八年级数学北师大版下册第4章《公式法》教学设计教案1

好好学习天天向上第第页教学设计公式法课题4.3.1公式法（1）单元第4单元学科数学年级八年级（下）学习目标1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．重点会用平方差公式进行因式分解。难点掌握平方差公式的结构特征，正确运用公式。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、创设情景，引出课题（一）探究用平方差公式因式分解1、想一想（1）观察多项式x2-25和9x2-y2，它们有什么共同特征？（2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积.师生共同分析：多项式x2-25和9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2=(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2、归纳总结：(a+b)(a-b)=a²-b²a²-b²=(a+b)(a-b)（整式乘法）（因式分解）特点：(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）２－（）２的形式.(2)公式右边：（是分解因式的结果）★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.3、学以致用思考自议了解平方差公式、完全平方公式的特点。掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征。讲授新课提炼概念因式分解一提①对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。二套②对于二项式，考虑应用平方差公式分解三查③检查：特别看看多项式因式是否分解彻底。三、典例精讲例1、把下列各式分解因式：（1）25-16x2（2）9a2-14b分析：先确定a与b学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).（2）9a2-14b2=(3a)2-(12b)2=(3a+12例2把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x分析：（1）把括号看作一个整体；（2）先提出这个公因式学生根据分析，自主完成解题过程解：（1）9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)归纳：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.正确熟练地运用平方差公式与因式分解.把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式因式分解.课堂检测四、巩固训练1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4m²+n²B.4m-(-n)²C.-4m²-n³D.-m²+n²2.-4a²+1分解因式的结果应是（）A(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)3、分解因式(1)7x2-63(2)m2(m-n)2-4(n-m)2．解：(1)7x2-63原式=7(x2-9)=7(x+3)(x-3)；(2)m2(m-n)2-4(n-m)2原式=(m-n)2(m2-4)=(m-n)2(m+2)(m-2)．4.把多项式x4-16因式分解.x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)5.分解因式（1）(x－1)+b2(1－x)（2）(x2+x+1)2－1解：（1）(x－1)+b2(1－x)=(x－1)－b2(x－1)=(x－1)(1－b2)=(x－1)(1+b)(1－b);（2）(x2+x+1)2－1=(x2+x+1+1)(x2+x+1－1)=(x2+x+2)(x2+x)=x(x+1)(x2+x+2)6.如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2当a=3.6，b=0.8时,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)