2025版人教版高中物理精讲精练必修1第09讲：重力与弹力 解析版

第09讲：重力与弹力

【考点归纳】

考点一：力的概念的理解

考点二：重力与重心的问题

考点三：弹力有无的判断

考点四：胡克定律的应用

考点五：弹簧的串并联问题

考点六：F-x图像问题

考点七：弹簧长度与劲度系数的关系

考点八：有弹力有关的探究实验

考点九：重力与弹力的综合问题

【知识归纳】

知识点一、力

1．定义：一个物体对另一个物体的作用．

2．力的三要素：大小、方向和作用点．

3．单位：牛顿，简称牛，符号：N.

知识点二、重力

1．定义：由于地球的吸引而使物体受到的力．

2．方向：竖直向下．

3．大小：G＝mg，g是自由落体加速度．

4．作用点——重心

(1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一

点叫作物体的重心．

(2)决定因素：①物体的形状；②物体的质量分布．

知识点三、力的表示方法

1．力的图示：力可以用有向线段表示，有向线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力

的作用点．

2．力的示意图：只用带箭头的有向线段来表示力的方向和作用点，不需要准确标度力的大小．

知识点四、弹力

1．形变：物体在力的作用下形状或体积发生的变化．

2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力．

3．常见的弹力：压力和支持力都是弹力，方向跟接触面垂直；绳子的拉力也是弹力，方向沿着绳子而指向绳子收

缩的方向．

知识点五、胡克定律

1．弹性形变：物体在发生形变后，如果撤去作用力能够恢复原状的形变．

2．弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形

状，这个限度叫作弹性限度．

3．内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比，即F＝kx.

4．劲度系数：k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.表示弹簧“软”“硬”程度的物理量．

重难点讲解

一、弹力有无的判断

可利用假设法进行判断．

(1)假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间

无弹力作用；否则，有弹力作用．

(2)假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力示意图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若

矛盾，

则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力．

如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力．

(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律(第四章学习)或共点力平衡条件(第5节学习)判断弹力是否

存在．

二：对胡克定律F＝kx的理解

(1)x是弹簧的形变量，而不是弹簧形变后的长度．

(2)k为弹簧的劲度系数，反映弹簧本身的属性，由弹簧自身的长度、粗细、材料等因素决定，与弹力F的大小和伸

长量x无关．

ΔF

2．F－x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k.即k＝.

Δx

3．胡克定律的适用条件：弹簧在弹性限度内发生形变．

【题型归纳】

题型一：力的概念的理解

1．（23-24高一上·海南省直辖县级单位·期末）关于力的下列说法中正确的是（）

A．有的力有施力物体，有的力没有施力物体

B．任何物体受到力的作用后形状都要发生改变

C．任何物体受到力的作用后运动状态形状都要发生改变

D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点

【答案】D

【详解】A．力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而存在，必须存在施力物体和受力物体，故A错误；

B．力有两个作用效果：①使物体发生形变②改变物体的运动状态，物体受到力的作用后形状不一定发生改变，故

B错误；

C．但有力的作用不一定会改变物体的运动状态，当物体受到多个力的作用时，而这多个力的合力为0时，力的作

用就不会改变物体的运动状态，物体只会保持原来的运动状态，故C错误；

D．影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点，故D正确。

故选D。

2．（23-24高一上·湖南娄底·期末）下列关于力的说法正确的是（）

A．重力的方向总是垂直于接触面向下的

B．不存在只是受力而不对外施力的物体

C．只有地面上的物体才会受到重力

D．物体的运动状态发生变化，不一定受到力的作用

【答案】B

【详解】A．重力的方向总是竖直向下，故A错误；

B．任何物体受力的同时一定向外施力，故不存在只是受力而不对外施力的物体，故B正确；

C．地球表面及附近的物体均受到重力，故C错误；

D．力是物体改变运动状态的原因，物体的运动状态发生变化，一定受到力的作用，故D错误。

故选B。

3．（23-24高一上·北京顺义·期中）下列关于力和物体受力的说法正确的是（）

A．飘在空中的气球没有和地球接触，所以不受重力

B．力能离开施力物体和受力物体而单独存在

C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球受到运动员的作用力

D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力

【答案】D

【详解】A．飘在空中的气球虽然没有和地球接触，但仍受重力，选项A错误；

B．力是物体之间的相互作用，力不能离开施力物体和受力物体而单独存在，选项B错误；

C．运动员把足球踢出，在空中飞行的足球不再与运动员接触，则不受运动员的作用力，选项C错误；

D．人站在地球上受到地球的吸引力，同时地球也受到人的吸引力，选项D正确。

故选D。

题型二：重力与重心的问题

4．（23-24高一上·山东济宁·期末）下列关于重力和重心的说法正确的是（）

A．形状规则的物体的重心在几何中心上

B．物体的重心不一定在物体上

C．地球表面所有物体受到的重力方向都相同

D．只有物体的重心才受到重力的作用

【答案】B

【详解】A．形状规则且质量分布均匀的物体的重心在几何中心上，选项A错误；

B．物体的重心不一定在物体上，也可能在物体的外部，例如圆环，选项B正确；

C．重力的方向是竖直向下，所以在地球上不同的位置，重力的方向是不同的，故C错误；

D．重心是重力的等效作用点，并不是只有物体的重心才受到重力的作用，选项D错误。

故选B。

5．（23-24高一上·上海黄浦·期中）关于物体的重力和重心，下列说法正确的是（）

A．物体的重力就是地球对物体的吸引力

B．对某一物体而言，其重力的大小不会因为物体从赤道移到南极而改变

C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点

D．任何几何形状规则的物体的重心，必与其几何中心重合

【答案】C

【详解】A．物体的重力是由于地球的吸引产生的，不能说重力就是引力，故A错误；

B．根据

Gmg

对某一物体而言，由于赤道移到南极的重力加速度发生变化，所以重力的大小会因为物体从赤道移到南极而改变，

故B错误；

C．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点，故C正确；

D．几何形状规则且质量分布均匀的物体的重心才与其几何中心重合，故D错误。

故选C。

6．（24-25高一上·上海·随堂练习）如图有一材质均匀的玻璃水杯，在逐渐倒水至杯满过程中，下列说法正确的是

（）

A．未加水时，水杯的重心在水杯壁上某位置

B．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置不发生变化

C．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置逐渐降低

D．在逐渐倒水的过程中，水杯（包括水）的重心位置先降低后升高

【答案】D

【详解】A．水杯未加水时，重心位置在水杯的中心略偏下一点的位置，不在玻璃壁上，故A错误；

BCD．在水杯加水的过程中，水杯和水整体的重心先降低后升高，故BC错误，D正确。

故选D。

题型三：弹力有无的判断

7．（23-24高一上·西藏拉萨·期末）图中的A、B、C和D球均为光滑球，E球是一足球，一学生将足球踢向斜台，

下列说法正确的是（）

A．A球和斜面之间可能有弹力作用

B．B球和与C球间一定有弹力作用

C．倾斜的细绳对D球可能有拉力作用

D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹方向先沿v1的方向后沿v2的方向

【答案】B

【详解】A．假设A与斜面有弹力，则水平方向合力不为0，则小球不平衡，假设错误，因此A球和斜面之间没有

弹力作用，A错误；

B．由平衡条件可知，B球和与C球间有弹力作用，B正确；

C．假设倾斜的细绳有拉力，则水平方向合力不为0，不平衡，因此假设错误，故倾斜细绳对D球没有拉力作用，C

错误；

D．E球（足球）与斜台作用时斜台给足球的弹力方向总是垂直于接触面，故E球（足球）与斜台作用时斜台给足

球的弹力方向垂直斜台向左上方方向，D错误。

故选B。

8．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）下列对图中弹力的判断说法正确的是（）

A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球有弹力

B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由小球形变引起

C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，对小球有弹力，该弹力由a绳形变引起；b

绳对小球无弹力

D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，则两球间有弹力

【答案】C

【详解】A．图甲中，小球随车厢一起向右匀速直线运动，车厢左壁对小球没有弹力，否则小球不可能处于平衡的，

故A错误；

B．图乙中，小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，斜面对小球有弹力，该弹力是由斜面形变引起，故B错误；

C．图丙中，小球被a、b两轻绳悬挂着处于静止，其中a绳竖直，那么b绳对小球没有弹力，否则小球会向右运动

的，故C正确；

D．图丁中，两相同球各自被长度一样的竖直轻绳拉住而静止，由于轻绳均竖直，根据弹力产生的条件，则两球间

没有弹力，故D错误。

故选C。

9．（23-24高一上·山东德州·期中）如下图所示四种情境，物体均处于静止状态，其中物体A所受弹力的示意图正

确的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】A．根据受力平衡可知，斜杆对A球的弹力应竖直向上，故A错误；

B．根据受力平衡可知，A球受到重力，右侧竖直墙壁。向左的弹力FN2，下方小球对A球沿两球心斜向上的弹力FN1，

故B正确；

C．根据受力平衡可知，A球受到重力和竖直绳子的拉力FT1，倾斜绳子的拉力为0，故C错误；

D．根据受力平衡可知，A球受到重力、沿绳子收缩方向的拉力FN1，指向半圆轨道圆心的弹力FN2，故D错误。

故选B。

题型四：胡克定律的应用

10．（23-24高一上·湖北宜昌·期末）探究弹力和弹簧伸长量的关系时，在竖直的轻弹簧下端悬挂10N重物，重物静

止时弹簧的伸长量为0.05m；悬挂20N重物，重物静止时弹簧长度为0.20m，已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧的

原长L0和劲度系数k分别为（）

A．L00.10mk200NmB．L00.05mk200Nm

C．L00.05mk100NmD．L00.10mk100Nm

【答案】A

【详解】悬挂10N的重物时，弹簧伸长量为0.05m，根据胡克定律

Fkx

计算出劲度系数

F10

k1N/m200Nm

x10.05

悬挂20N的重物时，弹簧伸长量为

F20

x2m0.1m

2k200

弹簧原长为

L0Lx20.20m0.10m0.10m

故选A。

11．（23-24高一上·山西太原·期末）一轻弹簧原长为10cm，在弹性限度内悬挂10N的物体并静止时，弹簧长度为

12cm，下列选项正确的是（）

A．弹簧劲度系数k5N/m

B．悬挂6N的物体，静止时其伸长量为11.2cm

C．悬挂8N的物体，静止时弹簧长度为11.6cm

D．悬挂8N的物体，静止时弹簧劲度系数发生改变

【答案】C

【详解】A．弹簧劲度系数

F10

kN/m=500N/m

x2102

故A错误；

B．悬挂

F=G=6N

的物体，静止时其伸长量为

F

x1.2cm

k

故B错误；

C．悬挂

F1=G1=8N

的物体，静止时其伸长量为

F

x11.6cm

1k

弹簧长度

'

xx0x110cm1.6cm=11.6cm

故C正确；

D．悬挂8N的物体，没有超过弹簧弹性限度，静止时弹簧劲度系数不发生改变，故D错误。

故选C。

12．（23-24高一上·浙江杭州·期中）如图，健身用的拉力器上并列装有5根相同的弹簧，每根弹簧的原长都是40cm，

某人用800N的水平力把它们拉长至1.4m（弹性限度内，每根拉长至一样长）。则（）

A．单手受到拉力器的拉力为400N

B．每根弹簧左右两端产生的弹力各为80N

C．越往后拉，越吃力，说明劲度系数在变大

D．每根弹簧的劲度系数为160N/m

【答案】D

【详解】A．某人用800N力作用在拉力器上，而作用是相互的，则可知单手受到拉力器的拉力为800N，故A错误；

B．弹簧的总弹力为800N，共5根弹簧，则每根弹簧的弹力为

800N

F160N

5

故B错误；

C．弹簧的劲度系数与形变量无关，故C错误；

D．根据题意可知每根弹簧的伸长量为

Δx1.4m0.4m1m

则对弹簧由胡克定律可得

FkΔx

解得

k160N/m

故D正确。

故选D。

题型五：弹簧的串并联问题

13．（23-24高一上·安徽池州·期中）有两根劲度系数相同的轻质弹簧，第二根弹簧的原长是第一根弹簧原长的2倍。

先将第一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一个质量为m的物体，如图1，物体静止时，弹簧长度为L1；

再将第二根上端与第一根下端拴接，如图2，在第二根的下端悬挂另一个质量为2m的物体，物体静止时，两弹簧的

总长度为L2。已知重力加速度为g，弹簧的形变在弹性限度范围内，下列关于该弹簧的说法正确的是（）

mgmg

A．弹簧的劲度系数为B．弹簧的劲度系数为

L2L1L23L1

3LL4LL

C．第一根弹簧的原长为12D．第一根弹簧的原长为12

42

【答案】B

【详解】设第一根弹簧原长为L0，则第二根弹簧原长为2L0，由胡克定律知

mgkL1L0

两根弹簧串联后挂物体时，则有

L3L

2mgk20

2

联立方程组可以解得

L04L1L2

mg

k

L23L1

故选B。

14．（23-24高一上·全国·单元测试）在探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，因单根弹簧的弹性限度有限，某同学

将两根同样的轻质弹簧并联起来，如图所示，测得两根弹簧的劲度系数为k，则单根弹簧的劲度系数为（）

A．2kB．kC．0.5kD．0.2k

【答案】C

【详解】设两根弹簧并联后，下端悬挂的物体的重力为G时，单根弹簧的伸长量为x。根据胡克定律

Gkx

设单根弹簧的劲度系数为k'，对于单根弹簧，所受的拉力为

1

FG

2

根据胡克定律

1

G

F

k20.5k

xx

故选C。

15．（21-22高一上·湖南长沙·期末）两个劲度系数分别为K1和K2的轻质弹簧a、b串接在一起，a弹簧的一端固定

在墙上，如图所示。开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b弹簧的右端向右拉动弹簧。已知弹簧a的伸

长量为L，则（）

A．b弹簧的伸长量也为L

kL

B．b弹簧的伸长量为2

k1

k

C．b弹簧的右端向右移动的距离为(11)L

k2

k

D．b弹簧的右端向右移动的跑离为(12)L

k1

【答案】C

【详解】AB．两根轻弹簧串联，弹力大小相等，根据胡克定律Fkx得

k1Lk2xb

则得b弹簧的伸长量

k1L

xb

k2

故AB错误；

CD．开始时弹簧均处于原长状态，则P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即为

k1

SLxb1L

k2

故C正确，D错误。

故选C。

题型六：F-x图像问题

16．（2024高一·全国·专题练习）一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的

是（）

A．弹簧的劲度系数为1N/mB．弹簧的劲度系数为100N/m

C．弹簧的原长为8cmD．弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4N

【答案】B

【详解】C．弹簧处于原长时，弹簧的弹力应为零，由图像可知弹簧原长为6cm，故C错误；

AB．由题中图像可知，当弹簧拉长2cm时，弹力为2N，根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为

F2N

k100N/m

L0.02m

故A错误，B正确；

D．弹簧伸长0.2m时，根据胡克定律可得此时的弹力大小为

FkL100N/m0.2m20N

故D错误。

故选B。

17．（23-24高一上·四川南充·期末）如图甲所示，一轻弹簧左端与墙壁相连于O点，作用于右端A点的水平外力F

（F未画出）变化时，弹簧长度不断变化，取水平向左为正方向，得到F与弹簧长度l的关系如图乙所示，下列说

法正确的是（）

A．弹簧原长为5cm

B．弹簧的劲度系数为4N/m

C．l=10cm时，弹簧对墙壁的弹力方向水平向左

D．在弹性限度内，弹簧弹力的大小与弹簧长度成正比

【答案】C

【详解】A．当F=0时，弹簧处于自然长度状态，即弹簧原长为15cm，A错误；

B．由胡克定律可得弹簧的劲度系数为

F40

kN/m400N/m

x155102

B错误；

C．由图乙可知，l=10cm时，水平外力F是正值，方向向左，弹簧处于压缩状态，因此弹簧对墙壁的弹力方向水平

向左，C正确；

D．在弹性限度内，由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧的形变量成正比关系，D错误。

故选C。

18．（22-23高一上·安徽滁州·期末）在弹性限度内，轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图像如图所示，根据图像判

断，下列结论错误的是（）

A．弹簧原长为6cmB．弹簧的劲度系数为100N/m

C．弹簧弹力为4N时，弹簧一定被拉伸4cmD．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为2N

【答案】C

【详解】A．由图读出，弹簧的弹力F=0时，弹簧的长度为

l0=6cm=0.06m

故A正确不符合题意；

B．由胡克定律得：弹簧的劲度系数为

F20

kN/m100N/m

l(86)102

故B正确不符合题意；

C．弹簧弹力为4N时，弹簧可以处于压缩和拉伸两种状态，故C错误符合题意；

D．弹簧伸长0.02m时，弹力的大小为

Fkl'2N

故D正确不符合题意。

故选C。

题型七：弹簧长度与劲度系数的关系

19．（23-24高一上·浙江丽水·期末）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m的物块A，

物块A静止后弹簧长度为l1；若在物块A上端再放一个质量为m的物块B，静止后弹簧长度为l2，如图乙所示。弹

簧始终处于弹性限度范围内，则（）

2mg3mg

A．弹簧的劲度系数为B．弹簧的劲度系数为

l2l1l1

C．弹簧的原长为4l1-3l2D．弹簧的原长为3l1-2l2

【答案】C

【详解】AB．设弹簧的劲度系数为k，根据题意，当A静止时，在物块A上端再放一个质量为m的物块B，弹簧

的压缩量增加了

xl1l2

则有

mgkl1l2

解得

mg

k

l1l2

故AB错误；

CD．设弹簧的原长为l，则根据题意有

3mgkll1，4mgkll2

联立解得

l4l13l2

故C正确，D错误。

故选C。

20．（23-24高一上·山东济宁·期中）如图所示，每个钩码重0.5N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹

簧伸长了2.5cm（在弹簧的弹性限度内）。下列说法正确的是（）

A．该弹簧测力计的示数为0.25N

B．该弹簧测力计的示数为1.0N

C．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0

D．该弹簧的劲度系数为20N/m

【答案】D

【详解】AB．该弹簧测力计的示数等于弹簧一端受到的拉力，则示数为0.5N，选项AB错误；

C．不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为20N/m，选项C错误；

D．该弹簧的劲度系数为

F0.5

kN/m20N/m

x0.025

选项D正确；

故选D。

21．（22-23高一上·黑龙江佳木斯·期中）如图所示，原长分别为l1和l2。劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直的

悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为m1的物体。最下端悬挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态。

现用竖直向上的力F作用于m2，使其竖直地缓缓向上移动，当两个弹簧的总长度等于两弹簧的原长之和时，m2受

到下面外力F大小为（）

kmgkmgkmglkmg

．mg12．mg21．mg211．(mm)g11

A1B2C2D12

k1k2k1k2(k1k2)l2k1k2

【答案】B

【详解】根据题意可知，用竖直向上的力F作用于m2，上面的弹簧处于拉伸状态，下面的弹簧处于压缩状态，并

且两弹簧的形变量相同，则有

k1xk2xm1g

k2xm2gF

联立解得

k2m1g

Fm2g

k1k2

故选B。

题型八：有弹力有关的探究实验

22．（23-24高一下·云南普洱·期末）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。

(1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的(选

填“上端”或“下端”)对齐;不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0cm。

(2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据Fmg求得弹力(g为

重力加速度大小)，根据xLL0求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作Fx图像，如图丙所示。由图像可求

得出弹簧的劲度系数为kN/m(保留一位小数)，由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸

长量成。

【答案】(1)上端15.06

(2)312.5正比

【详解】（1）[1][2]零刻度应与弹簧的上端对齐；由图乙可知该刻度尺的最小分度值为1mm，则弹簧的长度

L015.06cm；

（2）[1]由图像可得劲度系数

25

kN/m312.5N/m

0.08

[2]由图像可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比。

23．（23-24高一上·天津·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度

内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。

(1)实验中还需要的测量工具有，该实验的公式依据为。

(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性

限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数kN/m（计算

结果保留3位有效数字，重力加速度g取10m/s2）。

(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力F与弹簧长度L的FL图像，下列说法正确的是

________。

A．b的原长比a的短B．a的劲度系数比b的小

C．a的劲度系数比b的大D．弹力与弹簧长度成正比

【答案】(1)刻度尺胡克定律

(2)正比5.00

(3)C

【详解】（1）[1]实验中还需要的测量工具有刻度尺。

[2]该实验的公式依据为胡克定律。

（2）[1]如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的

弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比；

[2]根据胡克定律可得，弹簧的劲度系数为

Fmg4010310

kN/m5.00N/m

xx8102

（3）A．图像与横轴的交点等于弹簧原长，则b的原长比a的长，故A错误；

BC．图像的斜率等于劲度系数，则a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；

D．由图像可知，弹力与弹簧长度为线性关系，不是成正比关系，故D错误。

故选C。

24．（23-24高一下·山西大同·阶段练习）某同学使用图甲所示的实验装置，做探究弹力和弹簧神长量的关系的实验。

(1)在实验中，下列操作正确的是_________。

A．弹簧被拉伸时，可以超出弹簧的弹性限度

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，不必保证钩码处于平衡状态

C．用直尺测得弹簧的长度减去原长即为弹簧的伸长量

D．挂数量不同的钩码，分别测出几组弹簧弹力与伸长量，得出弹力与伸长量成正比

(2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与弹簧弹力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是

N/m。

(3)该同学用此弹簧制作成一把弹簧秤，丙图所示为某次测力时的弹簧秤示意图，指针位置表示力的大小为

N。

【答案】(1)CD

(2)400

(3)1.75

【详解】（1）A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A错误；

B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡

时再读数，故B错误；

C．弹簧的伸长量等于弹簧的实际长度减去弹簧原长，故C正确；

D．挂数量不同的钩码，改变弹簧上的弹力，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量成正比，故D正确。

故选CD。

（2）根据胡克定律

Fkx

代入题中数据解得弹簧的劲度系数是

F20N

k400N/m

x5102m

（3）弹簧测力计的最小分度值为0.1N，故读数为1.75N。

题型七：重力与弹力的综合问题

25．（23-24高一上·重庆·期中）如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为1kg的物块A，

物块A静止后弹簧长度为l1=18cm；若在物块A上端再放一个质量为2kg的物块B，静止后弹簧长度为l2=14cm，

如图乙所示。弹簧始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）弹簧的劲度系数；

（2）弹簧的原长。

【答案】（1）500N/m；（2）0.2m

【详解】（1）（2）设弹簧的原长为l，由胡克定律和受力平衡可知

mAgk(ll1)

(mAmB)gk(ll2)

联立可得

k500N/m，l0.2m

、

26．（23-24高一上·云南昆明·阶段练习）如图所示，A、B两物体（均可看作质点）的质量分别为mA1kgmB2kg，

B放在水平地面上，A、B间的轻弹簧的劲度系数为200N/m，此时弹簧的长度为10cm，取g10m/s2，求：

（1）弹簧的原长L0；

（2）若给A一个向上的拉力使其缓慢升高，当B刚要离开地面时，A离地面的高度h。

【答案】（1）15cm；（2）25cm

【详解】（1）A的重力

GAmAg10N

根据

F1GAkx1

解得

x15cm

弹簧的原长

L010cm5cm15cm

（2）B的重力

GBmBg20N

根据

F2GBkx2

解得

x₂10cm

A离地面的高度

hL0x₂25cm

27．（23-24高一上·安徽六安·期中）（1）一根轻质大弹簧内套一根轻质小弹簧，小弹簧比大弹簧长0.2m，它们的一

端齐平并固定在地面上，另一端保持自由状态，如图甲所示，当压缩此组合弹簧时，测得的力与压缩距离之间的关

系如图乙所示，求这两根弹簧的劲度系数k1（小弹簧）和k2（大弹簧）分别为多少?

1

（2）一根轻质均匀弹簧，若下端挂重量为G的重物，其伸长量为x，将其截去，则剩余弹簧下端挂重量为2G

10

的重物，其伸长量为多少?

（3）a、b两个轻质弹簧，下端分别挂重量为G的重物时，a、b伸长量分别为x1、x2。现用细线通过轻质光滑滑轮

将a、b连接，如图丙所示，若在滑轮上挂一重量为G的重物，平衡时滑轮下降的距离为多少?

xx

【答案】（1）100N/m，200N/m；（2）1.8x；（3）12

4

【详解】（1）设小弹簧劲度系数为k1，大弹簧劲度系数为k2，根据胡克定律

Fkx

在0到0.2m范围内

200.2k1

在0.2m到0.3m范围内

500.3k10.1k2

解得

k1100N/m，k2200N/m

1

（2）将其截去，剩余部分的劲度系数为

10

G10G

k

9

x9x

10

则剩余弹簧下端挂重量为2G的重物，其伸长量为

2G

x1.8x

k

Gxx

（3）两根弹簧所受的拉力都为；所以a的伸长量为1；b的伸长量为2；平衡时滑轮下降的距离为a、b伸长

222

量的一半

1xxxx

h1212

2224

【高分演练】

一、单选题

28．（24-25高一上·全国）杂技绝活《顶灯》是传统艺术殿堂中的一件瑰宝。一位演员头顶着一盏油灯做出各种滑

稽表演，引人入胜。如图所示，现在演员用一只脚站在一条板凳上，保持不动。下列说法正确的是（）

A．盛放油的碗及碗中油所组成的整体的重心与油的多少无关

B．油灯和演员整体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚

C．盛放油的碗所受重力一定指向地心

D．演员伸出手臂和腿只是单纯为了姿势好看，不会影响他的重心位置

【答案】B

【详解】A．重心与质量分布、形状有关，当碗中的油量改变时，碗和油所组成的整体的重心也会发生变化，A错

误；

B．将演员和油灯看成整体进行受力分析，只受重力和板凳的支持力，是一对平衡力，重力和支持力共线，所以整

体的重心所在的竖直线一定过演员的支撑脚，B正确；

C．重力方向总是竖直向下，并不一定指向地心，C错误；

D．演员将手臂和腿伸出，不仅仅是为了姿势好看，更重要的是为了保持平衡，即让演员和油灯组成的整体的重心

在支撑脚的正上方，D错误。

故选B。

29．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）毛主席在《沁园春·雪》一词中写到：“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射

大雕”。对于“弯弓”的过程中所蕴含的物理知识，下列理解正确的是（）

A．“弯弓”发生的塑性形变

B．“弯弓”说明力可以改变物体的运动状态

C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变

D．人在“弯弓”的过程中重力方向指向地心

【答案】C

【详解】A．“弯弓”发生的是弹性形变，故A错误；

B．“弯弓”说明力可以改变物体的形状，故B错误；

C．人在“弯弓”的过程中对地面的压力是由于人的形变，故C正确；

D．人在“弯弓”的过程中重力方向竖直向下，但不是指向地心，故D错误。

故选C。

30．（24-25高三上·福建厦门·开学考试）下列对图中弹力有无的判断，正确的是（）

A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，则车厢左壁对小球有弹力

B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，则绳对小球有弹力

C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则b绳对小球有拉力

D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，倾斜面对球有弹力

【答案】B

【详解】A．小球随车厢（底部光滑）一起向右做匀速直线运动，小球受到的重力和小车底部对小球的支持力平衡，

车厢左壁对小球无弹力，A错误；

B．小球被轻绳斜拉着静止在光滑的斜面上，假设轻绳对小球没有弹力，去掉轻绳，小球会沿斜面下滑，假设不成

立，即轻绳对小球有弹力，B正确；

C．小球被a、b两轻绳悬挂而静止，其中a绳处于竖直方向，则小球的重力和a绳的拉力平衡，故b绳对小球一定

没有拉力，C错误；

D．小球静止在光滑的三角槽中，三角槽底面水平，小球的重力和三角槽底部对小球的支持力平衡，倾斜面对小球

一定无弹力，D错误。

故选B。

31．（24-25高一上·全国·课后作业）如图所示为一轻质弹簧的弹力随长度变化的关系图像（轻质弹簧未超过弹性限

度），下列说法不正确的是（）

A．弹簧的原长为6cm

B．弹簧的劲度系数为50N/m

C．弹簧的长度为0.16m时弹力的大小为10N

D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的长度为10cm

【答案】B

【详解】A．根据图像可知可知，当弹簧的长度为6cm时，弹簧的弹力为零，即弹簧的原长为6cm，故A正确，不

符合题意；

B．根据图像可知，弹簧的劲度系数为

F20

kN/m100N/m

Δl86102

故B错误，符合题意；

C．根据图像可知，弹簧的长度为0.16m时，弹簧处于压缩状态，弹力的大小为

F1000.160.06N10N

故C正确，不符合题意；

D．弹簧两端各加4N拉力时，弹簧的弹力为4N，则弹簧的伸长量为

4

Δlm0.04m4cm

100

则弹簧的长度为

ll0Δl6cm4cm10cm

故D正确，不符合题意。

故选B。

32．（24-25高一上·全国·单元测试）中国结是一种中国特有的手工编织工艺品。一质量为m的中国结用细绳悬挂于

O点，处于静止状态，如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的是（）

A．细绳OA不一定竖直

mg

B．细绳OA对中国结的拉力大小为

3

C．中国结的重心一定在细绳OA所在的直线上

D．中国结所受重力的施力物体是地球，重力的方向总是指向地心

【答案】C

【详解】D．中国结所受重力的施力物体是地球，重力的方向总是竖直向下，并非一定指向地心，故D错误；

AC．用一根细绳悬挂的物体静止时，细绳的拉力与物体所受的重力等大反向，重力的方向竖直向下，故拉力的方

向竖直向上，细绳OA一定是竖直的，中国结的重心一定在细绳OA所在的直线上，故A错误，C正确；

B．细绳OA对中