2025年陕西省西安市碑林区九年级中考二模联考数学试题（原卷版+解析版）

绝密★启用前试卷类型：A九年级学业水平质量监测数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.-8的倒数是（）A-8 B.8 C.- D.2.下列是陕西4个地市高中的图标，其中小圆内的图案（不包括数字）即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.据统计，随着我国人口政策的调整优化，2024年我国新生儿数量达到954万人，结束了连续七年的下降趋势．数据“954万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C D.5.如图，在平行四边形中，延长至点E，连接，使．若，则的度数为（）A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.7.如图，在中，弦，连接并延长，交于点E，连接，．若，，则的度数是（）A. B. C. D.8.已知抛物线，当的取值范围为时，的最大值是，最小值是，则的值是（）A. B.13 C. D.3二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在，3.010010001，，这个数中，无理数__________．10.正九边形的一个外角为_________度．11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，位和尚合吃一碗饭，位和尚合分一碗汤，一共用了只碗．设都来寺里有位和尚，则可列方程：______．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点都在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是原点，且对角线所在直线是第二、四象限的角平分线．若，，则反比例函数的表达式为__________．13.如图，为的直径，C为半圆上的一动点，以为边向外作等边（点D在直线的上方），连接．若的半径为2，则线段的最大值为__________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15.解不等式组：．16.解分式方程：．17.如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径．18.如图，与交于点，且，点在上，，．求证：．19.某班有两名男生、两名女生报名参加志愿者活动．（1）若从该四人中任选一人参加志愿者活动，则选中男生的概率为__________．（2）若从该四人中任选两人参加志愿者活动，求选中两人都是男生的概率．20.今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率．21.如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，）22.冬至是我国重要的传统节气之一，民间流传着谚语“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．某饭店准备了虾仁、羊肉两种饺子共200斤进行销售，其中虾仁饺子的数量不高于羊肉饺子数量的一半．已知虾仁饺子的利润为9元／斤，羊肉饺子的利润为5元／斤．设准备了虾仁饺子m（m为正整数）斤，这200斤饺子的销售总利润为w元（假设这200斤饺子均可售出）．（1）求w与m之间的函数关系式．（2）该饭店如何准备这两种饺子的数量，才能获利最大？23.某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）扇形统计图中的__________．（2）补全条形图．（3）测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．（4）若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数．24.如图中，，平分交于点E，以点E为圆心，为半径作交于点F．（1）求证：与相切；（2）若，试求的长．25.如图1，这是一座位于山谷中的大桥，全长70米，桥面水平，桥底近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱竖直支撑．经测量，当在桥面上距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，长度为20米．以桥面为x轴，左侧桥头为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）若其中一根石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离左侧桥头多远？26.【问题探究】下面是某品牌新能源车辆的车机智驾系统关于弯道对通行车辆长度的限制的研究．（1）用线段模拟汽车通过宽度相同直角弯道，探究发现：①当时（如图1），线段__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．②当时，必然存在线段的中点E与点B重合的情况，线段恰好不能通过直角弯道（如图2）．此时，的度数是__________．③当时，线段__________（填“能”或“不能”）通过直角弯道．【问题解决】（2）如图3，某弯道外侧形状可近似看成反比例函数的图象，第一象限的角平分线交图象于点A，弯道内侧的顶点B在射线上，弯道内侧的两边分别与x轴、y轴平行，，．用矩形模拟汽车，发现当的中点E与点B重合，且时，矩形恰好不能通过该弯道．若，，要使矩形能通过该弯道，求b的最大整数值．（参考数据：，）

绝密★启用前试卷类型：A九年级学业水平质量监测数学注意事项：1．全卷满分120分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.-8的倒数是（）A.-8 B.8 C.- D.【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，-8×(-)=1，即可解答．【详解】解：根据倒数的定义得：-8×(-)=1，因此-8的倒数是-．故选：C．【点睛】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.下列是陕西4个地市高中的图标，其中小圆内的图案（不包括数字）即是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，掌握轴对称图形，中心对称图形的定义，数形结合分析即可求解．轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴；中心对称，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心；根据上述定义，数形结合，找出对称轴，对称中心即可求解．【详解】解：小圆内的图案（不包括数字），A、有对称轴，没有对称中心，是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B、没有对称轴，也没有对称中心，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、有对称轴，有对称中心，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、没有对称轴，也没有对称中心，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：C

．3.据统计，随着我国人口政策的调整优化，2024年我国新生儿数量达到954万人，结束了连续七年的下降趋势．数据“954万”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的概念：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】解：954万，故选：B．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，利用相关法则逐一计算判断即可，熟练计算是解题的关键．【详解】解：A、，故该选项不符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项符合题意．故选：D．5.如图，在平行四边形中，延长至点E，连接，使．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形和等腰三角形的性质是解题的关键；根据平行四边形对角相等得，然后在根据等腰三角形的等边对等角得出答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，，∴，∵，∴，故选：C．6.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，几何图形面积的计算，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．根据一次函数图象与坐标轴的交点，几何图形面积的计算公式计算即可．【详解】解：一次函数，当时，，当时，，∴，故选：D

．7.如图，在中，弦，连接并延长，交于点E，连接，．若，，则度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，圆周角定理，过点作，求得，再利用圆周角定理即可求得，作出正确的辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，过点作，，，，，，，，，，故选：C．8.已知抛物线，当的取值范围为时，的最大值是，最小值是，则的值是（）A B.13 C. D.3【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的开口，对称轴，增减性是解题的关键．根据二次函数解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，当时，，当时，，由此得到，，即可求解．【详解】解：抛物线，∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，当时，，当时，，∴当的取值范围为时，的最大值是，最小值是，∴，故选：A

．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.在，3.010010001，，这个数中，无理数是__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了算术平方根，立方根的计算，无理数的识别，掌握以上知识是关键．无理数是无限不循环小数，常见的无理数的有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数（如相连两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解．【详解】解：是有理数，是有限小数，属于有理数，是分数，属于有理数，是开不尽方的数，属于无理数，故答案为：

．10.正九边形的一个外角为_________度．【答案】40【解析】【分析】正多边形的外角都相等，用外角和360°除以边数9，即得一个外角度数．【详解】∵正多边形每个内角都相等∴正多边形每个外角都相等．又∵多边形外角和为360°∴正九边形的一个外角为：360°÷9=40°．故答案为：40．【点睛】此题考查正多边形角的计算．其关键点是要抓住外角和为360°与边数无关，和每个内角都相等．11.明代数学家程大位的《算法统宗》中有一个“以碗知僧”的问题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共尝一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：山上有一座古寺叫都来寺．在这座寺庙里，位和尚合吃一碗饭，位和尚合分一碗汤，一共用了只碗．设都来寺里有位和尚，则可列方程：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设都来寺里有位和尚，由题意列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．【详解】解：设都来寺里有位和尚，由题意得：，故答案为：．12.如图，在平面直角坐标系中，菱形的两个顶点都在反比例函数的图象上，对角线的交点恰好是原点，且对角线所在直线是第二、四象限的角平分线．若，，则反比例函数的表达式为__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，平面直角坐标系的特点，待定系数法反比例函数解析式，勾股定理等知识的综合运用，掌握菱形的性质，勾股定理得到，待定系数法的运用是解题的关键．根据菱形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理得到，对角线所在直线是第二、四象限的角平分线，过点作轴于点，如图所示，可得，，即，则，运用待定系数法即可求解．【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，，∴，在中，，∴，∵对角线所在直线是第二、四象限的角平分线，过点作轴于点，如图所示，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，即，解得，（负值舍去），∴，∴，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数解析式为，故答案为：

．13.如图，为的直径，C为半圆上的一动点，以为边向外作等边（点D在直线的上方），连接．若的半径为2，则线段的最大值为__________．【答案】4【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，点到圆的距离，以为边作等边三角形，连接，证明，可得点D在以点E为圆心，半径为2的圆上运动，即可解答，正确做出辅助线是解题的关键．【详解】解：如图，以为边作等边三角形，连接，，，是等边三角形，，，，，，，点D在以点E为圆心，半径为2的圆上运动，当O，E，D三点共线时，OD最大，最大值为．故答案：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角的三角函数值，化简绝对值，乘方运算，熟练掌握知识点，正确计算是解题的关键．先计算特殊角的三角函数值，化简绝对值，乘方运算，再进行加减计算．【详解】解：原式．15.解不等式组：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解不等式组，掌握不等式的性质，不等式组的求解方法是解题的关键．运用不等式的性质求解，再根据不等式组的求解方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为．16.解分式方程：．【答案】原方程无解【解析】【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程，然后检验即可．【详解】解：方程两边同时乘以得：解得，检验：当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解．17.如图，有一圆弧形拱桥，请用尺规作图确定圆弧所在圆的半径．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了尺规作垂线，垂直平分线的性质，圆心的确定方法，掌握圆心的确定方法是解题的关键．根据圆心到圆上的各点的距离相等，垂直平分线的性质，尺规作垂线即可求解．【详解】解：如图所示，连接，分别以点为圆心，以大于为半径画弧，得到两个交点，连接两交点得到线段的垂直平分线，交圆弧于点，交于点，同理，连接，作线段的垂直平分线交于点，连接，∴即为所求．18.如图，与交于点，且，点在上，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和性质是解题的关键．根据题意证明即可求解．【详解】证明：，，，，在和中，，，．19.某班有两名男生、两名女生报名参加志愿者活动．（1）若从该四人中任选一人参加志愿者活动，则选中男生的概率为__________．（2）若从该四人中任选两人参加志愿者活动，求选中的两人都是男生的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了用列表或者画树状图法求概率，正确画出树状图是解题的关键．（1）根据概率公式即可解答；（2）画出树状图，根据概率公式即可解答．【小问1详解】解：从该四人中任选一人参加志愿者活动，则选中男生的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如下：由树状图，可知所有可能出现的结果共有12种，其中选中的两人都是男生的结果共有2种，．20.今年2月，我国自主研发的AI软件DeepSeek一经发布，便占据各大应用市场下载榜首位．据统计，该软件首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次．求第二天、第三天下载量的平均增长率．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系是解决此题的关键，设第二天、第三天下载量的平均增长率为x．根据首日在某平台的下载量为50万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为162万次，列方程，解方程即可得解．【详解】解：设第二天、第三天下载量的平均增长率为x．根据题意，得，解得，（舍去）．答：第二天、第三天下载量的平均增长率为．21.如图，这是小雅同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知试管，，试管倾斜角为．实验时，导气管紧贴水槽，延长，交的延长线于点，且，（点在同一条直线上）．经测量，得，，．请求出铁架杆与水槽之间的水平距离．（结果精确到，参考数据：，，）【答案】【解析】【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算是解题的关键．如图，过点分别作于点，于点，在中，有正余弦可得∴，，，，由题意得到，，，由即可求解．【详解】解：如图，过点分别作于点，于点，，，．，四边形是矩形，，，在中，，，∴，∴，，，，，，，．22.冬至是我国重要的传统节气之一，民间流传着谚语“冬至不端饺子碗，冻掉耳朵没人管”．某饭店准备了虾仁、羊肉两种饺子共200斤进行销售，其中虾仁饺子的数量不高于羊肉饺子数量的一半．已知虾仁饺子的利润为9元／斤，羊肉饺子的利润为5元／斤．设准备了虾仁饺子m（m为正整数）斤，这200斤饺子的销售总利润为w元（假设这200斤饺子均可售出）．（1）求w与m之间的函数关系式．（2）该饭店如何准备这两种饺子的数量，才能获利最大？【答案】（1）（2）准备虾仁饺子66斤，羊肉饺子134斤时，才能使获利最大，最大利润是1264元【解析】【分析】本题主要考查一次函数的运用，掌握一次函数图象的性质，增减性，最值的计算方法是解题的关键．（1）设准备了虾仁饺子m（m为正整数）斤，羊肉有斤，虾仁饺子的利润为9元／斤，羊肉饺子的利润为5元／斤，由此列式即可求解；（2）根据一次函数求最值的计算方法即可求解．【小问1详解】解：虾仁、羊肉两种饺子共200斤，虾仁饺子的利润为9元／斤，羊肉饺子的利润为5元／斤，设准备了虾仁饺子m（m为正整数）斤，这200斤饺子的销售总利润为w元（假设这200斤饺子均可售出），∴羊肉有斤，∴销售总利润为：．【小问2详解】解：已知虾仁、羊肉两种饺子共200斤进行销售，其中虾仁饺子的数量不高于羊肉饺子数量的一半，∴，解得，，，随m的增大而增大，为正整数，当时，w有最大值，，．答：该饭店准备虾仁饺子66斤，羊肉饺子134斤时，才能使获利最大，最大利润是1264元．23.某地教育考试中心为了解中考体育选报“引体向上”项目初三年级男生的成绩情况，随机抽取了本地部分选报“引体向上”项目初三年级男生的平时测试成绩，并将测试成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．（1）扇形统计图中的__________．（2）补全条形图．（3）测试成绩的众数和中位数分别是__________个、__________个．（4）若该地体育中考选报“引体向上”的男生共有人，体育中考引体向上达个以上（含个），则该项目即为满分，请你估计该地体育中考中选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的人数．【答案】（1）；（2）见解析；（3），；（4）人．【解析】【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图，众数与中位数的意义，样本估计总体，掌握知识点的应用是解题的关键．（）用减去其他所占的百分比即可得到的值；（）先求出随机抽取的人数（人），然后乘以测试成绩为个的占比得到测试成绩为个的人数，补全统计图即可；（）根据众数与中位数的定义求解即可；（）用乘以样本中得满分的学生所占比即可．【小问1详解】解：，故答案：；【小问2详解】解：（人），（人），补全条形统计图如下：【小问3详解】解：由条形图可知，引体向上个的学生有人，人数最多，所以众数是；由于随机抽取共名同学，排序后第名与第名同学的成绩都是个，故中位数为，故答案为：，；【小问4详解】解：（人），答：估计该地体育中考选报“引体向上”的男生该项目能获得满分的有人．24.如图中，，平分交于点E，以点E为圆心，为半径作交于点F．（1）求证：与相切；（2）若，试求的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】本题主要考查了圆与三角形综合，熟练掌握角平分线性质，圆切线判定和性质，切线长定理，勾股定理，是解题的关键．（1）作于点H，根据角平分线性质得，得点H在上，即得与相切；（2）根据勾股定理得，得，根据是的切线，得，得，根据，得，解得，，即得．【小问1详解】证明：作于点H，∵平分，，∴，∴，∴点H在上，∴与相切．【小问2详解】解：∵，∴，∴，∵是的半径，，∴是切线，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴的长为3．25.如图1，这是一座位于山谷中的大桥，全长70米，桥面水平，桥底近似为抛物线，桥面和桥底用若干混凝土石柱竖直支撑．经测量，当在桥面上距离桥头35米时，桥面和桥底的支撑石柱最长，长度为20米．以桥面为x轴，左侧桥头为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）求该抛物线的函数表达式．（2）若其中一根石柱的长度为16.8米，则这根石柱安放的位置距离左侧桥头多远？【答案】（1）（2）21米或49米【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．（1）根据题意可得抛物线的顶点坐标，设抛物线为顶点式，再将代入即可解答；（2）