2025年中考数学总复习《待定系数法求二次函数解析式》专项检测卷附答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页2025年中考数学总复习《待定系数法求二次函数解析式》专项检测卷附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线图像经过点，则的值为（

）A． B． C． D．2．如果一条抛物线的形状和开口方向与相同，且顶点坐标是，则它的解析式是（

）A． B．C． D．3．若二次函数的图象经过点，则关于x的方程的实数根为（

）A． B．C． D．4．已知二次函数的图象经过点和，这个二次函数的表达式为（）A． B． C． D．5．若二次函数的与的部分对应值如右表，则当时，的值为（

）………0343…A． B． C．0 D．36．若二次函数的图象过点，点和点，则（

）A．，， B．，， C．，， D．，，7．已知二次函数（）的图象经过点，则的值为（

）A． B． C． D．8．如图，抛物线与交于点，过点A作轴的平行线．分别交两条抛物线于点B、C，则以下结论：①无论取何值，的值总是正数；②；③当时，；④当时，；⑤，其中正确的是（）A．①⑤ B．①②⑤ C．③④ D．①④二、填空题9．如果二次函数的图象经过坐标原点，那么m的值为．10．请写出一个符合条件的二次函数：（1）开口向下；（2）经过点．结果是．11．二次函数，自变量x与函数y的对应值如表：…01……500…则当时，y满足的范围是．12．抛物线与x轴交于和两点，则抛物线的解析式为：．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．点D是抛物线顶点，连接，，作轴于点H，把沿着射线方向平移，点D在射线上移动的距离为m个单位，如果平移后的三角形恰好和抛物线有且只有两个交点，则m的取值范围是．三、解答题14．已知二次函数（，为常数，且）的图象经过点．(1)若，求二次函数的解析式；(2)若，当时，的最小值为，求的值；(3)已知是该二次函数图象上的两点．若对于，总有，请直接写出的取值范围．15．已知一个二次函数过原点，顶点为点．(1)求抛物线解析式．(2)在所给的平面直角坐标系中（如图），画出这个二次函数的图像．16．如图，蔬菜大棚顶部段是抛物线的一部分，下方是一长方形，已知长方形的宽，高，大棚顶部最高处P距离地面高，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求出大棚顶部所在抛物线的函数表达式；(2)如图阴影部分所示，若准备在大棚一侧开一扇正方形的活动门，方便天气好时打开透气，则这个正方形的边长为多少？17．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且关于直线对称.

图1

图2(1)求线段的长；(2)当时，求的取值范围；(3)如图2，点为抛物线对称轴上的点，点，在对称轴右侧抛物线上，若为等腰直角三角形，，试证明：为定值.18．已知抛物线(，且a为常数)，与轴交于点，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)直线（，且为常数）与轴交于点（异于点），与抛物线交于点，，其中点在第一象限．①如图1，若时，，求的值；②如图2，若点关于点的中心对称点为点，直线交抛物线于另一点，过点作交轴于点，连接，若，求点的坐标．参考答案题号12345678答案CCACBDDA9．1210．（答案不唯一）11．12．13．14．(1)(2)(3)或【详解】（1）解：当时，，∴与轴的交点坐标为，∵的图象经过点∴抛物线的对称轴为直线∴∵∴，∴二次函数的解析式为，（2）解：由（1）可得抛物线的对称轴为直线，∴，∴，∴，∵，当时，的最小值为，∴当时，，解得：，（3）∵抛物线对称轴为直线，∴关于对称轴对称的点为，∵，∴，当时，二次函数图象开口向上，若对于，总有，∴，解得：，∴的取值范围为，当时，二次函数图象开口向下，若对于，总有，∴或，解得：或，∴的取值范围为，综上所述，a的取值范围为或．15．(1)抛物线解析式为：；(2)见解析．【详解】（1）解：设二次函数解析式为，把原点，代入，可得，，解得，，把，代入二次函数解析式为：，所以抛物线解析式为：；（2）解：确定顶点，对称轴，当时，；时，；描绘开口向下的抛物线，经过、、等点，如图所示，．16．(1)(2)【详解】（1）解：由题意得：A点的坐标为，顶点P的坐标为，∴设，把代入中，得：，解得：a，∴；（2）解：如图：设，则，∴点，∴，∴，解得：（舍去），，∴，∴这个正方形的边长为．17．(1)(2)当时，(3)见解析【详解】（1）抛物线与轴交于、两点，且对称轴为直线，；（2）∵抛物线与轴交于，两点，．∴．．．当时，．∵当时，，当时，．（3）分别过、作直线的垂线，垂直为、．则，．．又为等腰直角三角形，，．．．．，．，，，．．∵，，∴．．．．18．(1)(2)①；②【详解】（1）解：依题意将代入得：解得：，∴解析式为：；（2）解：①令，过点作交直线于点，作于点于点，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，设点，则，∴，将两点的坐标代入直线中得：解得：（舍）；②点，由题意得点，设点的横坐标分别为．设直线为，直线为，直线为，联立直线与抛物