【试题分类】专题9 解析几何-上海市高三数学一模试题分类卷【原卷+解析】

一模汇编【解析几何】

一、填空题

1.【嘉定3】直线x=1与直线1=0的夹角大小为.

2.【闵行3】双曲线工2一匕二1的离心率为.

8

3.【静安3】若直线x+2歹+3=0与直线2工+〃沙+10=0平行，则这两条直线间的距离

是.

4.【金山4】已知抛物线j2=2px（p>0）的焦点坐标为（2,0）,则P的值为.

5.【奉贤5］己知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的渐近线方程为y=±2x,则它

的离心率等于

x+my=2

6.【崇明6】已知方程组《二°无解，则实数加的值等于_______.

mx+16y-8

7.【普陀7】双曲线二-/=1的两条渐近线的夹角大小为_______

3尸

8.【浦东8】已知抛物线C:j?=16。的焦点为产,在C上有一点尸满足|尸尸|二13,则点尸

到工轴的距离为.

3

9.【杨浦8】若双曲线的渐近线方程为歹=±-工，则双曲线的离心率为______.

4

10.【普陀9】设〃?£R.若直线/：x二—l与曲线G”：（x—生：）2+8-m）2=1仅有一个

4

公共点，则加=.

11.【闵行10】已知/(司,必)、/七,必)是圆/+/=］上的两个不同的动点，且

西必二%乂，则2*+%+2%+y2的最大值为.

12.【松江10】已知大，丹是双曲线「：二一齐=1.>0/>0)的左、右焦点，点M是

双曲线「上的任意一点(不是顶点)，过G作/月屿的角平分线的垂线，垂足为N,线

段片N的延长线交峭于点0,O是坐标原点，若|ON|=陋L则双曲线「的渐近线方

6

程为.

13.【宝山10】双曲线C的左、右焦点分别为耳、鸟，点力在y轴上.双曲线C与线段力打

交于点P,与线段力入交于点Q,直线力月平行于双曲线C的渐近线，且|力。|:归。|=5:6,

则双曲线C的离心率为.

14.【徐汇11］设AwR,函数>=/-4工+3的图像与直线y二丘+1有四个交点，且这

2222

些交点的横坐标分别为不％/3，匕(*<々<x3<々)，则/+石+石+人的取值范围

k

为.

15.【金山11】若集合4={(x,y)(x+y『+x+y-240卜

^=1(x,^)|(x-4z)2+(^-2a-l)2<a2-l1,且4C8H0,则实数”的取值范围

是.

16..【黄浦12】已知曲线G：y=J1-/与曲线C2：y=y/2-x2»长度为1的线段幺4的

两端点4A分别在曲线C,。?上沿顺时针方向运动，若点4从点(-1,0)开始运动，点8到达

点（庭,0）时停止运动，则线段所扫过的区域的面积为.

17.【长宁12］已知月、丹为椭圆「：二十y2=1（。＞1）的左右焦点，彳为「的上顶点，

cr

直线/经过点片且与「交于4、。两点.若/垂直平分线段/巴，则A43C的周长

是.

18.【虹口12］已知耳巴是双曲线。：4-2=1（〃力＞（））的左、右焦点，过心的直线交双

曲线的右支于4B两点,且|/"|=2|力乙/AF\F2=NF、BF2,则在下列结论中，正确结

论的序号为.

（注意：不填或错填得0分，漏填得2分.）

①双曲线C的离心率为2；②双曲线C的一条渐近线的斜率为近：

③线段dB的长为6a；④△AF］F2的面积为JiWa，.

19.【徐汇12】已知正实数满足3。+28=6,则力+“2+82—26+］的最小值

为.

20.【崇明12］己知椭圆一与双曲线口的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点与、£，

。是与「2在笫象限的交点，当时，双曲线「2的离心率等丁________

6L

二、选择题

211金山13】已知直线4:3工一（〃+2）、+6=0,直线/2:G+（2〃-3）y+2=0,则“。二一9”

是““〃2”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

22.【黄浦131在平面直角坐标系xOy中，“〃?＜0”是“方程/+叩2=1表示的曲线是双曲线，，

的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

23.【虹口13］设〃?ER,已知直线/.y=，〃x+l与圆C:/+/=］,则“小>o，,是“直线/

与圆C相交”的()

(/)充分不必要条件(4)必要不充分条件

(C)充要条件(。)既不充分也不必要条件

24.【徐汇14】已知圆G的半径为3,圆G的半径为7,若两圆相交，则两圆的圆心距可能

是()

A.0B.4

C.8D.12

2

25.【嘉定14］已知四条双曲线，「：x-/=i,r?：—-^=i,r.X--=L

294349

r4：--^=i,关于下列三个结论的正确选项为()

41616

①匚的开口最为开阔；

②「I的开口比「3的更为开阔；

③r2和「3的开口的开阔程度相同.

A.只有一个正确B.只有两个正确

B.C.均正确D.均不正确

26.【虹口15］已知b是椭圆c：/+4=i与抛物线G：y2=2px(p>0)的一个共同焦点,

G与G相交于小〃两点，则线段的长等于()

(A)|x/6(B)|V6

(C)|(D)y

27.【崇明16］已知曲线C：(x2+y2)3=16x2y2,命题p：曲线。仅过一个横坐标与纵坐

标都是整数的点：命题小曲线C上的点到原点的最大距离是2.则下列说法正确的是()

A.p、q都是真命题B.p是真命题，q是假命题

C.p是假命题，q是真命题D.p、q都是假命题

28.【宝山16】已知。为坐标原点，点［（1,1）在抛物线。：工2=2期（2>0）上,过点3（0,-1）

的直线交抛物线C于尸、0两点：

①抛物线C的准线为了=一；；②直线48与抛物线C相切；③|04|00|〉|01|2；④

忸斗忸。|二忸力『，以上结论中正确的是（）

A.①②B.②③

C.②④D.③④

29.【浦东16］已知平面直角坐标系中的直线4:y=3x、l2:y=-3x.设到乙、（距离之和

为2Pl的点的轨迹是曲线G，到4、A距离平方和为2P2的点的轨迹是曲线。2,其中

Pi、p2>0.则C,、C2公共点的个数不可能为（）

A.0个B.4个

C.8个D.12个

30.【青浦16】在直角坐标平面x°y中，己知两定点用-2,0）与6（2,0）,E，乙到直线/的

距离之差的绝

对值等于2Q，则平面上不在任何一条直线/上的点组成的图形面积是（）

（A）4兀（B）8

（C）2兀（D）4+71

三、解答题

31.【奉贤20］（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3

小题9分

已知椭圆。的中心在原点。，且它的一个焦点/为（、回,0）.点4,4分别是椭圆的左、

右顶点，点8为椭圆的上顶点，八。心的面积为正.点”是椭圆。上在第一象限内的一个

2

动点.

（1）求椭圆C的标准方程；

3

（2）若把直线用4、A/4的斜率分别记作K、左2,若4+%2=一W，求点”的坐标；

（3）设直线加4与y轴交于点p,直线与卜轴交于点。•令A与=%加，求实数力的

取值范围.

32.【黄浦20］（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8

分.

已知椭圆C:彳+£=1（。＞/＞＞0）的离心率为*,以其四个顶点为顶点的四边形的

面积等于飞上.动直线九、4都过点＜机＜D，斜率分别为£、-3k,4与椭圆C

交于点,4,P,人与椭圆。交于点片、Q，点尸.。分别在第一，四象限且轴.

（1）求椭圆。的标准方程；

（2）若直线九与x轴交于点N,求证：|NP|=2|NM|；

（3）求直线AB的斜率的最小值，并求直线AB的斜率取最小值时的直线人的方程.

33.【徐汇20］（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6

分）

已知曲线Cj的方程为/+=1（4WR/=1,2,3）,直线/：y;Mx+1）与曲线G

在第一象限交于点4（玉,弘）.

（1）若曲线G是焦点在K轴上且离心率为也的椭圆，求4的值；

2

（2）若4=1,々工-1时，直线/与曲线C2相交于两点"，N,旦|A/N|=应，求曲线。2

的方程；

（3）是否存在不全相等4,A2,4满足4+4=24,且使得¥=再升成立.若存在，

求出巧的值；若不存在，请说明理由.

34.【松江20］（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8

分

已知椭圆「：［十［=1（。>6>0）的长轴长为2后，离心率为逅，斜率为左的直

a"b"3

线/与椭圆「有两个不同的交点/、B.

（1）求椭圆「的方程；

（2）若直线/的方程为：y=x+z,椭圆上点〃（一22〕关于直线/的对称点N（与“不

（22；

重合）在椭圆「上，求，的值；

（3）设。（一2,0）,直线PZ与椭圆「的另一个交点为C,直线P4与椭圆「的另一个交

（71、

点为。，若点c、。和点。一7,3三点共线，求左的值.

\Q乙）

35.【青浦20](本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)

在平面直角坐标系中，已知椭圆「：'+)/=],过右焦点/作两条互相垂直的弦

AB.CD,设48、CQ中点分别为"、N.

(1)写出椭圆右焦点厂的坐标及该椭圆的离心率；

(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；

(3)若弦45、的斜率均存在，求AEWN面积的最大值.

NyB

(第20题图)

36.【杨浦20］（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第，3小题满分

6分）

已知曲线£:］+/=］（»/0）的左右焦点为片、/7,尸是曲线E上一动点.

（1）求AP大乙的周长；

（2）过人的直线与曲线£•交于4、8两点，且羽=2月瓦求直线48的斜率；

（3）若存在过点〃（0,6）［〃>0）的两条直线4和与曲线E都只有一个公共点，且

求〃的值.

37.【普陀20](本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8

分)

在X0M坐标平面内，已知椭圆「：二+匕=1的左、右焦点分别为《、F、,直线

95“

y=(勺工0)与「相交于力、B两点.

(1)记d为4到直线2x+9=0的距离，当占变化时，求证：L四为定值；

(2)在A48E中，当N,463=120'时，求|/乃|的值；

(3)过8作用W_L1轴，垂足为A1,OW的中点为N,延长力N交「于另一点尸，记

直线。8的斜率为％2,当占取何值时，|%-421有最小值？并求出此最小值.

第20通第(2)

38.【嘉定20](本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3

小题8分

如图所示，由半椭圆q：二+匕=1)和两个半圆C,：(x+1)2+/=1(N"))、

4b'

C3：(x—I)2+

/=1(，20)组成曲线。：尸其中点4、%依次为G的左、右顶点，点8

为G的下顶点，

点£、代依次为G的左、右焦点，若点片、入分别为曲线a、G的圆心.

(1)求G的方程；

(2)若点尸、。分别在G、。3上运动，求|8P|+|80|的最大值，并求出此时点p、。的

坐标；

(3)若点M在曲线C：2xj)=o上运动，点N(0,-l),求|MW|的取值范围.

39.【崇明20](本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题5分，第3

小题7分

已知椭圆[的右焦点为R左右顶点分别为力、B,直线/过点4且与

a~

x轴垂直，点尸是椭圆上异于力、4的点，直线力。交直线/于点D

(I)若E是椭圆的上顶点，且zME歹是直角三角形，求椭圆的标准方程；

(2)若a=2,^PAB=45°»求AP//7的面积；

(3)判断以8。为直径的圆与直线P/的位置关系，并加以证明.

40.【静安20］（本题满分16分，其中第1小题满分8分，第2小题满分8分）

丫22同

已知椭圆「：二十二=1（。>6>0）的离心率为士，它的上顶点为力，左、右焦点

a2b23

分别为6（-。,0）,6（G。）（常数c>0）,直线笳;、力马分别交椭圆「于点8、C,0

为坐标原点.

（I）求证：直线80平分线段4C；

（2）如图，设椭圆「外一点尸在直线50上，点尸的横坐标为常数6（机〉。），过户的

、MPMQ

动直线/与椭圆「交于两个不同点M、N,在线段MN上取点。，满足式肃，试

PNQN

证明点。在直线2m.x+yfltny

—6c2=0上.

41.【闵行20］（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3

小题8分

如图，点4、B、C分别为椭圆「：二+/=1的左、右顶点和上顶点，点P是「上在第

4-

一象限内的动点，直线4P与直线8c相交于点0,直线CP与x轴相交于点M.

（1）求直线8C的方程；

（2）求证：丽.西=4；

（3）已知直线4的方程为x+2y-1=0,线段。加的中点为兀是否存在垂直于y轴的直

线小使得点7

到4和4的距离之积为定值？若存在，求出4的方程；若不存在，说明理由.

42.【金山20］已知椭圆「：=+々=1（4〉8>0）的左、右焦点分别为片、居.

a-b，

（1）以用为圆心的圆经过椭圆的左焦点片和上顶点8,求椭圆「的离心率；

（2）已知。=5,b=4,设点尸是椭圆「上一点，且位于x轴的上方，若是等腰三

角形，求点P的坐标；

（3）已知。=2,b=B过点F?且倾斜角为|的直线与椭圆「在x轴上方的交点记作A,

若动直线/也过点用且与林圆「交于"、N两点（均不同于4）,是否存在定直线4：x=%,

使得动直线/与％的交点。满足直线/必、力CNN的斜率总是成等差数列？若存在，求常数

.%的值；若不存在，请说明理由.

43.【宝山20］（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7

分）

0，

已知椭圆a£-+4=l（a>Z>>0）,P（l,3）,2（3,1）,M（-3,l）,N（0,2）这四

a~b'

点中恰有三点在椭圆C上.

（1）求椭圆。的方程；

（2）点七是椭圆。上的一个动点，求AEWN面积的最大值；

（3）过火（0,1）的直线/交椭圆C于4、4两点，设直线/的斜率%>0,在x轴上是否存在

一点。（m,0）,使得以D4、04为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数小的取值范

围；若不存在，请说明理由.

y

・p

N

・M

x

44.【浦东20](本题满分16分)第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6

分.

已知片、外分别为柄圆G：二+/=1的左、右焦点，直线乙交椭圆G于力、B两

4

点.

(1)求焦点大、鸟的坐标与椭圆q的离心率《的值；

(2)若直线4过点工且与圆相切，求弦长的值；

(3)若双曲线的与椭圆共焦点，离心率为与，满足与=2《，过点写作斜率为“(80)的

直线，2交G的渐近线于。、D两点、,过C、力的中点M分别作两条渐近线的平行线交。2

于P、。两点，证明：直线尸。平行于，2.

45.【长宁20](本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3

小题6分

已知抛物线「：/=4'的焦点为产，准线为/.

(1)若尸为双曲线C:三一2/=1(。〉0)的一个焦点，求双曲线C的离心率e；

a-

(2)设/与x轴的交点为£,点尸在第一象限，且在「上，若也=立，求直线£尸的

|PE\2

方程；

(3)经过点/且斜率为A的直线/'与「相交于4、6两点，O为坐标原点，直线04、OB

分别与/相交于点M、N.试探究：以线段A/N为直径的圆C是否过定点，若是，求出定

点的坐标；若不是，说明理由.

一模汇编【解析几何】

一、填空题

1.【嘉定3】直线x=1与直线1=0的夹角大小为.

【答案】-

6

2.【闵行3】双曲线Zl=i的离心率为.

8

【答案】3【提示】a=l=>c2=l+8=9=>c=3

3.【静安3】若直线x+2歹+3=0与直线2工+〃少+10=0平行，则这两条直线间的距离

是.

【答案】坡

5

123

【护上小】一=一工——>帆=4n2x+4y4-10=0,即

2w10

x-^-2y+5=0^d=J5-3'=—

4.【金山4】已知抛物线丁=2外(〃>0)的焦点坐标为(2,0),则〃的值为.

【答案】4【提示】抛物线的焦点坐标为(4,0］，所以4=2,则〃=4

5.【奉贤5】日知双曲线的中心在原点，焦点在“轴上，它的渐近线方程为y=±2x,则它

的离心率等于

•【答案］V5

h/

【提示】夕=±-工=±2工.所以6=2。，故/=4々2=°2一〃2所以°2=542,故62=:=5

aa~

x+my=2

6.【崇明6】已知方程组〈J。无解，则实数〃?的值等于_______.

nix+16y=8

【答案】-4

【提示】直线x+〃沙-2=0与直线〃?x+16y-8=0平行='=巴声二=>加二—4

m16-8

2

7.【普陀7】双曲线工-/=1的两条渐近线的夹角大小为

3“

【答案】--【解析】———y。=0=y=^~x=k=^~=e=±=a=2e=%(仅

333363

适用特殊角）

【巧解】cosa=巴一匕

=-=>«=-（此方法也适合一般角）

a~+万3+12

8.【浦东8】已知抛物线。:产二16%的焦点为尸，在。上有一点尸满足|。曰=13,则点尸

到x轴的距离为.；yA

【答案】12~k

【解析】/尸卜与+4=13049。了16徵1ypl=12,：

故点尸到x轴的距离为12.-4J

9.【杨浦8】若双曲线的渐近线方程为y=±gx,则双曲线的离心率为.

【答案】上或』

43

【提示】2=3或：="|",①若9=W，令〃=3z,£7=4/,则e=£=^=』：

a4b4a4a4t4

②若q=2,令b=4/,〃=3，，则e=£=包=*；综上，双曲线的离心率为2或3.

b4a3/343

10.【普陀9】设机£R.若直线/：x=-l与曲线C”,：（工-巴_）2+3-加）2=1仅有一个

公共点,则加=

【答案】0

【解析】圆心C,（9,M，•••直线/：x=-i与圆c”仅有一个公共点

I与圆相切=>-（-1）=1=>/«=0.

11.【闵行10】已知力（不凹）、8（/,为）是圆/+/=1上的两个不同的动点，且

内外=GK，则2玉+/+2%+y2的最大值为•

【答案】V2

x.=cosafx,=cosp八

【解析】令《।,­.二，0<a<^<2,7,

y,=sina[y2=sinp

则/（cosa,sina）、〃（cos£,sin£）,

由七％二工2%，得（：05。5布£=5布。<：05/=$桁（/-0）=0,

又因为0«。<£<2不，所以£一。二兀，

n2$+x2+2必+y2=2cosa+cos£+2sina+sin。

=2cos(z+cos(7i+«)4-2sin«+sin(n+a)

(兀

=2cos(z-cos(z+2sina-sin6z=sin«+cosa=V2sina+—,

4J

当。二:时，上式取得最大值J5.

12.【松江10】已知耳，鸟是双曲线「：[亲■=力>。）的左、右焦点，点”是

双曲线「上的任意一点（不是顶点），过"作/为必入的角平分线的垂线，垂足为N,线

段£N的延长线交M5于点。，。是坐标原点，若|。川=但图，则双曲线「的渐近线方

6

程为.

【答案】y=±2x/2x

【解析】因为朋N是/片必工的角平分线，F、N八MN,

所以小是等腰三角形，|《"|二|"。|,N为大。的中点，

又O为石£的中点，所以ON是△耳入。的中位线，

如图，由双曲线定义，n\MF2\-\MF^QF2|=2|aV|=2a=>|ON\=a,

•:|ON|=忻闾z.6。=2c=3。=。n9a2=a2+b2Sa2=b~=°=20»

6a

所以双曲线r的渐近线方程为y=±2y/2x.

13.【宝山10】双曲线。的左、右焦点分别为£、g，点力在y轴上.双曲线。与线段彳片

交于点P,与线段力月交于点2,直线/1£平行于双曲线C的渐近线，且MH：|P0|=5:6,

则双曲线。的离心率为_

【答案】?

3

【答案】如图，尸。交V轴于根据双曲线的对称性,

知尸。与x轴平行,且|尸叫=3尸。卜

设|/P卜5攵（％>0）,则|尸。|=6左，|尸陷二3上,

所以|M[=,|/可一|四尸F=4%.

r"

双曲线渐近线方程为y=±-x,片（-a。），由已知直线.巧斜率为一,

则直线AF｝的方程为y=-（x+c）^＞A,M=—.

a吟

14.【徐汇11］设丘R,函数＞=k2-以+3］的图像与直线＞=b+1有四个交点，且这

则x；+x；+4+/

些交点的横坐标分别为不修，与，乙（*＜工2＜r3＜乙），的取值范围

、k

为____________

（182、

【答案】I-co,--I

【解析】根据题意，令一一4%+3=0,解得X=1或X=3,

不妨设“（1,0）,8（3,0）,C（0,l）,如图直线3c的斜率为数形结合可知，要满足题

意，--,0

I3

且石,匕为方程x?—4x+3=Ax+1，即——（4+1）x+2=0的两根,

2

n$+%=%+4,X1X4=2,故X：+x：=（玉+x4）-2x1x4=（左+4『-4；

又工2，工3为方程——+4x-3=Ax+l，即r+（左一4）x+4=0的两根

=>x2+x3=4-k,x2x3=4,故工；+x；=（/+£1-2x2xy=（Zr-4）~-8；

则x-：=2K+20=2（1在上严格减，

kkVk）I3J

【金山11］若集合4=｛（苍〉）（工+»）2+X+〉一240卜

15.

8=［（Ky）|（x-Q『+（y-2Q-l）2«〃2_i｝,且“cBw0,则实数〃的取值范围

是.

【答案】一卜1

【解析】因为力=｛（x,y）（x+y『+JC+^-2<O|=｛（.r,y）|-2<x+^<1｝,

所以集合力是被两条平行直线x+y=-2,x+y=l夹在其中的区域，

如图所示，8=｛（x,y）（工一a）~+（y-2a-\）~<a2-1|,

其中+（^一2。-1『二4?一1,由/一120，解得或

当々=±1时，3表示点（L3）或（一1,一1）；当〃工±1时，8表示以M（〃,2a+1）为圆心，

，工一1为半径的圆及其内部的点,其圆心在直线>=2工+1上，•.•力CI8工0,.•.圆•“应

与阴影部分相切或者相交,

①当。=1时，点（1,3）在直线x+y=l的上方，舍去；

②当。=-1时，点（一1,一1）在直线x+y=-2上，满足题意;

③当。<—1时,=>9a2+\Sa+9<2a2-2

72

=>7tz2+18«+11<0^>(i?+l)(7t7+l1)<0=>-y<a<-l；

④当。>1时，-U<J/—1=>9/«2/-2=>7/«一2，无解;

V2

综上，实数。的取值范围足-*-1

16..【黄浦12】已知曲线G：歹=与曲线G：歹=，2-浦，长度为1的线段48的

两端点4A分别在曲线C，G上沿顺时针方向运动，若点4从点（-1，0）开始运动，点8到达

点（近,0）时停止运动，则线段48所扫过的区域的面积为.

【答案】—

8

区+1>+必2=1=x=-1

【解析】如图所示：4（-1,0）由（占,必）,1H，i)

疗+x：=25=1

S附环=g乃(2.1)=5,S4&1s-1.11

Z)=-^-x2--xlxl=--

，A【FB=]x1-尸

824jS

线段"所扫过的区域的面积为△5=工一(工-!)一(1-三)二江

242288

17.【长宁12］已知《、鸟为椭圆「：、+V=l(。＞1)的左右焦点，彳为「的上顶点,

a~

宜线/经过点耳且与「交于4、C两点.若/垂直平分线段则AJ8C的周长

是_________

【答案】竽

【解析】如图，连接因为/垂直平分线段力6，所以|C£|二M。，忸囚二|4回

所以A48C的周长为|C闾+忸&+忸G+|C凰=4。

由题意得4(0,1),F,(-c,0),乙(c,0),则48的中点为。(：，

■■c\3,1

2

V^Z)1AF2：“=(］+c,-).(c,-l)=-c--=0

na=J］；=空，所以AJBC的周长为4々=苧.

18.【虹口12)已知耳鸟是双曲线。:£-2=1(〃力＞())的左、右焦点，过心的直线交双

a'o

曲线的右支了46两点，且恒用=2m乃乙4%二平叫,则在下列结论中，正确结

论的序号为.

(注意：不填或错填得0分，漏填得2分.)

①双曲线C的离心率为2；②双曲线C的一条渐近线的斜率为尤；

③线段/B的长为6a；④△gF?的面积为而不

【答案】①④

【解析】|盟|一。,卜乃|一〃，J'；一4＜7,分一2日

代=4

夕露4吟〜2nA^3叫=%=户”与8〃，③错谀

AB=8a,弓=2Q=F1B=6a,F、B-F1B=2a=FiB=8a

J\AFYF2~江、BF、=>—=-77-^=F\F、=^-x&z=4/=2c=>c=2a

4F、B4a~2

e=—=2,①正确：c=2a,b2=4a2-a2=3a\v=±-x.k=翩音误:

aa

AJ%cos/l=伊"厂+*）：（2公二二7inZ1=孚,

2x4.7x46/88

SMF抵=尸2|sin/l=*x4«x4ax誓=底2,④正确；所以选①④

19.【徐汇12】已知正实数。力满足3〃+2力=6,则"+82—26+1的最小值

为.

29

【答案】—

【解析】设直线3x+2y=6,点P伍力)在直线3x+2j，=6上，且在第一象限,

设点力(0,1),M伍,0),则力++/一%+1=1-0++色一1『二।"加，

如图所示，设点A关于直线3x+2y=6对称的点设为,

24

m=0-2-3-———=■__

C9+4A13

则法一：由对称点公式，得

2—629

77=1-2-2------

9+413

2

24

m3m=一

13

法二:网+〃+1=6'解得

29

2n=一

13

29

(共同)所以%*轴+|「4|一%.轴十|八“|之〃一百，当且仅当8、尸、M共线时等号成

立,

_____________29

即b+\la2+b~-2h+\的最小值为—.

20.【崇明12］已知椭圆「与双曲线上的离心率互为倒数，且它们有共同的焦点4、

IT

。是口与「2在第一象限的交点，当/丹桃二一时，双曲线口的离心率等于

6

【答案】2+JJ

【解析】设椭圆r,标准方程为=1(%>4>0),椭圆离心率为q

/y2

设双曲线「2标准方程为=1(4>°也>°)，双曲线离心率为马，由题知。名=1

m+n=2q①

法一：设|防|=〃2,归用=〃，则，加一〃=2%②，由①@得加=卬-%，

4c2=〃?？+J/-2mn-cos—③

6

2-J32-x/3

代入③整理得，4c2=（2-JJ）/+（2+VJ）/,两边同时除以C?得，4—-2+上平

。纭

2+百

即4=(2-V3)e^即

(2-码e”4e；+2+6=0n[(2-⑻4-(2+航.(£-1)=0

2

=>=2+£=(2+V3)=>e2=2-i-x/3

2-x/3

一c2兀*>71

法二：Sw=bf~tan—=bt；cot—nb：=(2+VJ)%；

1Xr14

vc2=a；_42=a；+b；...a；~(l+4y/3)b;=a；+b[=>a；=a；+(8+4V3)(c2-t/；)

=4：+(7+4扬嫉=(8+4回201+1±^1=8+4方=博一(8+4扬域+7+4百=0

，e2

=>[^-（7+473）].（^-1）=0=c；=7+4百=（2+VJ）2=e,=2+百

【点睛】本题综合考查椭圆和双曲线的几何性质，解题关键是熟练应用椭圆和双曲线的定义，

结合焦点三角形中的余弦定理，列出方程组即可求解.

二、选择题

21.【金山13】已知直线4:3x-（a+2）y+6=0,直线4：办+（2々-3）歹+2=0,则“a=—9”

是““〃2”的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】C

22.【黄浦13】在平面直角坐标系X。），中，“〃?<0”是“方程/+〃/=1表示的曲线是双曲线”

的（）.

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

【答案】C

23.【虹口13］设〃?ER,已知直线/.y=/〃x+l与圆C:/+/=］,则“帆>o，,是“直线/

与圆C相交”的（）

（A）充分不必要条件（4）必要不充分条件（C）充要条件（0）既不充分也不必要

条件

【答案】A

【提小】直线/与圆C相交小推大，大不能推小

24.【徐汇14】已知圆G的半径为3,圆。2的半径为7,若两圆相交，则两圆的圆心距可能

是（）

A.0B.4C.8D.12

【答案】C

【分札】根据两圆相交圆心距R—<d<R+/验证各选项即可.

【提示】R—"d〈R+r,即4Vd<10,仅有C满足，故选C.

2222

2

25.【嘉定⑷已知四条双曲线，r1：x-/=i,r,；—=r.X--=L

294349

22

r：—=关于下列三个结论的正确选项为（）

41616

①心的开口最为开阔；