山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

山西省2024—2025学年七年级第一学期期末质量检测数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值是（）A.5 B. C. D.±52.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.3.2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米4.下列应用等式的性质的变形，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.6.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（）A. B. C. D.7.如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（）A. B.0 C.12 D.28.《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.9.遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（）A. B. C. D.10.如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.______°．12.若单项式与的和仍是单项式，则的值是___________．13.如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是______．14.如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______．（用含n的代数式表示）15.整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______人．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．．第一步第二步．第三步任务：（1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______．（2）以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．（3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．19.如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点．请你运用所学知识完成以下任务．（1）尺规作图：在线段延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求出线段的长度．（3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______，点D对应的数是______．20.如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角．（1）求的度数．（2）比较与的大小，请说明理由．21.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3）（1）求窗户的面积．（2）求窗户框总长（图中所有黑线的长度和）．（3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）．22.某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．方案一：所有学生门票打九折．方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折．若该校参观学生人数人，请解决下列问题：（1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付费用．（用含x的代数式表示）方案方案一方案二费用/元____________（2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样．（3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？23.【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线．【初步感知】（1）如图1，若射线在内部，且，则______．【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由．【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程）

山西省2024—2025学年七年级第一学期期末质量检测数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.的绝对值是（）A.5 B. C. D.±5【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．【详解】解：的绝对值是，故选A．2.将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．3.2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（）A.立方米 B.立方米C.立方米 D.立方米【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：767亿立方米立方米立方米，故选：C．4.下列应用等式的性质的变形，不正确的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】B【解析】【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．【详解】解：A、如果，那么，变形正确，不符合题意；B、如果，，那么，变形错误，符合题意；C、如果，那么，变形正确，不符合题意；D、如果，那么，变形正确，不符合题意；故选：B．5.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数加法的应用，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可．【详解】解：由数轴可知，，，A、，原结论错误，不符合题意；B、，原结论错误，不符合题意；C、，原结论错误，不符合题意；D、，原结论正确，符合题意；故选：D．6.现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查列代数式，正方形的面积边长边长，三角形的面积底高2，正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键．【详解】解：，∴这个印章的表面积是．故选：B7.如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（）A. B.0 C.12 D.2【答案】C【解析】【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，进而求出的值，进而求出的值即可．【详解】解：由图可知与是相对面，与是相对面，∴，，∴，∴；故选C．8.《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设有x人，根据“每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够”列方程即可．【详解】解：设有x人，根据题意列方程：，故选：A．9.遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键．根据题意可得，，代入计算即可求解．【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高，故选：A．10.如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据图形和已知条件逐项判断即可．【详解】解：A、若，则平分，无法判断，选项错误；B、因为，若，则，无法判断，选项错误；C、因为，若，则，无法判断，选项错误；D、由平分，可得，因为，则，选项正确；故选：D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.______°．【答案】【解析】【分析】此题考查了度分秒之间的转化，熟练掌握度分秒之间的关系是关键．把化为，即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故答案为：12.若单项式与的和仍是单项式，则的值是___________．【答案】7【解析】【分析】根据同类项的相关概念进行计算即可得解.【详解】依题意，单项式与的和仍是单项式，则与是同类项，则，解得，则，故答案为：7.【点睛】本题主要考查了同类项的基本概念，熟练掌握同类项的基本概念是解决本题的关键.13.如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是______．【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了方向角的表示，根据点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上则可得出图书馆位置的点是D．【详解】解：∵点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，∴图中最有可能表示图书馆位置的点是D，故答案为：D14.如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______．（用含n的代数式表示）【答案】##【解析】【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第个图形有朵梅花是解本题的关键．根据题意可得第1个图形有朵梅花，第2个图形有朵梅花，第3个图形有朵梅花，据此得出规律，进行解答即可．【详解】解：∵第1个图形有朵梅花，第2个图形有朵梅花，第3个图形有朵梅花，第4个图形有朵梅花，∴第个图形有朵梅花，故答案为：．15.整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______人．【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解．【详解】解：设先安排人进行整理数据，则，解方程，得，∴应先安排2人进行整理数据．故答案为：2三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可；（2）先计算绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题关键．（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；．【小问1详解】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母（方程两边乘6），得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18.下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．．第一步第二步．第三步任务：（1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______．（2）以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．（3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．【答案】（1）乘法分配律（2）三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）（3）过程见解析，30．【解析】【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．（1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；（2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．【小问1详解】解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律．故答案为：乘法分配律；【小问2详解】以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数．故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）；【小问3详解】．，当，时，原式．19.如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点．请你运用所学知识完成以下任务．（1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求出线段的长度．（3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______，点D对应的数是______．【答案】（1）见解析；（2）20；（3），19．【解析】【分析】本题考查了作图——作线段，线段的中点，线段的和差，数轴上两点的距离，掌握相关知识点是解题关键．（1）根据线段的作法作图即可；（2）根据线段的中点与线段的和差求解即可；（3）根据数轴上两点的中点公式和距离公式求解即可．【小问1详解】解：如图，线段即为所求作；【小问2详解】解：因为线段，点C为线段的中点，所以，因为，所以，所以；【小问3详解】解：因为点B对应的数是3，点A对应的数是，所以点C对应的数是，由（2）可得，所以点D对应的数是，故答案为：，19．20.如图，点O是直线上一点，是平分线，和互为余角．（1）求的度数．（2）比较与大小，请说明理由．【答案】（1）；（2），理由见解析．【解析】【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握余角和补角的定义是解题关键．（1）由余角可得，再结合平角的定义求解即可；（2）由角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等，即可得到结论．【小问1详解】解：因为和互为余角，所以，又因为，所以；【小问2详解】解：，理由：因为是的平分线，所以，又因为，，所以，所以．21.窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3）（1）求窗户的面积．（2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）．（3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）．【答案】（1）窗户的面积为平方米；（2）窗户框的总长为米；（3）总费用为280元．【解析】【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键．（1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式求解即可；（2）根据圆的周长公式和正方形的周长公式列式求解即可；（3）根据前两问所得面积乘以价格，再相加即可．【小问1详解】解：窗户的面积为，当时，（平方米），答：窗户的面积为平方米；【小问2详解】解：窗户框的总长为，当时，原式（米），答：窗户框的总长为米；【小问3详解】解：根据题意，需要的总费用，当时，（元），答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元．22.某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．方案一：所有学生门票打九折．方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折．若该校参观学生人数为人，请解决下列问题：（1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示）方案方案一方案二费用/元____________（2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样．（3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？【答案】（1），；（2）当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样；（3）学校采用方案二购买门票更省钱．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代