2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验统计质量控制试题试卷

2025年统计学期末考试题库：统计推断与检验统计质量控制试题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪个不是描述数据集中趋势的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.下列哪个不是描述数据离散程度的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.标准差3.下列哪个是描述概率分布的函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.累积概率函数D.随机变量函数4.下列哪个不是描述随机变量分布的参数？A.均值B.方差C.偏度D.标准差5.下列哪个是描述随机变量取值概率的函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.累积概率函数D.随机变量函数6.在下列哪个情况下，正态分布是最合适的概率分布模型？A.数据呈现明显的右偏分布B.数据呈现明显的左偏分布C.数据呈现对称分布D.数据呈现U型分布7.在下列哪个情况下，卡方检验是合适的统计方法？A.比较两个独立样本的平均数B.检验一个样本是否来自正态分布C.检验两个相关样本的方差D.检验样本均值与总体均值的差异8.在下列哪个情况下，t检验是合适的统计方法？A.比较两个独立样本的平均数B.检验一个样本是否来自正态分布C.检验两个相关样本的方差D.检验样本均值与总体均值的差异9.下列哪个是描述两个事件同时发生的概率？A.交集B.并集C.差集D.补集10.下列哪个是描述事件A与事件B同时发生的概率？A.P(A∩B)B.P(A∪B)C.P(A-B)D.P(B-A)二、多选题（每题3分，共30分）1.下列哪些是描述数据集中趋势的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.标准差2.下列哪些是描述数据离散程度的统计量？A.平均数B.中位数C.众数D.标准差3.下列哪些是描述概率分布的函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.累积概率函数D.随机变量函数4.下列哪些是描述随机变量分布的参数？A.均值B.方差C.偏度D.标准差5.下列哪些是描述随机变量取值概率的函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.累积概率函数D.随机变量函数6.在下列哪些情况下，正态分布是最合适的概率分布模型？A.数据呈现明显的右偏分布B.数据呈现明显的左偏分布C.数据呈现对称分布D.数据呈现U型分布7.在下列哪些情况下，卡方检验是合适的统计方法？A.比较两个独立样本的平均数B.检验一个样本是否来自正态分布C.检验两个相关样本的方差D.检验样本均值与总体均值的差异8.在下列哪些情况下，t检验是合适的统计方法？A.比较两个独立样本的平均数B.检验一个样本是否来自正态分布C.检验两个相关样本的方差D.检验样本均值与总体均值的差异9.下列哪些是描述事件A与事件B同时发生的概率？A.P(A∩B)B.P(A∪B)C.P(A-B)D.P(B-A)10.下列哪些是描述事件A与事件B同时发生的概率？A.P(A∩B)B.P(A∪B)C.P(A-B)D.P(B-A)三、判断题（每题2分，共20分）1.方差和标准差是描述数据离散程度的统计量。（）2.累积分布函数是描述随机变量取值概率的函数。（）3.在正态分布中，均值、中位数和众数相等。（）4.卡方检验可以用于检验两个样本的方差。（）5.t检验可以用于检验两个相关样本的方差。（）6.交集是指两个事件同时发生的概率。（）7.并集是指两个事件至少发生一个的概率。（）8.补集是指事件A与事件B同时发生的概率。（）9.在正态分布中，99.7%的数值落在均值的一个标准差范围内。（）10.在正态分布中，均值是描述数据集中趋势的统计量。（）四、简答题（每题5分，共25分）1.简述假设检验的基本步骤。2.解释什么是显著性水平，并说明它在假设检验中的作用。3.说明t检验和z检验的区别及其适用条件。4.简述卡方检验的基本原理及其应用场景。五、计算题（每题10分，共30分）1.某班级学生成绩服从正态分布，已知平均分为75分，标准差为10分。现从该班级随机抽取10名学生，计算以下概率：（1）抽取的10名学生成绩的平均分大于80分的概率。（2）抽取的10名学生成绩的中位数大于80分的概率。2.某工厂生产的产品长度服从正态分布，已知平均长度为100毫米，标准差为5毫米。现从该批产品中随机抽取20个样本，计算以下概率：（1）抽取的20个样本的平均长度大于102毫米的概率。（2）抽取的20个样本的中位数大于102毫米的概率。3.某研究调查了两个城市的居民收入水平，数据如下表所示：|城市|收入水平（元/年）|样本量||----|-----------------|------||城市1|5000-6000|30|||6000-7000|40|||7000-8000|20|||8000-9000|10|||9000-10000|5||城市2|5000-6000|20|||6000-7000|30|||7000-8000|40|||8000-9000|10|||9000-10000|5|使用卡方检验分析两个城市居民收入水平分布是否存在显著差异。六、论述题（10分）论述在统计推断中，如何合理选择和运用统计方法，以确保推断结果的准确性和可靠性。本次试卷答案如下：一、单选题1.D解析：方差和标准差都是描述数据离散程度的统计量，而平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量。2.D解析：方差和标准差都是描述数据离散程度的统计量，而平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量。3.B解析：概率密度函数是描述随机变量取值概率的函数，它表示在某一特定值附近的概率密度。4.C解析：偏度是描述随机变量分布的形状的参数，而均值、方差和标准差是描述随机变量分布的中心和离散程度的参数。5.B解析：概率密度函数是描述随机变量取值概率的函数，它表示在某一特定值附近的概率密度。6.C解析：正态分布是对称分布，适用于数据呈现对称分布的情况。7.B解析：卡方检验用于检验一个样本是否来自正态分布，通过比较样本的卡方值与卡方分布表中的临界值。8.D解析：t检验用于检验样本均值与总体均值的差异，适用于小样本或总体标准差未知的情况。9.A解析：交集是指两个事件同时发生的概率，即这两个事件共同发生的可能性。10.A解析：P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率。二、多选题1.A,B,C解析：平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。2.D解析：方差和标准差都是描述数据离散程度的统计量。3.A,B,C解析：累积分布函数、概率密度函数和累积概率函数都是描述概率分布的函数。4.A,B,C,D解析：均值、方差、偏度和标准差都是描述随机变量分布的参数。5.A,B,C解析：累积分布函数、概率密度函数和累积概率函数都是描述随机变量取值概率的函数。6.C解析：正态分布是对称分布，适用于数据呈现对称分布的情况。7.B,C解析：卡方检验用于检验一个样本是否来自正态分布，适用于小样本或总体标准差未知的情况。8.A,D解析：t检验用于检验样本均值与总体均值的差异，适用于小样本或总体标准差未知的情况。9.A,B解析：交集是指两个事件同时发生的概率，并集是指两个事件至少发生一个的概率。10.A,B解析：P(A∩B)表示事件A与事件B同时发生的概率，P(A∪B)表示两个事件至少发生一个的概率。三、判断题1.×解析：方差和标准差是描述数据离散程度的统计量，而平均数、中位数和众数是描述数据集中趋势的统计量。2.√解析：累积分布函数是描述随机变量取值概率的函数，它表示在某一特定值附近的概率密度。3.√解析：在正态分布中，均值、中位数和众数相等，因为正态分布是对称的。4.×解析：卡方检验用于检验一个样本是否来自正态分布，而不是比较两个样本的方差。5.×解析：t检验用于检验样本均值与总体均值的差异，而不是检验两个相关样本的方差。6.√解析：交集是指两个事件同时发生的概率，即这两个事件共同发生的可能性。7.√解析：并集是指两个事件至少发生一个的概率。8.×解析：补集是指事件A不发生的概率，而不是事件A与事件B同时发生的概率。9.√解析：在正态分布中，99.7%的数值落在均值的一个标准差范围内。10.√解析：在正态分布中，均值是描述数据集中趋势的统计量。四、简答题1.假设检验的基本步骤：（1）提出零假设和备择假设；（2）选择适当的统计检验方法；（3）计算检验统计量；（4）确定显著性水平和临界值；（5）比较检验统计量与临界值，做出决策。2.显著性水平是描述统计推断中犯第一类错误（拒绝真实零假设）的概率。它在假设检验中的作用是确定拒绝零假设的阈值，通常取值为0.05或0.01。3.t检验和z检验的区别及其适用条件：t检验和z检验都是用于检验样本均值与总体均值是否存在显著差异的统计方法。t检验适用于小样本或总体标准差未知的情况，而z检验适用于大样本或总体标准差已知的情况。4.卡方检验的基本原理及其应用场景：卡方检验的基本原理是通过比较实际观察值与期望值的差异来检验某个分类变量是否服从特定的分布。其应用场景包括检验两个或多个分类变量之间的独立性，以及检验某个分类变量的分布是否符合特定的理论分布。五、计算题1.（1）抽取的10名学生成绩的平均分大于80分的概率：首先，计算正态分布的z分数：z=(80-75)/10=0.5。然后，查表得到z分数为0.5对应的累积概率为0.6915。最后，1-0.6915=0.3085，即抽取的10名学生成绩的平均分大于80分的概率为0.3085。（2）抽取的10名学生成绩的中位数大于80分的概率：由于正态分布是对称的，中位数等于均值，因此计算方法与平均分相同。2.（1）抽取的20个样本的平均长度大于102毫米的概率：首先，计算正态分布的z分数：z=(102-100)/5=0.4。然后，查表得到z分数为0.4对应的累积概率为0.6554。最后，1-0.6554=0.3446，即抽取的20个样本的平均长度大于102毫米的概率为0.3446。（2）抽取的20个样本的中位数大于102毫米的概率：由于正态分布是对称的，中位数等于均值，因此计算方法与平均长度相同。3.使用卡方检验分析两个城市居民收入水平分布是否存在显著差异：首先，计算每个收入水平组的期望频数：期望频数=(城市1样本量+城市2样本量)/总样本量*每个收入水平组的样本量。然后，计算卡方统计量：χ²=Σ((观察频数-期望频数)²/