分式的混合运算 教案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

15.2分式的运算

15.2.2分式的加减

第2课时分式的混合运算

教学内容第2课时分式的混合运算课时1

1.会用数学的眼光观察现实世界：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习

惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值；

核心素养2.会用数学的思维思考现实世界：在活动中和小组探究中归纳总结出分式的混

目标合运算方法，进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯；

3.会用数学的语言表示现实世界：在具体问题情境的探索思考过程中，进一步

增强学生的数学应注意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.

1.复习并巩固分式的运算法则.

知识目标

2.能熟练地进行分式的混合运算.

教学重点明确分式混合运算的顺序.

教学难点熟练地进行分式的混合运算.

教学准备课件，卡片

教学过程主要师生活动设计意图

一、情境导一、创设情境，导入新知

入复习回顾：

分式的运算设计意图：框架表格的设

分式的基本性质

置在于巩固上节课学过知

・---分式乘除分式加减识，并能用它解决本节问

题，起承上启下作用.

.---5，式乘方

混合运算顺序：_____

师生活动:学生回答问题，相互补充，在教师的引

导卜，让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类

比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法

则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在

探讨中形成认知.

教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

活动探究：

下面有七张写着不同整式的卡牌，如图所示：

设计意图：以游戏情境为

-12-3xx+2x-2x2-4

切入点，引导学生从卡牌

游戏：从七张卡牌中选择六张，分别放在分子和分选择中抽象出可能的数学

母的位置上，拼成三个“分式”.设计一道混合运算算式.直接进入本课要学

的计算题，并求出其结果.的内容.

要求:①题目中需涉及三种运算:一种加法或减法，

一种乘法或除法，可考虑使用小括号，一种乘方运

算；

②运算过程中既涉及约分又涉及通分.

师生活动：

第一步：学生先独立完成.

第二步：小组探讨

(1)有序交流.组长主持，组内交流，及时指导.

(2)汇总意见.组内总结得到的结论.

(3)展学准备.组长分工，做好展讲准备.

第三步：展学方式：抽一小组做展讲

要求:声音洪亮，语言流畅，分工合理，各小组认

真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评

价.带领学生根据思考分式混合运算的顺序.

二、探究新二、小组合作，探究概念和性质

知知识点一：分式的混合运算

活动探究：

2

「X+7、•—3、

例如：,算一算，设计意图，针对上述游戏，

x2-4x+2,

*2,拿出一个实际的例子，带

并说出运算顺序.领学生共同探讨，并规范

分式的混合运算的步骤和

格式.

师生活动：学生回答问题，相互补充，在教师的引

导下总结出分式混合运算的具体步骤：“先乘方，

再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.计

算结果要化为最简分式或整式”

解：原式=[(/2)(工-2)+-(x-2)V9

(.v2)(.v2)J*(X-2)2

_42K©r-2)2

一(x+2Xx-2)9

__2(x-2)_2x~4

9(x+2)9x+18

石a”(2"丫1ah

设计意图：例1侧重于展

\b)a-bb4示分式的混合运算方法；

先算乘方，再算乘除，最

解：原式=*・」式一2乂，

ba-bbb后算加减；而例2进一步

4a24a_4a24a(a-b)强调混合运算中的运算顺

2222

b(a-b)bh(a-b)b(a-b)序：“先算乘方，再算乘

_4a2-4a2+4ab_4ah_4a除，最后算加减.有括号应

h2(a-h)h2{a-h)ah-h2先做括号内的运算，再算

括号外的运算”.其中例2

(1)当式子中出现整式

例2计算：(1)(阳+2+---—

时，把整式看成整体，并

12-/n/3-/n

将其看作分母是“1”的式

子，例2(2)强调分子或

解・库式_(〃?+2)(2-加)+52*4

/trr•z/JxJ*v—•分母是多项式的先因式分

2-w3-m解，不能分解的要视为整

9-/w22(加一2)体.

=------'--------

2-m3-m

(3+加)(3-m)-2(2-

=-----------—•----------

2-m3一〃？

=-2(?w+3)=-2/w-6；

(2)/'1?T

穆~・2xx-4x+4x

解：原式』上2----匚二]・」_

[X(J-2)(x-2)2Jx-4

(x+2)(x-2)-x(x-l)x

x(x-2)2'x-4

_x(x-4)

-X(X-2)2(X-4)

_]

(x-2)2,

师生活动：教师给出例题后，让学生独立作业，同

时分别选派四名同学上黑板演算.教师巡视，对学

生演算过程中的失误及时予以指正，最后师生共同

评析，让学生加深分式的混合运算中的运算顺序.

求值类

例3（苏州校考）已知解+2。-1=0,求代数式设计意图：先按照分式的

ra2-\,11,1混合运算顺序化简，分子

工2匹+”?,方三的值.或分母是多项式的先因式

Iy分解，不能分解的要视为

整体，然后根据条件代入

7aT)(a+l)1、.1求值.

解：上式=----------------------十一

1(a-1)2a-\)・a2-a

=2+1

_+n.e(£2i)=仪。+2)

C167-1J1

a2+2a-1=0,a2+2tz=1.

・・原式=。?+2。=1.

例4（全国专题练习）先化简，再求值:设计意图：例4中含有一

个开放性问题，这里教师

r3x-1

-x-1・，,再从1,2,3中选应该强调：选择一个值代

x-1,x2-4x+4

入时，定要使耍注意每

取一个适当的数代入个分式的分母不为0.

(XT)(X+1R・v-1

解：原式=:xT『(x-2>

_4-X2X—1_(2+x)(2-x).x-1

x-1(x-2)2x-1(2-x)2

2+x

~O.

・.・丁丰1和2,、

•二当x=3时，上式==-5.

2-3

师生活动：

1.两名学生板演，其余学生在练习本上做题.

2小组内批阅.

3.对板演的内容进行评价纠错.

练一练：r2_।?X

先化简，再求值：设计意图：巩固分式混合

-_z±2Z+1___

1IX4,1J运算的方法，选择一个值

请从一4VxV4的范围内选取一个合适的整数x代入时，一定要使要注意

代入求值.每个分式的分母不为0.

师生活动：学生独立探究，教师巡视时，对有困难

同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反

思，积累解题经验和方法.

三、当堂三、当堂练习，巩固所学

练习，巩固3x2v

所学i.计算1——十-------的结果是（）设计意图:巩固分式的混

2y2y3x合运算.

A.2B2"3*

9x2口2y

3x-2vc3x

C.D.—设计意图:巩固混合运算

3x2y中的运算顺序：“先算乘

XVY-V方，再算乘除，最后算加

2.化简：--二十：~乙的结果是____.减.有括号应先做括号内

\yx)x的运算，再算括号外的运

算”.

设计意图：巩固分式的混

3.计算(卷一号＞占.

合运算方法.

\a-2a+27a

设计意图:分式化简求值，

4-护,2ab^h\

4.先化简：一；------i-(q+-----------)»选取合适的数时，一定要

a-ah