2025年统计学专业期末考试题库-统计推断与检验在医疗健康数据中的应用试卷

2025年统计学专业期末考试题库——统计推断与检验在医疗健康数据中的应用试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每题2分，共20分）1.下列哪项不是统计学的基本概念？A.变量B.参数C.样本D.指数2.在下列描述中，哪一项是描述总体参数的？A.样本均值B.样本方差C.总体均值D.总体标准差3.在假设检验中，零假设通常表示为：A.H0:μ=μ0B.H0:μ≠μ0C.H0:μ<μ0D.H0:μ>μ04.在t检验中，当样本量较小时，我们通常使用哪种分布来计算临界值？A.正态分布B.t分布C.F分布D.χ²分布5.下列哪项是描述两个样本均值差异的t检验？A.单样本t检验B.独立样本t检验C.配对样本t检验D.比较两个样本均值6.在方差分析（ANOVA）中，以下哪个是误差项？A.组内误差B.组间误差C.总误差D.独立误差7.下列哪项是描述两个比例差异的假设检验？A.单样本z检验B.独立样本z检验C.配对样本z检验D.比较两个比例8.在卡方检验中，我们通常用哪个分布来计算临界值？A.正态分布B.t分布C.F分布D.χ²分布9.在描述性统计中，以下哪个指标是用来描述数据集中趋势的？A.离散系数B.标准差C.均值D.中位数10.下列哪项是描述数据变异性的指标？A.均值B.中位数C.标准差D.离散系数二、填空题（每题2分，共20分）1.统计学的基本概念包括：变量、参数、样本、_________。2.假设检验的目的是判断_________。3.当样本量较小时，我们通常使用_________分布来计算t检验的临界值。4.在独立样本t检验中，若两组数据的均值分别为μ1和μ2，则检验统计量t的计算公式为：_________。5.方差分析（ANOVA）中，误差项包括：组内误差、组间误差、_________。6.在描述性统计中，均值用来描述数据的_________。7.在卡方检验中，我们通常用_________分布来计算临界值。8.离散系数是用来描述数据变异性的指标，其计算公式为：_________。9.在单样本z检验中，若样本均值与总体均值相等，则检验统计量z的值为_________。10.在比较两个比例的假设检验中，若两个比例分别为p1和p2，则检验统计量z的计算公式为：_________。三、计算题（每题10分，共30分）1.已知某城市居民的月收入均值为5000元，标准差为1000元，从该城市随机抽取50个居民作为样本，求样本均值的95%置信区间。2.某医院对两种治疗方法的疗效进行对比研究，随机抽取了100名患者，其中50名使用方法A，50名使用方法B。结果显示，使用方法A的患者平均治愈时间为10天，标准差为2天；使用方法B的患者平均治愈时间为12天，标准差为3天。请进行独立样本t检验，并给出结论。3.某地区调查了200名成年人，调查他们每天的运动时间。结果显示，男性和女性的平均运动时间分别为60分钟和45分钟，标准差分别为10分钟和8分钟。请进行独立样本t检验，并给出结论。四、简答题（每题10分，共20分）1.简述统计推断的基本步骤。2.解释显著性水平和P值在假设检验中的作用。五、应用题（每题15分，共30分）1.某医疗机构为了评估两种不同的药物在降低高血压患者血压方面的效果，随机抽取了100名高血压患者，将他们随机分为两组，每组50人。一组患者使用药物A，另一组使用药物B。在治疗4周后，测量两组患者的平均血压变化，药物A组的平均血压降低了10mmHg，标准差为5mmHg；药物B组的平均血压降低了8mmHg，标准差为4mmHg。请使用t检验分析两种药物在降低血压效果上的差异是否具有统计学意义。2.某健康调查项目旨在比较两个地区居民的身高差异。随机抽取了来自地区X的50名成年人和来自地区Y的50名成年人，测量他们的身高。结果显示，地区X的成年人平均身高为170cm，标准差为6cm；地区Y的成年人平均身高为168cm，标准差为5cm。请使用t检验分析两个地区成年人的身高差异是否具有统计学意义。六、论述题（每题20分，共40分）1.论述假设检验中的类型I错误和类型II错误的区别及其在实际应用中的影响。2.结合实际案例，分析在医疗健康数据中如何正确运用统计推断和检验方法，以得出科学的结论。本次试卷答案如下：一、选择题（每题2分，共20分）1.D解析：指数不是统计学的基本概念，而是统计学中用于描述比例或比率变化的指标。2.C解析：总体参数是指描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等。3.A解析：零假设通常表示为H0:μ=μ0，其中μ表示总体均值，μ0表示总体均值的假设值。4.B解析：当样本量较小时，我们通常使用t分布来计算t检验的临界值，因为t分布可以更好地反映小样本数据的分布特征。5.B解析：独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值差异。6.A解析：组内误差是指同一组内个体之间的差异，它是方差分析中的误差项之一。7.B解析：独立样本z检验用于比较两个独立样本的比例差异。8.D解析：在卡方检验中，我们通常用χ²分布来计算临界值，因为卡方检验涉及的是频率数据。9.C解析：均值用来描述数据的集中趋势，即数据的一般水平或平均水平。10.D解析：离散系数是用来描述数据变异性的指标，它表示标准差与均值的比值。二、填空题（每题2分，共20分）1.变量、参数、样本、指标解析：指标是用于描述变量特征的数值或度量。2.判断总体参数的假设是否成立解析：假设检验的目的是通过样本数据来判断总体参数的假设是否成立。3.t分布解析：t分布适用于小样本数据，因为其形状与正态分布相似，但尾部更厚。4.t=(x̄-μ)/(s/√n)解析：t检验统计量的计算公式，其中x̄是样本均值，μ是总体均值，s是样本标准差，n是样本量。5.总误差解析：总误差是指所有误差的加总，包括组内误差和组间误差。6.集中趋势解析：均值是描述数据集中趋势的指标，它反映了数据的平均水平。7.χ²分布解析：χ²分布是卡方检验中用于计算临界值的分布。8.离散系数=(s/x̄)*100%解析：离散系数的计算公式，其中s是标准差，x̄是均值。9.0解析：当样本均值与总体均值相等时，t检验统计量的值为0。10.z=(p1-p2)/√[(p̂1(1-p̂1)/n1)+(p̂2(1-p̂2)/n2)]解析：比较两个比例的z检验统计量的计算公式，其中p1和p2分别是两个比例，p̂1和p̂2是两个比例的样本估计值，n1和n2是两个样本的样本量。三、计算题（每题10分，共30分）1.解析：根据t分布表，查找自由度为49的95%置信区间临界值，得到t值为1.671。计算样本均值的标准误差为1000/√50。置信区间为(5000-1.671*1000/√50,5000+1.671*1000/√50)，即(4834.9,5165.1)。2.解析：计算两组数据的t检验统计量t=(10-8)/[(5/√50)+(3/√50)]=2.47。查找自由度为98的t分布表，得到95%置信区间的临界值为1.980。由于计算得到的t值大于临界值，拒绝零假设，认为两种药物在降低血压效果上存在显著差异。3.解析：计算两组数据的t检验统计量t=(170-168)/[(6/√50)+(5/√50)]=0.88。查找自由度为98的t分布表，得到95%置信区间的临界值为1.980。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝零假设，认为两个地区成年人的身高差异不具有统计学意义。四、简答题（每题10分，共20分）1.解析：统计推断的基本步骤包括：提出假设、收集数据、进行统计分析、得出结论。2.解析：显著性水平是判断假设检验结果是否具有统计学意义的阈值，P值是判断假设检验结果是否具有统计学意义的概率。五、应用题（每题15分，共30分）1.解析：首先计算两组数据的t检验统计量t=(10-8)/[(5/√50)+(3/√50)]=2.47。然后查找自由度为98的t分布表，得到95%置信区间的临界值为1.980。由于计算得到的t值大于临界值，拒绝零假设，认为两种药物在降低血压效果上存在显著差异。2.解析：首先计算两组数据的t检验统计量t=(170-168)/[(6/√50)+(5/√50)]=0.88。然后查找自由度为98的t分布表，得到95%置信区间的临界值为1.980。由于计算得到的t值小于临界值，不能拒绝零假设，认为两个地区成年人的身高差异不具有统计学意义。六、论述题（每题20分，共40分）1.解析：类型I错误是指错误地拒绝了正确的零假设，即假阳性错误；类型II