠APB＝∠DCP＝71°，∵CD＝PB＝5m，∴△CDP≌△PBA（ASA），∴DP＝AB，∵BD＝23m，∴DP＝AB＝BD﹣PB＝23﹣5＝18（m），∴高楼的高度是18m，故答案为：18．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．8．（2024秋•瑶海区期末）如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．若DF＝6m，DE＝8m，AD＝4m，则BF＝18m．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】先根据“HL“定理判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，再根据全等三角形的性质求出AB，即可求出BF．【解答】解：由题意知，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴AB＝DE＝8m，∴BF＝AB+AD+DF＝8+4+6＝18（m）．故答案为：18．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，熟练掌握直角三角形全等的判定是解决问题的关键．9．（2024秋•歙县期中）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外的点B处沿着与AB垂直的方向向东走50米，到C处立一根标杆，然后方向不变继续向东走50米到D处，在D处沿着与垂直的方向再向南走27米，到达E处，使E与A，C在同一直线上，这时测得AB的距离为27米．【考点】全等三角形的应用．【专题】推理能力．【答案】27米．【分析】利用ASA定理证明△ABC≌△EDC，根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：由题意得：CB＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，∠ABC∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝27米，故答案为：27米．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．（2024秋•东莞市校级期中）方特海盗船是一种模拟海盗冒险场景的游乐项目．如图，当海盗船静止时，转轴B到地面的距离BD＝15m．当海盗船的船头在A处时，AC⊥BD，此时测得点A到地面的距离AE＝9m．当船头从A处摆动到A′处时，A′B⊥AB，则点A′到BD的距离为6m．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】6m．【分析】先过点A′作A′F⊥BD于点F，再证明△FBA′≌△CAB，可得A′F＝BC，证明CD＝AE＝9m，从而可得答案．【解答】解：如图，过点A′作A′F⊥BD于点F，∵AC⊥BD，A′B⊥AB，∴∠FBA′+∠FBA＝∠CAB+∠FBA，∠A′FB＝∠ACB＝90°，∴∠FBA′＝∠CAB，在△FBA′和△CAB中，∠FBA∴△FBA′≌△CAB（AAS），∴A′F＝BC，∵AC⊥BD，BD⊥DE，∴AC∥DE，∵AE⊥DE，BD⊥DE，∴CD＝AE＝9m，∵BD＝15m，∴BC＝BD﹣CD＝6m，∴A′F＝6m，即点A′到BD的距离为6m．故答案为：6m．【点评】本题考查的是全等三角形的应用，构造需要的全等三角形是解答本题的关键．三．解答题（共5小题）11．（2024秋•钢城区期末）某数学兴趣小组设计方案测量河两岸A、B两点间的距离．如图所示，在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在同一直线上，且CD＝BC，在CD的延长线上取点E，使得∠CEB＝15°，测得∠ACD＝100°，∠ADC＝65°，DE的长度为30米．请你根据以上数据求出A、B两点间的距离，并说明理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】A、B两点间的距离为30米．【分析】根据AAS证明△ACD≌△ECB得出AC＝CE，即可推出结果．【解答】解：∵∠C＝100°，∠ADC＝65°，∴∠CAD＝15°，∴∠CAD＝∠BEC，在△ACD与△ECB中，∠A∴△ACD≌△ECB（AAS），∴AC＝CE，又∵CB＝CD，∴AB＝DE＝30米，答：A、B两点间的距离为30米．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．12．（2024秋•越城区校级期末）我区的崧厦素有“中国伞城”之誉称．伞业公司所制作的纸伞，其工艺十分巧妙．如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，就能保证伞圈D能沿着伞柄AP滑动．已知AE＝AF，DE＝DF．求证：点D必定在AP上．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】证明过程见解答．【分析】根据确定全等的条件进行判定即可得解．【解答】证明：在△AED和△AFD中，∵AE=∴△AED≌△AFD（SSS）．∴∠DAE＝∠DAF，∴AD平分∠BAC，∵伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，∴点D必定在AP上．【点评】本题考查全等三角形的应用，理解题意确定出全等三角形以及全等的条件是解题的关键．13．（2024秋•阎良区期末）如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿着堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，达到C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点，量得CD的距离是35米．你知道在点A处小明与游艇的距离吗？请说出他这样做的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【答案】在A点处小明与游艇的距离为35米，【分析】根据全等三角形的判定定理和性质定理进行解答．【解答】解：在A点处小明与游艇的距离为35米，理由：在△ABS与△CBD中，∠A∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD，∵CD＝35米，∴AS＝CD＝35米，答：在A点处小明与游艇的距离为35米，【点评】本题考查的是全等三角形在实际生活中的运用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．14．（2024秋•麻章区期末）如图，公园有一条“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE＝CF，M为BC的中点，连接EM、MF，请问石凳M到石凳E、F的距离ME、MF是否相等？说出你推断的理由．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力；应用意识．【答案】石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．理由见解答部分．【分析】首先连接EM、MF，再证明△BEM≌△CFM可得ME＝MF．【解答】解：石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵M为BC中点，∴BM＝MC．在△BEM和△CFM中，BE=∴△BEM≌△CFM（SAS），∴ME＝MF．即石凳M到石凳E、F的距离ME、MF相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．15．（2024秋•镇平县期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了