八年级数学下册第2章四边形2.4三角形的中位线教案新版湘教版

2.4三角形的中位线课题2.4三角形的中位线教学目标学问与技能：1、进一步使学生驾驭三角形相像的有关学问；2、能够利用三角形的中位线的学问解决三角形相像的问题；3、驾驭三角形的中位线的性质和运用。过程与方法：进一步使学生驾驭三角形相像的有关学问；训练学生利用三角形的中位线的学问解决三角形相像的问题；把“三角形的中位线”这一学问提升为解决图形比例关系的一个“基本相像形”，形成三角形的中位线是相像问题的一种快速算法。情感看法与价值观：经验从相识发觉三角形的中位线到推理得三角形的中位线的性质的过程，体会探究发觉的乐趣，增加学习数学的自信念，使学生驾驭三角形相像的有关学问。通过视察、探讨、比较，探讨三角形的中位线的图象和性质，培育学生收集提取信息的意识和推理实力，使学生会将困难问题转化为简洁问题。培育学生数形结合的思想。重点三角形中位线的性质和运用难点正确地理解题意，发觉“中点+中点>中位线”的条件，把困难图形转化为基本图形，使学生理解数形结合的思想。教学方法自主发觉，合作沟通课型教具计算机多媒体协助教学、实物投影、三角尺、4个全等三角形纸片教学过程：一、创设情境、导入新课你能将随意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己打算好的三角形纸片试着分一下。（先独立完成，再沟通）学生回答：你是怎样做的？（连接每两边的中点）提问：你认为这样做对吗？老师演示学生做的，把四个三角形折叠在一起，四个三角形完全重合。本节课我们来探讨一下三角形的中位线定理。（板书课题）二、合作沟通、解读探究在草稿纸上随意画一个三角形：找出三边的中点

；2、连接六点中的随意两点

；3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的。提问：三角形有几条中线？它们是什么点间的连线？在△ABC中，若D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，请同学们在图中，连接DE、DF、EF，（稍等片刻，让学生完成操作）提问：这三条线段都是什么点间的连线？(中点)这三条线段称为△ABC的中位线．你能否依据刚才的画图，写出三角形中位线的定义呢？（学生沟通、探讨）归纳：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线已知DE、EF、DF是三角形的3条中位线。说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？（都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线）跟踪练习：①

假如D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为△ABC的

；

②

假如DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为AB、AC的

。已知DE是△ABC的中位线，那么请同学们视察一下，猜一猜：中位线DE与BC在位置和数量上分别有什么关系？为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上分别有什么关系，我们做一个拼图活动：我们把三角形沿中位线DE剪一刀．试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？我们把刚才拼接好的平行四边形画在练习纸上，请同学们打开，然后小组探讨一下，请把你揣测的结论写在纸上．（学生独立视察并猜想结论，然后同桌沟通，最终集体沟通，并板书结论）刚才同学们沟通了利用我们所供应的图形，得到了中位线DE与BC在位置和数量上的关系，你能否用语言叙述这一结论呢？命题：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．你能证明这个命题吗？（板书）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=EC．求证：DE∥BC，DE=BC．（经过沟通、分析后，学生独立写出证明过程）已知：如图，在△ABC中，AD=DB，AE=ECABCFDEABCDEABCFDEABCDEFHG证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF，∵AE=CE，∠AED=∠CEF（对顶角相等），ED=EF，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形的对应边相等），∠ADE=∠F（全等三角形的对应角相等），∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）。∵AD=DB，∴CF=DB，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC，DF=BC，即DE∥BC，DE=BC。通过同学们的证明，可以知道你们猜想的结论是正确的．我们把这个结论称为三角形中位线定理，（把命题改写成三角形中位线定理）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三、应用迁移、巩固提高例1、已知：假如D、E、F分别是△ABC的AB、AC、BC边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若M、N分别是BD、BF的中点，问：MN与AC有什么关系？为什么？（学生口答，老师板书结论，并请学生说明理由）三角形的中位线定理不仅有三角形的中位线与第三边之间的位置关系，而且还有它们之间的数量关系．另外，从第（3）题可知：当题设中出现中点时，要考虑运用三角形的中位线定理来解决．例2、学生完成课本例题[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连接AC，就得到EF是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理，得EF∥AC且EF=AC，同理GH∥AC且EF=AC，则EF∥GH，且EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形。练习：教材练习1、2四、课堂小结1.熟记三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段