安徽省蚌埠市2025届高三第二次教学质量检查考试数学试卷（含答案）

蚌埠市2025届高三年级第二次教学质量检查考试高三数学)2.已知复数z满足z(1+2i)=7+4i，则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.小胡同学测得连续10天的最低气温分别为4,7,12,14,6,6,5,8,9,15（单位：。C则这组数据的80%分位数为()A.8B.8.5C.12D.134.已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S15=5(a5+a7+ak)，则正整数k的值为()A.11B.12C.13D.145.“a=-1”是“函数为奇函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.已知函数f(x)=2sin(wx+φ)在区间上单调递减，直线和为函数f(x)的图象的两条对称轴，则7.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，过点F2且斜率为的直线与C的右支交于A,B两点，且BF2=3AF2，则的值为()8.函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，都有f(x)=f(x-1)-f(2-x)，且f(1)=1，则A.-7B.-8C.-9D.-109.已知随机变量X~N(3,4)，若P(X之5)=m,P(1<X<3)=n，则下列说法正确的是()A.P(1<X<5)=2nB.C.E(3X-2)=9D.D(3X-1)=3610.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F,G分别为棱DD1,C1D1,CC1的中点，则下列说法正确的是()A.FGⅡ平面A1BDB.直线AE与FG所成角的余弦值为C.点E到平面B1FG的距离为D.三棱锥B1-D1DG的外接球的表面积为11.在平面直角坐标系xOy中，抛物线E:y2=4x的焦点为F,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为E上的任），，则下列说法正确的是()A.FA+FB+FC=6B.存在点A，使得FA>312.在的展开式中，常数项为___________.13.键线式可以简洁直观地描述有机物的结构，在有机化学中极其重要.有机物萘可以用如图所示的键线式表示，其结构简式可以抽象为如图所示的图形.已知六边形ABCHIJ与六边形CDEFGH为全等的正六边形，），EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)14.柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法国数学家柯西与德国数学家施瓦茨分别独立发现的，它在为___________.15.（本小题满分13分）记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosA+bcosC=ccos(A+C).（1）求角A的大小；（2）若a=,BC边上的高为求△ABC的周长.16.（本小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD是边长为2的等边三角形，CA=CP点E是棱PD上的一点，且满足DE=2EP,AE丄DC.（1）求证：平面PAD丄平面ABCD；（2）求平面ABE与平面PBC的夹角的余弦值.17.（本小题满分15分）（1）若a=-2，求f(x)的极值；18.（本小题满分17分）某大学排球社团为了解性别因素是否对学生喜欢排球有影响，随机调查了男、女生各200名，得到如下数据：性别排球喜欢不喜欢男生78女生（1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为是否喜欢排球与性别有关联？（2）在某次社团活动中，甲、乙、丙这三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.记n次传球后球在乙手中的概率为pn,n=1,2,3,….（i）求pn；记前n次（即从第1次到第n次传球）中球在乙手中的次数为随机变量Y，求Y的数学期望.α0.0100.0050.001xα6.6357.87910.82819.（本小题满分17分）椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.记椭圆C1的“特征三角形”为△1，椭圆C2的“特征三角形”为△2，若△1∽△2，则称椭圆C1与C2相似，并将△1与△2的相似比称为椭圆C1与C2的相似比.已知椭圆与椭圆相似，且C1与C2的相似比为2.（1）求C2的方程；（2）已知点F是C2的右焦点，过点F的直线l与C1交于A,B两点，直线l与C2交于D,E两点，其中点D在x轴上方.（i）求证：AD=BE；（ii）若过点F与直线l垂直的直线交C2于G,H两点，其中点G在x轴上方，M,N分别为DE，GH的中点，设P为直线GD与直线EH的交点，求△PMN面积的最小值.蚌埠市2025届高三年级第二次教学质量检查考试·高三数学参考答案、提示及评分细则2.A因为复数z满足z=7+4i，所以所以z=3+2i,z在复平面内对应的点为(3,2)，位于第一象限.故选A.3.D将这组数据从小到大排列为：4,5,6,6,7,8,9,12,14,15，又10×80%=8，所以这组数据的80%分位数为故选D.4.B设等差数列{an}的公差为d，由S15=5(a5+a7+ak)，得所以d=11d，又d≠0，所以选B.5.A若函数为奇函数，则f(-1)=-f(1)，即-1+1+=-(|(1+1+,)，解得a=1或a=-1.当a=1时由2x-1≠0，解得x≠0，此时函数f(x)的定义域为{x∣x≠0}关于原点对称，且故函数f(x)为奇函数，符合题意；当a=-1时此时函数f(x)的定义域为R关于原点对称，且故函数f(x)为奇函数，符合题意.所以“a=-1”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.故选A.6.C因为函数f(x)=2sin(wx+φ)在区间-,,)上单调递减，直线x=-和x=为函数f(x)的图象的两条对称轴，所以所以T=π,即所以w7.B如图，因为直线AB的斜率为，所以tan上AF2FBF1F2中，由余弦定理得BF12=BF22+F1F22-2BF2.F1F2cos上BF2F1，即(2a+3m)2=(3m)2+(2c)2-整理得在△中，由余弦定理得AF12=AF22+F1F22-2AF2.F1F2cos上AF2F1，即整理得故选B.8.C因为f(x)=f(x-1)-f(2-x)令x=1，得f(2）+f(0)=f(1)，所以f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1；用-x替换x，可得f(1-x)+f(1+x)=f(-x)，所以f(x)=f(-x)，所以函数f(x)为偶函数.令x=2，得f(3)+f(-1)=f(2)，所以f(3)=f(2)-f(-1)=f(2)-f(1)=-1-1=-2；用x+1替换x，可得以f(x)=f(x+1)-f(x+2)=f(x+2)-f(x+3)-f(x+2)=-f(x+3)，即f(x+3)=-f(x).所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)，故f(x)是以6为周期的周期函数，又f(4)=-f(1)=-1,f(5)=-f(2)=1,f(6)=-f(3)=2，所以故B正确；随机变量故C错误，D正确.故选ABD.10.AC在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F,G分别为棱C1D1,CC1又FG丈平面A1BD,A1B平面A1BD，所以FGⅡ平面A1BD，故A正确；连接BG,BF，易得AEⅡBG，所以上BGF为直线AE与FG所成的角或补角，又易得由余弦定理得cos上所以直线AE与FG所成角的余弦值为故B错误；在△B1FG中所以解得，即点E到平面B1FG的距离为，故C正确；易得所以△B1DD1为直角三角形，所以G在底面B1DD1的射影为B1D的中得，所以外接球的表面积为4πR2=π,故D错误.故选AC.以x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，所以FA+FB+FC=x1+x2+x3+3=6，故A正确；yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),1)=(y2+y3)2÷2(yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),2)+yEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),3))，所以x1÷2(x2+x3)=2(3-错误；因为yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),1)=4x1,yEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up5(2),2)=4x2两式相减，得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)，所以同理可得所以故C正确；不妨设y1之0,y2≥0,y3<0，则y1=2,y2=2,y3=-2，代入y1+y2+y3=0，得2+2-2=0，所以+=，由得 所以xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),1)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),2)+xEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),3)=(x1+x2+x3)2-2(x1x2+x2x3+x3x1)=9-2x1x2-2x3(x1+x2)故D正确.故选ACD.12.672由题意得令3r-18=0，解得r=6，故常数项为T=(-1)623CEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(6),9)=672.[16,48]过点M作直线AB的垂线，垂足为M1，所以EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)-BEQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)1，当点M与点H重合时，EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)min=4×4=16，当点M与点E重合时所以的取值范围是[16,48].14.10由y=ln，所以设切点为(x0,y0)，则故x0=1-b，又y0立，所以的最小值为10.所以2sinAcosA=-sinCcosB-sinBcosC所以△ABC的面积解得bc=4，所以△ABC的周长16.（1）证明：取PA的中点F，连接DF,CF，如图所示，因为△PAD是边长为2的等边三角形，点F是PA的中点，所以DF丄PA，又DF∩CF=F,DF,CF平面DCF，所以PA丄平面DCF，又DC平面DCF，所以PA丄DC，又AE丄DC,AE∩PA=A,AE,PA平面PAD，所以DC丄平面PAD，又DC平面ABCD，所以平面PAD丄平面ABCD.（2）解：由（1）知DC丄平面PAD，又AD平面PAD，所以DC丄AD，又CA=2,AD所以取AD的中点O，连接PO，则PO丄AD，由（1）可知，平面PAD丄平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD,PO平面PAD，所以PO丄平面ABCD.以O为坐标原点，OD,OP所在直线分别为y,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-),A)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up11(-),A)所以EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(-),C)-2,-1,)，所以设平面ABE与平面PBC的夹角为θ,所以即平面ABE与平面PBC的夹角的余弦值为.17.解1）若a=-2，则f(x)=(-2x+1)ex-1，所以f,(x)=(-2x+1)ex-2ex=(-2x-1)ex，上单调递增，在上单调递减，所以f(x)的极大值为无极小值.所以g(x)÷g(0)=0，符合题意；所以当不符合题意；当a÷0时，又x÷0，所以u,(x)÷0，所以u(x)即g,(x)在区间(0,+∞)上单调递减，所以g,(x)÷g,(0)=0，所以g(x)在区间(0,+∞)上单调递减，所以g(x)÷g(0)=0，不符合题意.综上，a的取值范围为18.解1）零假设为H0：是否喜欢排球与性别无关联.根据表中的数据，经计算得到所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，可以认为是否喜欢排球与性别有关联.（2i）由题意知所以又故数列是以为首项为公比的等比数列，所以所以即第n次传球后球在乙手中的概率为即Y