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文档简介

北京市第五十中学2024-2025学年度第二学期（高二、数学）三月检测试卷2025.3一、单选题：本大题共10小题，共50分1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知复数满足，则在复平面内对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.与向量平行的一个向量的坐标是（）A. B.C. D.4.若函数，则的单调递增区间为（）A B. C. D.5.如图，已知棱长为的正方体，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B.C. D.6.曲线在处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为（）A. B. C. D.7.设，其中为自然对数的底数，则（）A. B.C. D.8.如图所示，已知直线与曲线相切于两点，函数，则对函数描述正确的是（）A.有极小值点，没有极大值点 B.有极大值点，没有极小值点C.至少有两个极小值点和一个极大值点 D.至少有一个极小值点和两个极大值点9.函数f（x）=x2–xsinx的图象大致为（）A B.C D.10.已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共6小题，共30分11.如图，直线是曲线在点处的切线，则________．12.函数，则_____.13.已知在R上不是单调增函数，那么实数的取值范围是____．14.已知定义在区间(－π，π)上的函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f(x)的单调递增区间为________.15.我们把分子，分母同时趋近于0的分式结构称为型，比如：当时，的极限即为型，两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在．早在1696年，洛必达在他的著作《无限小分析》一书中创造一种算法（洛必达法则），用以寻找满足一定条件的两函数之商的极限，法则的大意为：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：，则______．16.已知函数，下列命题正确的有_______．（写出所有正确命题的编号）①是奇函数；②在上是单调递增函数；③方程有且仅有1个实数根；④如果对任意，都有，那么的最大值为2.三、解答题：本大题共5小题，共70.0分17.已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的极值．18.在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，其中是棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面夹角正弦值；（3）求点到平面的距离；19.已知函数，其中为常数，且．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值．20.已知椭圆C：过点，过其右焦点且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中点为Q，在y轴上是否存在定点P，使得∠EQP＝2∠EFP恒成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”

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