江苏省扬州市江都区八校联谊2024-2025学年九年级下学期数学第一次月考试卷 （原卷版+解析版）

九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.根据统计数据显示，2020年末扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列各式中，计算结果为的是（）A. B. C. D.3.小明和同学做“抛掷质地均匀硬币试验”获得数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A.200 B.300 C.500 D.8004.如图所示物体的俯视图是（）A. B.C. D.5.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（）A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b6.如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则等于（）A.30° B.60° C.50° D.70°7.若关于的不等式恰有2个正整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确有（）①；②抛物线的顶点坐标为；③；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．10.甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）11.分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____．12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．13.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为______．14.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为_________15.多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为______．16.如图为长方形时钟钟面示意图，时钟中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为________厘米．17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．18.已知点，点，点都在二次函数的图象上，其中，则a的取值范围为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）计算：（2）化简：20.解不等式组：并求它的整数解的和．21.今年3月，中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，要把劳动教育纳入人才培养全过程．市教体局为了了解某市九年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）样本容量为______；（2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是______天；（3）若该市共有九年级学生4500人，估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人．22.江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．23.某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人．请你根据上述信息提出一个用分式方程解决问题，并写出解题过程．24.如图，在矩形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求点到的距离．25.已知：如图，在中，是中点，平分交于点E，点O是上一点，过两点，交于点G，交于点F．（1）试说明直线与的位置关系，并说明理由；（2）当，时，求的半径．26.如图，已知及边上一点．（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；（2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；27.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在图象上，求m的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．28.如图1，已知正方形的边长为4，以点为圆心、3为半径的圆弧交边、于点、，交对角线于点、．点为上的一个动点，过点作于，作于，设，．（1）如图2，当点运动至点位置时，求的值；（2）若四边形面积为3.5，求四边形的周长；（3）求四边形面积的最小值，并说明此时此点的位置．

九年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.根据统计数据显示，2020年末扬州市户籍人口约4550000人．数据“4550000”用科学记数法表示为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：4550000=4.55×106．故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.下列各式中，计算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解．【详解】A．，不符合题意B．，不符合题意C．，不符合题意D．，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变．3.小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得数据如下表：抛掷次数100200300400500正面朝上的频数5398156202244若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A.200 B.300 C.500 D.800【答案】C【解析】【分析】本题考查用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性，可以用频率的集中趋势来估计概率，根据表格中的数据算出不同抛掷次数下正面朝上的频率，估计正面朝上的概率，利用概率乘以1000即可解题．【详解】解：由表中数据可知，正面朝上的频率接近于，∴若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近，故选：C．4.如图所示物体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三视图，俯视图是从上面观察几何体而画出的图形．根据得到俯视图为，即可得到答案．【详解】解：，俯视图为，故选：C．5.如图，数轴上的A、B两点所表示的数分别为a、b，则下列各数中，最大的是（）A. B.a+b C.a+b2 D.a﹣b【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算结果进行判断．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜a，因为＜0，a+b＜0，a+b2＞0，a﹣b＞0，而a﹣b＞a+b2，所以a﹣b最大，故选：D．【点睛】本题主要考查数轴，关键是根据数轴得到b＜0＜a，进而排除选项即可．6.如图，是半圆的直径，点是弧的中点，，则等于（）A.30° B.60° C.50° D.70°【答案】B【解析】【分析】连接．求出，再证明即可解决问题．【详解】解：连接．是直径，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.若关于的不等式恰有2个正整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的整数解等知识点，关键是能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式组．求出不等式的解集，根据已知得出，求出的范围即可．【详解】解：，解得：，∵关于x的不等式恰有2个正整数解，，，故选：C．8.已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（）①；②抛物线的顶点坐标为；③；④若，则．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、根与系数的关系、根的判别式、抛物线与轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．依据题意，由有两实根，，可得，即可得，故可判断①又抛物线的对称轴是直线，进而抛物线的顶点为c)，再结合，可得，故可判断②；依据题意可得，又，进而可得，从而可以判断③；由，故，即对于函数，当时的函数值小于当时的函数值，再结合，抛物线的对称轴是直线，从而根据二次函数的性质即可判断④．【详解】解：由题意，∵有两实根，．∴得，．∴，故①正确．，∴抛物线的对称轴是直线．∴抛物线的顶点为．又，∴，即．∴．∴．∴顶点坐标为，故②正确．∵，∴．又，，∴，故③错误．，，∴对于函数，当时的函数值小于当时的函数值．∵，抛物线的对称轴是直线，又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，，，∴，故④错误．综上，正确的有①②共2个．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．【答案】x≥2．【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．详解】解：2x﹣4≥0解得x≥2．故答案为：x≥2．【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件.10.甲乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）【答案】乙【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵，，∴＞，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11.分解因式：（a+b）2﹣4ab=_____．【答案】（a﹣b）2．【解析】【详解】试题分析：首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．解：（a+b）2﹣4ab=a2+2ab+b2﹣4ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．考点：因式分解-运用公式法．12.已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．【答案】m＜【解析】【分析】先把方程化为一般式，再根据判别式的意义得到△=（-2）2-4×3m＞0，然后解不等式即可．【详解】解：方程化为x2-2x+3m=0，根据题意得△=（-2）2-4×3m＞0，解得m＜，故答案为：m＜．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量与其运费y（元）由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为______．【答案】20【解析】【分析】根据图形，得出该一次函数经过点，用待定系数法求出其函数表达式，再求出函数值等于0时，自变量的值即可．【详解】解：由图可知，得出该一次函数经过点，设该一次函数表达式为，把代入得：，解得：，∴该一次函数表达式为，把代入得：，解得：，∴旅客可携带的免费行李的最大质量为，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解一次函数表达式的方法和步骤．14.若一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥侧面展开图的面积为_________【答案】【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的面积公式：进行计算即可．【详解】解：由题意得：；故答案为：．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的面积．熟练掌握圆锥的侧面展开图的面积公式：，是解题的关键．15.多边形的每个内角的度数都等于，则这个多边形的边数为______．【答案】【解析】【分析】该题主要考查了多边形的内角和定理．边形的内角和为：．此类题型直接根据内角和公式计算可得．根据多边形的内角和定理求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：．故多边形是九边形．故答案为：9．16.如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为________厘米．【答案】【解析】【分析】依题意可知该三角形为直角三角形，其中有一锐角为，又知其中一直角边是10，再利用锐角三角函数的正切值解决问题．【详解】解：设长方形长的一半为．，，长方形长为cm．故答案为：．【点睛】本题考查了解直角三角形，主要是和生活实际相联系，注意观察得到相应的结论．17.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在反比例函数的图像上，轴于点C，，将沿翻折，若点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．如图，过点作轴于点．根据，，设，则，由对称可知，，即可得，，解得，根据点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；【详解】解：如图，过点作轴于点．∵点A的坐标为，∴，∵，轴，设，则，由对称可知，，∴，∴，，∴，∵点C的对应点D落在该反比例函数的图像上，∴，解得：，∵反比例函数图象在第一象限，∴，故答案为：．18.已知点，点，点都在二次函数的图象上，其中，则a的取值范围为__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，由点，点可知抛物线的对称轴为直线，则，由可知，求得，即可判断点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，分两种情况讨论，得出关于的不等式（组，即可求得的取值范围．根据题意得出关于的不等式（组）是解题的关键．【详解】解：点，点，点都在二次函数的图象上，对称轴为直线，点和也在二次函数的图象上，，，，点在对称轴的左侧，点在对称轴的右侧，抛物线开口向上，时，随的增大而减小，，时随的增大而增大，当在对称轴的左侧时，则有，解得，当在对称轴的右侧时，则有，解得．故的取值范围为或．故答案为：或．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）1-a【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）===；（2）===【点睛】本题考查实数的运算和分式的运算，解题的关键还是熟练运用实数与分式的运算法则，本题属于基础题型．20.解不等式组：并求它的整数解的和．【答案】﹣2＜x≤1，0【解析】【分析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集．【详解】解：由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．整数解有-1，0，1故整数解的和为0．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解．21.今年3月，中共中央、国务院印发《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，强调劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，要把劳动教育纳入人才培养全过程．市教体局为了了解某市九年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分九年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）样本容量为______；（2）补全条形统计图，九年级学生劳动实践天数的中位数是______天；（3）若该市共有九年级学生4500人，估计九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有多少人．【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，5；（3）九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有3375人．【解析】【分析】（1）根据3天的人数和所占的百分比求出样本容量；（2）根据中位数的定义直接得出答案；（3）用总人数乘以劳动实践天数不少于5天的人数所占的百分比即可．【详解】（1）60÷30%=200（人），则样本容量200；故答案为：200；（2）6天的人数为：200-20-30-60-40=50（人）补全图形如下：∵共抽取了200人，处于中间位置的是第100和101个数的平均数，∴九年级学生劳动实践天数的中位数是（天）；故答案为：5；（3）根据题意得：4500×（1-10%-15%）=3375（天），答：九年级学生劳动实践天数不少于5天的共有3375人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.江西两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北随州抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是________．（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据甲、乙两医院分别有一男一女，列出树状图，得出所有情况，再根据概率公式即可得出答案；

（2）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）根据题意画图如下：

共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，

则所选的2名医护人员性别相同的概率是，故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：

共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．

则P（2名医生来自同一所医院的概率）=.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.某校九年级两个班在“慈善一日捐”活动中各捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少5人．请你根据上述信息提出一个用分式方程解决问题，并写出解题过程．【答案】见解析【解析】【分析】问题：两班各有多少人？设2班有人，则1班有人，根据人均捐款金额捐款总额人数，结合2班比1班人均捐款多4元，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：问题：两班各有多少人？解答：设2班有人，则1班有人，依题意得：，依题意得：，解得：，．经检验，，是原方程的解，符合题意，不符合题意，舍去，（人．答：1班有50人，2班有45人．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.如图，在矩形中，点是中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，求点到的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）点D到AC的距离．【解析】【分析】（1）证明，得出，进而即可得出结论；（2）作于，由矩形的性质得出，，由平行四边形的性质得，由勾股定理求出，由面积法求出即可．详解】（1）证明：是中点，，四边形是矩形，∴，即．∴，在和中，，，，四边形为平行四边形．（2）解：作于，如图所示：四边形是矩形，，，由（1）得：四边形为平行四边形，，由勾股定理得：，，的面积，，即点到的距离为．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25.已知：如图，在中，是中点，平分交于点E，点O是上一点，过两点，交于点G，交于点F．（1）试说明直线与的位置关系，并说明理由；（2）当，时，求的半径．【答案】（1）直线与相切，理由见解析（2）的半径是【解析】【分析】（1）连接，通过证明证明，得出与相切；（2）通过证明，解直角三角形求的长，即半径的长度．【小问1详解】解：直线与相切，理由如下：连接，∵且D是的中点，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵为半径，∴与相切；【小问2详解】解：∵，，，∴，∴，∴，设的半径为r，则，∵，∴，∴，∵与相切于点E，∴，∴，∴，即的半径是．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，解直角三角形，切线的性质和判定的应用，解（1）小题的关键是求出，解（2）小题的关键是得出关于r的方程．26.如图，已知及边上一点．（1）用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使得（保留作图痕迹，写出必要文字说明）；（2）在（1）的条件下，以点为圆心，为半径的圆交射线于点，用无刻度直尺和圆规在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）；【答案】（1）见详解（2）见详解【解析】【分析】（1）作的垂直平分线交于，点即为所作；（2）以点为圆心，为半径的圆交射线于点，连接，作的角平分线交于，点即为所作；【小问1详解】解：如图，作的垂直平分线交于，由垂直平分线的性质可知，，，，，∴点即为所作；【小问2详解】解：如图，作的角平分线交于，则，，，又∵，，即，如图，作于，∴，，∴点即为所作．【点睛】本题考查了作线段垂直平分线，作角平分线，三角形外角的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，等知识．熟练掌握作线段垂直平分线，作角平分线是解题的关键．27.已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．【答案】（1）