第七章　作业23　卫星的变轨问题-2025版高一物理必修二

作业23卫星的变轨问题[分值：60分]1~5题每题5分，共25分1.(2023·泰州市高一月考)如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()A.v1>v2，v1=GMr B.v1>v2，v1>C.v1<v2，v1=GMr D.v1<v2，v1>2.我国发射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间实验室自动交会对接成功。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接3.(2023·常州市高一期末)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是()A.“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度大B.“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C.“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小D.“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度4.(2021·天津卷)2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器()A.在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态B.在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短C.从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速D.沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大5.2022年1月22日，位于同步轨道的中国“实践21号”卫星将一颗也位于同步轨道的失效的“北斗2号”卫星拖拽至距地面更远的“墓地轨道”(可视为圆轨道)，此后“实践21号”又回归同步轨道(如图所示)，这标志着中国能够真正意义上实现“太空垃圾清理”。对此，下列说法正确的是()A.“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期小于24小时B.“北斗2号”在“墓地轨道”的速度大于它在同步轨道的速度C.“实践21号”拖拽“北斗2号”离开同步轨道时需要点火加速D.“实践21号”完成拖拽任务后离开“墓地轨道”时需要点火加速6、7题每题7分，8题12分，共26分6.(2023·盐城市高一期中)“神舟十二号”载人飞船与天和核心舱的对接过程示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；“神舟十二号”载人飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B处与天和核心舱对接。则“神舟十二号”飞船()A.在轨道Ⅰ的A点加速可进入轨道Ⅱ，因此在轨道Ⅱ的运行速度始终大于在轨道Ⅰ的运行速度B.沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，速度不断增大C.沿轨道Ⅱ运行的周期为T2=T1(D.沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期7.(2022·浙江1月选考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号()A.发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B.从P点转移到Q点的时间小于6个月C.在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D.在地火转移轨道运动到Q点时的速度大于地球绕太阳的速度8.(12分)中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟号”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术，其发射过程简化如下：飞船在卫星发射中心发射，由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行5圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示。设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球的自转，求：(1)(2分)飞船在B点经椭圆轨道进入预定圆轨道时是加速还是减速；(2)(5分)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小；(3)(5分)椭圆轨道远地点B距地面的高度h2。(9分)9.(2024·咸阳市高一期中)如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是()A.卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速B.在转移轨道上的M点和N点速度关系为vM<vNC.该卫星在中地圆轨道上运行的速度为gRD.该卫星在转移轨道上从M点运行至N点(M、N与地心在同一直线上)所需的时间为2π2

答案精析1.B[根据开普勒第二定律有v1>v2，若卫星绕地心做轨道半径为r的匀速圆周运动时，线速度大小为v=GMr，将卫星从半径为r的圆轨道变轨到题图所示的椭圆轨道，必须在近地点加速，所以有v1>GMr，故选2.C[飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，选项A错误；空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间实验室轨道半径小的轨道上加速时，飞船将做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可在两者速度接近时实现对接，选项C正确；当飞船在比空间实验室轨道半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，选项D错误。]3.B[月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度，根据GMmr2=mv2r，解得v=GMr，由于轨道1的半径大于近月卫星轨道的半径，则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，故A错误；从地月转移轨道变轨到轨道1是由高轨道变轨到低轨道，需要在两轨道切点P位置减速，即“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确；根据开普勒第三定律可知r13T12=a23T22，由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，故C错误；根据GMmr2=4.D[天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；在轨道Ⅰ向P飞近时，由开普勒第二定律可知速度增大，故D正确。]5.C[由GMmr2=m4π2rT2，得T=4π2r3GM，即轨道半径越大，周期越大，因为同步轨道卫星的周期为24小时，所以“北斗2号”在“墓地轨道”的运行周期大于24小时，故A错误；由GMmr2=mv6.C[“神舟十二号”载人飞船在轨道Ⅲ上经过B点的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点的速度，而在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点的速度，故A错误；飞船沿轨道Ⅱ从A运动到对接点B过程中，根据开普勒第二定律，速度不断减小，故B错误；根据开普勒第三定律，有r13T12=(r1+r32)3T22，解得T2=7.C[因“天问一号”要能脱离地球引力束缚，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因从P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(12个月)，则从P点转移到Q点的时间大于地球公转周期的一半，故应大于6个月，故B错误；因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；假设“天问一号”在Q点变轨进入火星轨道，则需要加速，又知v火<v地，故“天问一号”在Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。]8.(1)加速(2)gR2(R解析(1)飞船要进入预定圆轨道，需在B点加速。(2)在地球表面有mg=GMmR2在A点时，根据牛顿第二定律有：GMm(R+ℎ1由①②式联立解得飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小为aA=g(3)飞船在预定圆轨道上飞行时，由万有引力提供向心力，有GMm(R+ℎ2)2=m4π由题意可知，飞船在预定圆轨道上运行的周期为T=tn④由①③④式联立解得h2=3gR29.D[