黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages66页黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列说法正确的有(

)①一个有理数不是整数就是分数；②从六边形的一个顶点能引出4条对角线；③连接两点之间的线段，就是两点之间的距离；④若AB=BC，则B是AC的中点；⑤符号相反的数是相反数.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下面计算正确的是（

）A． B．C． D．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．4．如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（

）A． B． C． D．5．如图，正方形内接于，点P在弧上，则（

）．

A． B．C． D．6．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A． B． C． D．7．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价的金额为（

）A．5元或元 B．5元 C．元 D．6元8．方程的解为（

）A． B． C． D．9．若反比例函数的图象经过点，则k的值为（

）A．8 B． C． D．10．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（

）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16二、填空题11．原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了年误差不超过秒．数据用科学记数法表示为12．函数的定义域是．13．分解因式：．14．不等式组的最大整数解是．15．二次函数y＝2x2+bx+c的顶点坐标是(1，－2)，则b＝，c＝.16．平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形点与点是对应点，点与点是对应点，点与点是对应点，点恰好落在边上，与交于点，则．17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，该圆锥的母线长，则扇形的圆心角度数为．18．如图，在中，的垂直平分线交的延长线于，交于，，则．

19．边长为的小正方形组成的网格中，有如图所示的两点，在格点小正方形的顶点中任意放置点，则能使构成且其面积为的概率为．

20．如图，O是等边内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，连接．（I）线段的长为；（II）的面积为．三、解答题21．先化简，再求值：，其中．22．如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；（3）连接，请直接写出线段的长.23．哈市某中学要了解学生对冬奥会比赛项目喜爱情况，围绕“在短道速滑、冰壶、花样滑冰、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢高山滑雪的学生人数占所调查人数的24%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？(2)请通过计算补全条形统计图；(3)若该中学共有2000名学生，请你估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有多少名．24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0,1），点P（0,3),OM是第一象限的角平分割线，过点A作直线A垂直于y轴，交OM于点B．将线段PB绕点B顺时针旋转90°得到P1B．（Ⅰ）求PP1的长；（Ⅱ）求点P1的坐标.25．某文具经销商计划购进一批签字笔，已知供货商有，，三种不同价格的签字笔，进价分别是种签字笔每箱1500元，种签字笔每箱2000元，种签字笔每箱2500元．(1)求花费50000元购进24箱签字笔的平均价格；(2)若经销商同时购进两种不同型号的签字笔24箱，刚好用去50000元，请你设计采购方案．26．如图（1），抛物线与轴交于点、点，且，满足，，与轴交于点．是轴上一动点，过点作轴于点，交抛物线于点．（1）求抛物线解析式．（2）如图（2），直线交直线于点，连接．①点在线段上运动，若是等腰三角形时，求点的坐标；②点在轴的正半轴上运动，若，请求出的值．（3）如图（3），点是直线上的一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，当时，请直接写出的最小值．27．如图，在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，连接．(1)如图1，求直线解析式；(2)如图2，已知点在的延长线上，连接，设点的横坐标为的面积为，试用含的式子表示；(3)如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，取的中点，连接并延长交轴于点，作交于点，连接并延长交轴于点，交的延长线于点，作，点在上，连接并延长，交轴于点，求点的坐标．答案第=page88页，共=sectionpages99页答案第=page77页，共=sectionpages88页《初中数学中考试题》参考答案题号12345678910答案ABBBCCBADA1．A【分析】根据有理数的概念，多边形的性质，两点间的距离，中点的概念，相反数的概念可以得出.【详解】解：有理数包括整数和分数，故①正确；从六边形的一个顶点可引出3条对角线，故②错误；连接两点的线段的长度叫两点的距离，故③错误；AB=BC，则B是AC中点，A、B、C三点不一定共线，故④错误；符号相反，绝对值相等的两个数叫互为相反数，故⑤错误；故选：A【点睛】此题主要考查有理数，中点，相反数的概念，多边形的性质，两点间的距离，是基础题，熟记概念与运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据合并同类项、去括号、积的乘方法则逐项判断即可得．【详解】A、与不是同类项，不可合并，此项错误，不符题意；B、，此项正确，符合题意；C、，此项错误，不符题意；D、，此项错误，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、去括号、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．3．B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，中心对称图形是指图形绕着某个点旋转180°能与原来的图形重合；轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解.【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．4．B【分析】左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是2，1，据此求解．【详解】解：从左面看到应该有2列，正方形的个数分别为2，1，故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图的知识，解题的关键是了解左视图是从左面看到的，难度不大．5．C【分析】根据正方形的性质得到弧圆周，则，然后根据圆周角定理求解．【详解】解：如图，连接、，正方形内接于，圆周，，．故选C．

【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了正方形的性质．6．C【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线为：，即．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．B【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少千克，则每天的销量为千克，根据利润等于销量乘以售价列方程，求解即可．【详解】解：设每千克应涨价x元，则每天的销量为千克，依题意列方程得整理得：解得：或为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．8．A【分析】根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验．【详解】解：，，，，，检验，是分式方程的解，故选：A．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤正确计算是解题的关键，注意要检验．9．D【分析】因为反比例函数的图象经过点，代入解析式，解之即可求得．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．【详解】解：反比例函数的图象经过点，，解得：．故选：D．10．A【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1：4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比．【详解】∵两个相似三角形的面积之比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2．∴两个相似三角形的周长之比是1：2．故选择A．11．【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据用科学记数法表示为；故答案为：．12．x≠0【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可．【详解】解：函数的定义域是：x≠0．故答案为：x≠0．【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．先提公因式a，然后用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．14．x＝﹣4【分析】先求出不等式组的解集，然后根据解集求出其最大整数解即可.【详解】解：由，解不等式①得：x＜﹣3，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为x＜﹣3，则不等式组最大的整数解为x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，和求不等式组的最大整数解，解题的关键在于能够准确求出不等式组的解集.15．-40【详解】∵顶点坐标是(1,−2)，∴解得故答案为：-4，0.【点睛】二次函数的顶点坐标为：16．/45度【分析】由，AB=，得进而求出，即可求出答案【详解】平行四边形绕点逆时针旋转，得到平行四边形，点恰好落在边上，与交于点，，,,,又∵AB∥CD，∴,,.故答案为：【点睛】本题考查图形的旋转与等腰三角形，平行线的性质，准确看图并分析为关键．17．150°【分析】根据扇形的弧长公式解题．【详解】圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，，解得故答案为：150°．【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18．/40度【分析】此题考查了垂直平分线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据垂直平分线的性质得到，然后根据三角形内角和定理求出，然后根据对顶角相等求解即可．【详解】解：∵垂直平分∴∵∴∴．故答案为：．19．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【详解】解：如图，

在格点小正方形的顶点中任意放置点C有25种结果，其中能使A、B、C构成△ABC且其面积为1的有6种结果，所以使A、B、C构成△ABC且其面积为1的概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．20．10【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理；（I）证明即可的长；（II）由旋转可得是等边三角形，得到，再由，，得到，，则，最后由求解即可．【详解】解：（I）∵将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，在和中，∴．，∵，∴，故答案为：10；（II）连接，过作交延长线于，过作交于，由旋转可得，，∴是等边三角形，∴，，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∵∴∴，故答案为：．21．，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，正确对分式进行通分、约分是关键．22．（1）作图见解析（2）作图见解析（3）【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△DFE，即为所求；

（3）CF=．【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．23．(1)50名(2)见解析(3)720名【分析】对于（1），用最喜欢高山滑雪的学生人数除以所占的百分比即可得出抽取的总人数；对于（2），用总人数减去其它项目的人数，求出最喜欢冰壶项目的人数，从而补全统计图；对于（3），用总人数乘以最喜欢花样滑冰的学生所占的百分比，即可得出答案．【详解】（1）12÷24%＝50（人），答：这次调查中，一共抽取了50名学生；（2）最喜欢冰壶项目的人数为：50﹣14﹣18﹣12＝6（人），补全条形统计图如下：（3）（人）.答：估计该中学最喜欢花样滑冰的学生共有720名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．（Ⅰ）；（Ⅱ）点P1的坐标为（3,2）【分析】求出点的坐标，根据勾股定理求出的长，进而求出的长度.过作轴，垂足为，交直线于点，则证明即可求出点的坐标.【详解】（Ⅰ）轴，（Ⅱ）过作轴，垂足为，交直线于点，则

又为矩形,∴点的坐标为25．(1)元；(2)种签字笔10箱，种签字笔14箱或种签字笔20箱，种签字笔4箱．【分析】（1）用即可求解；（2）分两种情况讨论，分别列二元一次方程组求解即可．【详解】（1）解：（元），答：购进24箱签字笔的平均价格为元；（2）解：∵购进24箱签字笔的平均价格为（元），∴必须购进种签字笔．若设购进种签字笔箱，种签字笔箱，根据题意，得，解得．若设购进种签字笔箱，种签字笔箱，根据题意，得，解得．综上所述，若经销商同时购进两种不同型号的签字笔共有两种方案可行，即种签字笔10箱，种签字笔14箱或种签字笔20箱，种签字笔4箱．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，分别列出二元一次方程组是解题的关键．26．（1）；（2）①，，；②或；（3）2+【分析】（1）一元二次方程根与系数的关系，求得b，c的值，进而即可得到答案；（2）①先求出∠PDB=45°，再分三种情况：a）当PB=PD时，b）当PB=BD时，c）当PD=BD时，分别求出结果，即可；②分两种情况：a）当点P在x轴上方时，b）当点P在x轴下方时，分别求出m的值，即可；（3）在PE上取一点M，使得M(1，)，连接CM，AM，可证明，从而得点Q在直线EP上运动时，点F在过点A的特定直线上运动，当且仅当PF⊥GF时，PF取得最小值，进而即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线与轴交于点、点，且，满足，，∴，，∴b=2，c=3，∴抛物线表达式为：；（2）①∵OA=OB=3，∴∠OAB=45°，又∵PE⊥x轴，∴∠ADE=∠OAB=45°，∴∠PDB=45°，a）当PB=PD时，∠PBD=∠PDB=45°，则∠BPD=90°，∴BP∥x轴，∴，即：，解得：x=2或0（舍去），∴，b）当PB=BD时，则∠PBD=90°，∴直线BP的解析式为：y=x+3，∴联立，解得：x=1或0（舍去），∴，c）当PD=BD时，过点B作BF⊥PD，则是等腰直角三角形，∴PD=BD=BF，∴，解得：x=3-或0（舍去），∴，综上所述：E的坐标为，，；②∵C(-1，0)，B(0，3)∴直线CB的解析式为：y=3x+3，a）当点P在x轴上方时，如图2，∵∠OBA=45°，∠PBD+∠CBO=45°，∴BP⊥CB，∴直线BP的解析式为：，∴，解得：或（舍去）；b）当点P在x轴下方时，设BP交x轴于点N，∵∠OBA=45°，即：∠PBD+∠OBN=45°又∵∠PBD+∠CBO=45°，∴∠OBN=∠CBO，∵∠BOC=∠BON=90°，OB=OB，∴，∴ON=OC=1，即：N(1，0)，∴由待定系数法可得，直线BP的解析式为：y=-3x+3，联立，解得：m=5或m=0（舍去），综上所述：或5；（3）当m=1时，E(1，0)，P(1，4)，∵A(3，0)，C(-1，0)，∴CE=AE=2，在PE上取一点M，使得M(1，)，连接CM，AM，∴CM=AM=，∴CM=2ME，∴∠MCA=∠MAC=30°，CA=，∴∠CMA=120°，∠CME=∠AME=30°，∵线段绕点逆时针旋转，得到线段，∴QC=QF，∠CQF=120°，∴CF=，