四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题（含解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（

）A． B． C． D．2．由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（

）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．2x+3x＝5x B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x6÷x2＝x3 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y24．在学校举办的“导师育人故事”演讲比赛中，参赛的名学生的成绩如表所示：成绩／分人数／名这名学生成绩的中位数是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，是边的中点，交于点，如果的面积为，那么的面积为（

）A． B． C． D．6．福州鱼丸是一种地道闽味小吃，颗颗圆润饱满，外皮弹滑嫩，内馅鲜美多汁，精选鱼肉与细腻猪肥膘巧妙融合，由手工打制而成，既保留了鱼肉的鲜香，又增添了口感的层次．周末小花和小丽一起去小吃摊品尝鱼丸，小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”.如果她们说的都是真的，设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组（

）A． B． C． D．7．如图，正六边形内接于，若四边形的面积为，则的半径为（

）A．2 B． C． D．48．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，．其中所有正确结论的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空题9．已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是．10．已知点，在反比例函数的图象上．若，写出一个满足条件的的值：．11．一元二次方程的两个根分别为．若，则．12．如图，相交于点O，是的中位线．若，则的长为．13．如图，已知，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点P，作射线．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线分别与，相交于点F，Q．若，，则到的距离为．三、解答题14．（1）计算：．（2）解不等式组：15．主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：A．放下自我，彼此尊重；B．放下利益，彼此平衡；C．放下性格，彼此成就；D．合理竞争，合作双赢.要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟.根据同学们的选择情况，小明绘制了下面两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）参加本次讨论的学生共有人；（2）表中a=，b=；（3）将条形统计图补充完整；（4）现准备从ABCD四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率.16．实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）17．如图，点，，分别在的边，，上，是的外接圆，为的直径，，且．(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当，时，求的长．18．如图，一次函数的图象与坐标轴相交于点和点，与反比例函数相交于点．(1)求出一次函数与反比例函数的表达式；(2)若点是反比例函数图象上的一点，连接并延长，交轴正半轴于点，若时，求的面积；(3)如图2，在（2）的条件下，为反比例函数图象上一动点（不与点、重合），连接，分别于轴、轴交于点、、、，试探究是否是定值？如果是定值，请求出定值；如果不是，请说明理由．四、填空题19．若，则的值为．20．如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形；分别以点，，为圆心，以的长为半径作，，．三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若该“莱洛三角形”的周长为，则它的面积是．21．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为．22．在平面直角坐标系中，点，是抛物线上的两个不同点．当时，存在，则n的取值范围为．23．如图，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点C落在点N处，与交于点，折痕分别与边，交于点，，连接．若，则的值是．五、解答题24．近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了亿（含预售及海外票房），商家推出了A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进4件种娃娃和购进5件种娃娃的费用相同，购进6件种娃娃和4件种娃娃一共需要元．且种娃娃售价为元/个，种娃娃售价为元/个．(1)每个种娃娃和每个种娃娃的进价分别是多少元？(2)根据网上预约的情况，该商家计划用不超过元的资金购进、两种娃娃共个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？25．如图，抛物线与轴分别交于、两点（点在点的右边），与轴交于点．(1)如图1，点，顶点坐标为．①求二次函数的解析式；②点为抛物线上第四象限内一点，直线与相交于点，当时，求点的坐标；(2)如图2，、两点轴正半轴上，点为抛物线上位于第一象限内的一动点（在的右侧），过点、的直线交轴于点，过点、的直线交轴于点．当、两点的横坐标为时，试探究与之间的数量关系．26．综合与实践“领航”数学研究小组在数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答．实践探究：四边形和四边形都是正方形．（1）连接，如图1，试猜想与的数量关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接BG，如图2，若，，，则__________；（3）连接，如图3，则与的数量关系为__________；拓展应用：（4）如图4，四边形和四边形都是平行四边形，，，且，，连接，则与的数量关系为__________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试题》参考答案题号12345678答案AAACBBDB1．A【分析】先根据有理数的大小比较对四个数从小到大排顺序即可解答．【详解】解：∵｜－3｜=3，1＜2，∴－2＜－1＜0＜｜－3｜，∴最小的数为－2，故选：A．【点睛】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解答的关键．2．A【分析】画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等；据此即可求得答案．本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握其定义及画图方法是解题的关键．【详解】解：由题干中的几何体可得其左视图为，故选：A．3．A【分析】根据合并同类项的法则、完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方运算法则分别进行计算即可得出答案．【详解】解：A、2x+3x＝5x，故本选项计算正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项计算错误；C、x6÷x2＝x4，故本选项计算错误；D、（﹣2xy）2＝4x2y2，故本选项计算错误．故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项、整式乘法的完全平方公式、同底数幂的除法和积的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．4．C【分析】本题考查了中位数和众数，将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，根据中位数的定义进行求解即可．【详解】解：这15名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个：故选：C．5．B【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质．解决本题的关键是根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出的面积．首先根据平行四边形的性质可证且相似比为，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得，从而可求的面积．【详解】解：四边形是平行四边形，且，，点是的中点，，，，，．故选：B．6．B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，根据小花说：“我比你多吃了7个鱼丸啊！”小丽说：“如果你给我8个鱼丸，我的鱼丸数量就是你的2倍”即可建立方程组．【详解】解：设小花吃了个鱼丸，小丽吃了个鱼丸，那么可列方程组，故选：B．7．D【分析】本题考查了圆内接正多边形、菱形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题关键．连接于点，设的半径为，则，先证出四边形是菱形，再根据菱形的性质可得，然后利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：如图，连接于点，设的半径为，则，∵正六边形内接于，∴，∴是等边三角形，∴，同理可得：，∴，∴四边形是菱形，∴，，，∴，∵四边形的面积为，∴，即，解得或（不符合题意，舍去），∴的半径为，故选：D．8．B【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．根据图象与轴交点在轴正半轴，可得，故①正确；根据图象可得二次函数的对称轴为，由于对称轴为，即可判断②正确；当时，，即可判断③，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确．【详解】解：①当时，，根据图象可知，二次函数的图象与轴交点在轴正半轴，即，故①正确，符合题意；②根据图象可知，二次函数的对称轴是直线，即，故②正确，符合题意；③由图象可知，当时，，故③错误，不符合题意；④根据图象可知，当时，图象位于轴上方，即当，所对应的，故④正确，符合题意；综上所述，①②④结论正确，符合题意．故选：B．9．【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题．【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即，故答案为：．10．（答案不唯一）【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．根据题意得在每个象限内，随的增大而增大，即可求解．【详解】解：反比例函数，∵，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵，，，∴或，∴满足条件的m的值可以为4，故答案为：4（答案不唯一）．11．【分析】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．根据根与系数的关系得到，得出即可求解．【详解】解：根据题意得，∴所以．故答案为．12．4【分析】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【详解】解：∵是的中位线，∴，∵，∴，∴，即，解得：，故答案为：4．13．【分析】本题考查了作图，三角形的内角和定理的应用，勾股定理的应用，等腰三角形的判定，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．如图，过作于，证明，，，再证明，再结合勾股定理可得答案．【详解】解：如图，过作于，由作图可得：，，，，，，，，到的距离为；故答案为：．14．（1）1；（2）．【分析】本题主要考查了实数的混合运算以及求不等式组的解集，解答此题的关键是熟练掌握运算法则，确定不等式组的解集就熟练掌握口诀“大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大找不了（无解）”．（1）原式根据二次根式的性质、特殊角三角函数值以及零指数幂的运算法则分别化简各项，然后再合并；（2）分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后再取它们的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】（1）计算：，，；（2），解不等式①得，，解不等式②得，，所以，不等式组的解集为：．15．（1）50；（2）10；0.16；（3）补图见解析；（4）．【分析】（1）由B观点的人数和所占的频率即可求出总人数；（2）由总人数即可求出a、b的值，（3）由（2）中的数据即可将条形统计图补充完整；（4）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】（1）总人数=12÷0.24=50（人），（2）a=50×0.2=10，b==0.16，（3）条形统计图补充完整如图所示：（4）根据题意画出树状图如下：由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率=．考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；条形统计图．16．(1)酒精灯与铁架台的水平距离的长度为19.6(2)线段的长度为21.8【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键．（1）过点作于点，根据题意可得，，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案；（2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可．【详解】（1）解：过点作于点，如下图，∵，，∴，，∵，∴（），∴，答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为19.6；（2）如图，过点作于点H，于点，过点作于点，则（），（），∵，∴（），∴，∵，∴，∴（），∵，∴，∴，∴，∴（），答：线段的长度为21.8．17．(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了圆的综合运用，涉及圆的相关性质，切线的判定，并结合相似与三角函数，熟练掌握圆的性质、相似和三角函数是解题关键．（1）连接交于点，证即可；（2）连接，利用判定；（3）分别求得，，最后利用，得求解．【详解】（1）解：如图，连接交于点，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵是半径，∴是的切线；（2）如图，连接，∵为直径，∴，∵，∴，，∴，∴，∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，在中，，∴，∴在中，，，∴，∵，∴，∵，∴四边形是矩形，∴，，∵为中点，∴为中位线，∴，∵，∴，∴，∴．18．(1)一次函数为，反比例函数为；(2)；(3)是定值，其值为．【分析】（1）由题意直接运用用待定系数法即可求解；（2）证明，则，而，点坐标为，利用，即可求解；（3）设点的坐标为，分别求得直线和的解析式，再分别求得点、、、的坐标，据此求解即可．【详解】（1）解：一次函数的图象与坐标轴相交于点，，解得，一次函数为，一次函数的图象经过点．，点坐标为，反比例函数经过点，，反比例函数为：；（2）解：作轴于，轴于，∴，∴，∴，∵，点坐标为，∴，，∴，∴，∴点的纵坐标为，把代入求得，∴点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，令，则，∴点的坐标为，∴，∴；（3）解：设点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，令，则，∴点的坐标为，令，则，解得，∴点的坐标为，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，令，则，∴点的坐标为，令，则，解得，∴点的坐标为，∴，，∴，∴是定值，其值为．【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，以及反比例函数与一次函数图象的交点，利用数形结合的思想和方程的思想是解答本题的关键．19．/【分析】本题考查了分式的求值，利用分式的基本性质对已知条件进行变形是解本题的突破口．由已知，得到，把这个式子代入所求的式子，进行化简就得到所求式子的值．【详解】解：由已知，可得，∴，则，故答案为：．20．【分析】本题考查了弧长的计算，扇形面积的计算，三角函数的应用，曲边三角形是由三段弧组成，如果周长为，则其中的一段弧长就是，所以根据弧长公式可得，即正三角形的边长为．那么曲边三角形的面积=三角形的面积+三个弓形的面积，从而可得答案．【详解】解：曲边三角形的周长为，为等边三角形，曲边三角形的面积为：故答案为：．21．【分析】本题考查的是条形统计图与扇形统计图的知识，列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握条形统计图与扇形统计图之间的联系，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率；由题意可知，抽出的3张卡片上的数字为：3，7，8或4，6，8或5，6，7，再画树状图求解即可．【详解】解：抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等，，抽出的3张卡片上的数字之和为，抽出的3张卡片上的数字为：3，7，8或4，6，8或5，6，7，画树状图如下：所有等可能的情况有336种，其中抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的情况有18种，抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为，故答案为：．22．或【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质和解一元一次不等式，熟练掌握二次函数图象里的增减性是解题关键．由可得抛物线的开口向上，利用对称轴公式可求出这抛物线的对称轴是，再通过二次函数的图象和性质，分、两种情况考虑，结合“当时，存在”可列出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．【详解】解：根据题意，得抛物线的对称轴．，．①当，随着的增大而减小，当，存在，，，；②当时，随着的增大而增大，点关于直线对称轴的对称点的坐标是，当，存在，，．综上所述，的取值范围是或．23．【详解】解：如图，延长交于点．

∵，∴．∴，∴，，设，，则，，正方形边长为，∴．由翻折和正方形的性质可得，．∴．∴，即，∴．∴．在中，，∴．解得：（舍），．∴．在中，，∴解得：，∴，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查了正方形与折叠问题，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．(1)每个A种娃娃的进价是元，每个B种娃娃的进价是8元；(2)当购进个A种娃娃，个B种娃娃时，商家获利最大，最大利润是元．【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．（1）根据题意，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元；（2）根据题意，可以得到利润与购进A种娃娃数量的函数关系，然后根据该商家计划用不超过元的资金购进A、B两种娃娃共个，可以求得购进A种娃娃数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少【详解】（1）解：设每个A种娃娃的进价是x元，每个B种娃娃的进价是y元，根据题意得：解得：．答：每个A种娃娃的进价是元，每个B种娃娃的进价是8元；（2）解：设购进m个A种娃娃，则购进个B种娃娃，根据题意得：