龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学参考答案

龙岩市2019年高中毕业班教学质量检查数学参考答案一、选择题1.答案：B解析：集合\(A=\{x|x^22x3\lt0\}\)，解不等式\(x^22x3\lt0\)，即\((x3)(x+1)\lt0\)，可得\(1\ltx\lt3\)，所以\(A=(1,3)\)。集合\(B=\{x|x\gt1\}\)，则\(A\capB=(1,3)\)。2.答案：D解析：\(z=\frac{1+2i}{1i}\)，将分子分母同时乘以\(1+i\)进行化简，\(z=\frac{(1+2i)(1+i)}{(1i)(1+i)}=\frac{1+i+2i+2i^2}{1i^2}=\frac{1+3i2}{2}=\frac{1+3i}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\)，其共轭复数\(\overline{z}=\frac{1}{2}\frac{3}{2}i\)，所以\(|\overline{z}|=\sqrt{(\frac{1}{2})^2+(\frac{3}{2})^2}=\frac{\sqrt{10}}{2}\)。3.答案：C解析：由\(f(x)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，可得\(f(1+x)=f(1x)\)，令\(x=1\)，则\(f(2)=f(0)\)。又\(f(x)\)是偶函数，所以\(f(x)=f(x)\)，那么\(f(2)=f(2)=f(0)\)。已知\(f(x)\)在\([0,+\infty)\)上单调递增，且\(f(2)\ltf(1)\ltf(0)\)，所以\(f(2)\ltf(1)\ltf(2)\)。4.答案：A解析：由\(\tan\alpha=3\)，根据三角函数关系\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\)，可得\(\sin\alpha=3\cos\alpha\)，代入\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，得\((3\cos\alpha)^2+\cos^2\alpha=1\)，即\(9\cos^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(10\cos^2\alpha=1\)，\(\cos^2\alpha=\frac{1}{10}\)。则\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times3\cos\alpha\times\cos\alpha=6\cos^2\alpha=\frac{3}{5}\)。5.答案：C解析：根据程序框图，\(a=1\)，\(S=0\)，进入循环：第一次循环：\(S=0+1=1\)，\(a=1+2=3\)，不满足\(a\gt20\)；第二次循环：\(S=1+3=4\)，\(a=3+2=5\)，不满足\(a\gt20\)；第三次循环：\(S=4+5=9\)，\(a=5+2=7\)，不满足\(a\gt20\)；第四次循环：\(S=9+7=16\)，\(a=7+2=9\)，不满足\(a\gt20\)；第五次循环：\(S=16+9=25\)，\(a=9+2=11\)，满足\(a\gt20\)，输出\(S=25\)。6.答案：B解析：设\(F_1,F_2\)分别为双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}\frac{y^2}{b^2}=1(a\gt0,b\gt0)\)的左、右焦点，由双曲线的定义知\(\vert\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert\vert=2a\)。已知\(\vertPF_1\vert=3\vertPF_2\vert\)，则\(3\vertPF_2\vert\vertPF_2\vert=2a\)，即\(2\vertPF_2\vert=2a\)，所以\(\vertPF_2\vert=a\)，\(\vertPF_1\vert=3a\)。又\(\angleF_1PF_2=60^{\circ}\)，在\(\triangleF_1PF_2\)中，根据余弦定理\(\vertF_1F_2\vert^2=\vertPF_1\vert^2+\vertPF_2\vert^22\vertPF_1\vert\vertPF_2\vert\cos\angleF_1PF_2\)，可得\((2c)^2=(3a)^2+a^22\times3a\timesa\times\cos60^{\circ}\)，化简得\(4c^2=9a^2+a^23a^2=7a^2\)，即\(\frac{c^2}{a^2}=\frac{7}{4}\)，所以双曲线\(C\)的离心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{7}}{2}\)。7.答案：D解析：由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上底为\(1\)，下底为\(2\)，高为\(2\)，直四棱柱的高为\(2\)。则该几何体的体积\(V=(1+2)\times2\times\frac{1}{2}\times2=6\)。8.答案：A解析：函数\(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega\gt0,|\varphi|\lt\frac{\pi}{2})\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位长度后得到\(g(x)=\sin[\omega(x+\frac{\pi}{6})+\varphi]=\sin(\omegax+\frac{\omega\pi}{6}+\varphi)\)的图象。因为\(g(x)\)是奇函数，所以\(g(0)=0\)，即\(\sin(\frac{\omega\pi}{6}+\varphi)=0\)，则\(\frac{\omega\pi}{6}+\varphi=k\pi,k\inZ\)。又\(f(x)\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{12}\)对称，所以\(\frac{\pi}{12}\omega+\varphi=m\pi+\frac{\pi}{2},m\inZ\)。两式相减得\(\frac{\pi}{12}\omega=\frac{\pi}{2}+(km)\pi\)，即\(\omega=6+12(km)\)。因为\(\omega\gt0\)，当\(km=0\)时，\(\omega=6\)。将\(\omega=6\)代入\(\frac{\omega\pi}{6}+\varphi=k\pi\)，得\(\pi+\varphi=k\pi\)，又\(|\varphi|\lt\frac{\pi}{2}\)，所以\(\varphi=0\)，则\(f(x)=\sin6x\)。那么\(f(\frac{\pi}{24})=\sin(6\times\frac{\pi}{24})=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。

二、选择题9.答案：ACD解析：选项A：由\(f(x+2)=\frac{1}{f(x)}\)，可得\(f(x+4)=f[(x+2)+2]=\frac{1}{f(x+2)}=f(x)\)，所以函数\(f(x)\)是周期为\(4\)的周期函数，A正确。选项B：\(f(1)=\frac{1}{2}\)，\(f(2)=\frac{1}{f(0)}=2\)，\(f(3)=f(1)=\frac{1}{f(1)}=2\)，\(f(4)=f(0)=\frac{1}{2}\)，则\(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=\frac{1}{2}+2+2+\frac{1}{2}=5\)，B错误。选项C：\(f(x)\)是偶函数，所以\(f(x)=f(x)\)，那么\(f(1)=f(1)=\frac{1}{2}\)，C正确。选项D：当\(x\in[0,1]\)时，\(f(x)=2^x\)，\(f(x)\)在\([0,1]\)上单调递增，且\(f(0)=1\)，\(f(1)=2\)，所以\(f(x)\in[1,2]\)。因为\(f(x)\)是周期为\(4\)的偶函数，所以当\(x\in[1,0]\)时，\(f(x)\in[1,2]\)；当\(x\in[1,2]\)时，\(f(x)=\frac{1}{f(x2)}\)，\(x2\in[1,0]\)，\(f(x2)\in[1,2]\)，所以\(f(x)\in[\frac{1}{2},1]\)；当\(x\in[2,3]\)时，\(f(x)=f(x2)\)，\(x2\in[0,1]\)，\(f(x2)\in[1,2]\)，所以\(f(x)\in[1,2]\)；当\(x\in[3,4]\)时，\(f(x)=\frac{1}{f(x2)}\)，\(x2\in[1,2]\)，\(f(x2)\in[\frac{1}{2},1]\)，所以\(f(x)\in[1,2]\)。所以\(f(x)\)的值域为\([\frac{1}{2},2]\)，D正确。10.答案：BCD解析：选项A：\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})\cdot(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD})=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}\)，因为四边形\(ABCD\)是菱形，所以\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{BA}\)，\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BA}=\vert\overrightarrow{AB}\vert^2\)，\(\overrightarrow{BC}\cdot\overrightarrow{AD}=\vert\overrightarrow{BC}\vert\vert\overrightarrow{AD}\vert\cos120^{\circ}=\frac{1}{2}\vert\overrightarrow{BC}\vert^2\)，所以\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=\vert\overrightarrow{AB}\vert^2+2\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}\frac{1}{2}\vert\overrightarrow{BC}\vert^2\neq0\)，A错误。选项B：设\(AC\)与\(BD\)相交于点\(O\)，则\(AC\perpBD\)，\(AO=\frac{1}{2}AC\)，\(BO=\frac{1}{2}BD\)。在\(\triangleAOB\)中，\(\cos\angleOAB=\frac{AO^2+AB^2BO^2}{2\cdotAO\cdotAB}\)，已知\(AB=2\)，\(AC=2\sqrt{3}\)，\(BD=2\)，则\(AO=\sqrt{3}\)，\(BO=1\)，所以\(\cos\angleOAB=\frac{(\sqrt{3})^2+2^21^2}{2\times\sqrt{3}\times2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则\(\angleOAB=30^{\circ}\)，所以\(\angleBAD=60^{\circ}\)，B正确。选项C：\(\vert\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\vert^2=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})^2=\overrightarrow{AB}^2+2\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}^2=\vert\overrightarrow{AB}\vert^2+2\vert\overrightarrow{AB}\vert\vert\overrightarrow{AD}\vert\cos60^{\circ}+\vert\overrightarrow{AD}\vert^2=4+4\times\frac{1}{2}+4=12\)，所以\(\vert\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\vert=2\sqrt{3}\)，C正确。选项D：\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}\cdot(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{AB}^2+\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=\vert\overrightarrow{AB}\vert^2+\vert\overrightarrow{AB}\vert\vert\overrightarrow{BC}\vert\cos120^{\circ}=42=2\)，D正确。11.答案：ABD解析：选项A：设抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点为\(F\)，则\(F(\frac{p}{2},0)\)。已知直线\(y=x2\)与抛物线相切，联立\(\begin{cases}y=x2\\y^2=2px\end{cases}\)，消去\(y\)得\((x2)^2=2px\)，即\(x^24x+4=2px\)，\(x^2(4+2p)x+4=0\)。