陕西高二数学试题及答案

陕西高二数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[X]分，共[X]分）

1.已知函数\(f(x)=2x^2-4x+3\)，则\(f(x)\)的最小值是（）

A.2B.3C.4D.5

2.若\(\angleA\)和\(\angleB\)是等腰三角形的底角，且\(\sinA=\frac{3}{5}\)，则\(\cosB\)的值为（）

A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)

3.已知等差数列{an}的前10项和为50，第10项为9，则该数列的首项a1为（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题（每题[X]分，共[X]分）

1.已知复数\(z=3+4i\)，则\(z\)的模长为____。

2.在△ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，则\(\cosA\)的值为____。

3.已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，则\(f(-1)\)的值为____。

三、解答题（每题[X]分，共[X]分）

1.已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求\(f(x)\)的对称轴方程。

2.在△ABC中，已知角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，求△ABC的内角和。

3.已知等差数列{an}的前10项和为50，第10项为9，求该数列的首项a1和公差d。

四、解答题（每题[X]分，共[X]分）

4.已知函数\(f(x)=2x^3-9x^2+12x-3\)，求证：\(f(x)\)在区间[1,3]上存在零点。

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(4,1)，求直线AB的方程。

6.已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的前5项和。

五、证明题（每题[X]分，共[X]分）

7.证明：在任意三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，则有\(a^2+b^2-c^2=2ab\cosC\)。

8.证明：对于任意实数x，都有\(x^3+3x+1\geq0\)。

六、应用题（每题[X]分，共[X]分）

9.某工厂生产一批产品，计划每天生产100件，经过5天后，实际生产了150件。为了按计划完成生产任务，接下来的每天需要比原计划多生产多少件？

10.某商品原价为200元，现在进行打折促销，打八折后，顾客再享受满100减20元的优惠。请问顾客最终需要支付多少钱？

试卷答案如下：

一、选择题

1.答案：B

解析思路：函数\(f(x)=2x^2-4x+3\)是一个开口向上的抛物线，其顶点坐标为\((1,1)\)，因此函数的最小值为1。

2.答案：A

解析思路：由于\(\sinA=\frac{3}{5}\)，且\(A\)是等腰三角形的底角，则\(\cosA=\sqrt{1-\sin^2A}=\frac{4}{5}\)。在等腰三角形中，底角相等，因此\(\cosB=\cosA=\frac{4}{5}\)。

3.答案：B

解析思路：等差数列的前10项和\(S_{10}=\frac{n}{2}\times(a_1+a_{10})\)，代入\(S_{10}=50\)和\(a_{10}=9\)，得到\(50=5\times(a_1+9)\)，解得\(a_1=2\)。

二、填空题

1.答案：5

解析思路：复数\(z=3+4i\)的模长\(|z|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)。

2.答案：\(\frac{3}{5}\)

解析思路：由余弦定理\(\cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\)，代入\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=5\)，得到\(\cosA=\frac{16+25-9}{2\times4\times5}=\frac{32}{40}=\frac{4}{5}\)。

3.答案：-1

解析思路：将\(x=-1\)代入函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，得到\(f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3\)。

三、解答题

1.答案：\(x=2\)

解析思路：对称轴方程为\(x=-\frac{b}{2a}\)，代入\(a=2\)，\(b=-4\)，得到\(x=-\frac{-4}{2\times2}=1\)。

2.答案：\(\angleA+\angleB+\angleC=180^\circ\)

解析思路：三角形内角和定理表明任意三角形的内角和为180度。

3.答案：\(a_1=2\)，\(d=1\)

解析思路：等差数列的第10项\(a_{10}=a_1+9d\)，代入\(a_{10}=9\)和\(a_1=2\)，解得\(9=2+9d\)，得到\(d=1\)。

四、解答题

4.答案：\(f(x)\)在区间[1,3]上存在零点

解析思路：根据介值定理，如果一个连续函数在某个区间内的两个端点函数值异号，则在该区间内至少存在一个零点。计算\(f(1)\)和\(f(3)\)的值，如果异号，则存在零点。

5.答案：\(y=-\frac{1}{2}x+4\)

解析思路：利用两点式直线方程\(y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\)，代入点A和点B的坐标，得到直线方程。

6.答案：\(S_5=31\)

解析思路：等比数列的前n项和公式\(S_n=a_1\times\frac{1-q^n}{1-q}\)，代入\(a_1=2\)，\(q=3\)，\(n=5\)，计算得到\(S_5=31\)。

五、证明题

7.答案：证明见解析

解析思路：利用余弦定理和三角形的内角和定理进行证明。

8.答案：证明见解析

解析思路：通过因式分解和不等式性质进行证明。

六、应用题

9.答案：每天需要多生产50件

解析思路：原计划生产总量为\(100\times(5+x)\)，实