华师大版数学八年级下册19.3 正方形 同步测试（含解析）

华师大版数学八年级下册19.3正方形同步测试一、选择题(共10题；共40分)1．（4分）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，A．15° B．40° C．45° D．60°2．（4分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，P是BC边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=（）A．2 B．22 C．3 D．3．（4分）如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，根据图中数据，可得出正方形A的面积是（）A．12 B．24 C．30 D．104．（4分）如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为S甲，S①正方形ABCD的面积等于S甲的一半；②正方形EFGH的面积等于S乙的一半；③上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．③ D．①②③5．（4分）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（）A．①：对角线相等 B．②：对角互补C．③：一组邻边相等 D．④：有一个角是直角6．（4分）如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点，∠1=∠2，则∠AMB为（）A．120° B．130° C．125° D．135°7．（4分）若一个菱形的两条对角线长分别是5cm和10cm，则与该菱形面积相等的正方形的边长是（）A．6cm B．5cm C．5cm D．7.5cm8．（4分）如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=AC，连接AE交CD于F，则∠AFC的度数是（）A．120° B．112.5° 9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°。若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为（）A．150 B．200 C．225 D．无法计算10．（4分）如图，F是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AF，CF，并延长CF交AD于点E．若∠AFC=130°，则∠DEC的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．80°二、填空题(共5题；共20分)11．（4分）如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB=3，则AE=12．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD是正方形．13．（4分）如图，两个边长为4的正方形重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是。15．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，已知DF=4，则AD的长是.三、解答题(共5题；共40分)16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点M，D分别在OA，AB上，且AD=AM=2．一次函数y=kx+b的图象过点D和M，反比例函数y=mx（1）（4分）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）（4分）若点P在y轴上，且使四边形OMDP的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．17．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA．求证：四边形AECF是正方形．18．（8分）如图，在正方形ABCD中，点E是边AB的中点，将△BCE沿CE翻折得到△GCE．延长CG交AD于点H，连接EH．（1）（4分）求证：△EAH≌△EGH；（2）（4分）若AB=10，求CH的长．19．（8分）已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且CF=AE．求证：四边形DEBF是菱形．20．（8分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）（4分）求证：BE=DE；（2）（4分）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG=32，求正方形DEFG

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠性质知：∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，∴∠ABE+∠CBF=∠DBE+∠DBF=12∠ABC=45°，∴∠EBF=45°。

故答案为：C.

【分析】根据折叠性质得出∠EBF=2．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，AC⊥BD，∠ABC=∠BCD=90°，∠CBO=∠BCO=45°，OB=12∴BD=12+1∴OB=22∵PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，∴∠OEP=∠OFP=90°=∠EOF，△BEP是等腰直角三角形，∴四边形OEPF是矩形，PE=BE，∴PF=OE，∴PE+PF=BE+OE=OB=22故选：B．【分析】先根据勾股定理求出对角线BD，证明△BEP是等腰直角三角形，得出PE=BE，再证明四边形OEPF是矩形，得出PF=OE，得出PE+PF=BE+OE=OB即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

∵DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，

∴正方形A的面积=CD2=DB2+BC2=18+6=24.

故答案为：B.

【分析】对图形进行点标注，根据勾股定理以及正方形的面积公式可得DB2+BC2=DC2，BD2=18，BC2=6，正方形A的面积=CD2，据此计算.4．【答案】B【解析】【解答】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，则S甲=6a⋅6a=36a2，AB∴S正方形ABCD＝AB2=20a2∴正方形ABCD的面积大于S甲的一半；正方形EFGH的面积等于S∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴20a∴a2∴36a2：∴符合题意结论的序号是②③，故答案为：B．

【分析】先求出正方形ABCD的面积大于S甲的一半；正方形EFGH的面积等于S乙的一半，再结合S正方形ABCD＝S正方形EFGH，可得20a2=18b25．【答案】B【解析】【解答】解：

A：平行四边形的对角线互相平分，添加”对角线相等“，变为矩形；正确，不合题意；

B：矩形和正方形的对角都是互补的，要使矩形变成正方形，添加”一组邻边相等“即可。B错误，符合题意；

C：平行四边形和菱形不同的性质，在于邻边和对角线，添加”一组邻边相等“变为菱形；正确，不合题意；

D：菱形和正方形的不同的性质，在于夹角和对角线，要使菱形变成正方形，添加”有一个角是直角“正确，不合题意；故答案为：B.

【分析】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定。从各自的性质中，可以区别两个图形判定的方法。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠ABD=45°，

∴∠2+∠ABM=45°，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠ABM=45°，

∵∠AMB=180°-∠1-∠ABM，

∴∠AMB=135°．故答案为：D.【分析】根据正方形的四个角都是直角，正方形的对角线平分对角可求得∠ABD=∠ABD=45°，结合题意求得∠1+∠ABM=45°，根据三角形的内角和是180°，即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：菱形的面积等于对角线乘积的一半，则菱形的面积=5×10÷2=25，则正方形的边长为5cm.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形

∴∠ACB=45°，∠DCB=∠ADC=90°

∵CE=AC

∴∠CAE=∠CEA=12∠ACB=22.5°

∴∠AFC=∠CEA+∠DCE=故答案为：B.

【分析】根据正方形的性质，得到∠ACB和∠ADC的值，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质，得到∠CAE=∠CEA=22.5°；最后根据三角形的外角和性质，得到∠AFC的值即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2.∴正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为AC2+BC2=AB2=152=225.故答案为：C.【分析】根据正方形的面积等于边长的平方可得正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为AC2+BC2

在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB²，即为正方形ADEC和正方形BCFG的面积和.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=45°，

在△ABF和△CBF中，

AB=CB∠ABF=∠CBFBF=BF，

∴△ABF≌△CBF（SAS），

∴∠AFB=∠CFB，

∵∠AFC=130°，

∴∠CFB=12∠AFC=65°，

∵∠DFC+∠CFB=180°，

∴∠DFC=180°-∠CFB=180°-65°=115°，

∵∠DEF+∠EDF=∠DFC，

∴∠DEC=∠DFC-∠EDF=115°-45°=70°，

故答案为：B.11．【答案】3【解析】【解答】解：∵AC是正方形ABCD的对角线，AB=3，∴AC=32，∵正方形ABCD，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，∴∠DCE=∠ECA，DC∥EB，∴∠CEA=∠DCE，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=32，故答案为：32

【分析】根据正方形的四条边相等和四个角是直角求出对角线AC的长，根据两直线平行内错角相等和角平分线的定义可得∠E=∠ECA，根据等角对等边得出AE=AC.12．【答案】AB=AD(答案不唯一)【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，

∴矩形ABCD是正方形.

故答案为：AB=AD.

【分析】邻边相等的矩形是正方形.13．【答案】4【解析】【解答】如图所示：

连接OD，OC

∵O为正方形ABCD的中心，边长为4

∴OD=OC，OD⊥OC，∠ODM=∠OCN=45°，S△DOC=14S正ABCD=4

∵四边形GOEF为正方形

∴∠MON=90°

∴∠MOD+∠ODN=∠NOC+∠ODN

∴∠MOD=∠NOC

∴△MOD≅△NOC

∴S阴=S△MOD+S△DON=14．【答案】22.5°【解析】【解答】∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC=12∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°.故答案为：22.5°.【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE-∠ACB得出∠BCE的度数.15．【答案】41【解析】【解答】∵在RtΔABC中，CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F∴DE=DF，∠EDF=∴四边形EDFC是正方形，∵DF=4∴DE=EC=4∴AE=AC−EC=9−4=5，根据勾股定理可知：A可得A∴AD=41故答案为：41【分析】利用角平分线的性质，易证DE=DF，再证明四边形EDFC是正方形，利用正方形的性质求出DE、AE的长，然后利用勾股定理求出AD的长。16．【答案】（1）解：∵C(0，3)，∴OC=3．∵四边形OABC是正方形，∴OA=AB=3．∵AD=2，∴D(-3，2)．∵点D在反比例函数y=mx∴m=-3×2=-6，∴反比例函数的表达式为y=−∵AM=2，∴OM=OA-AM=1，∴M(-1，0)．∵点D(-3，2)，M(-1，0)在直线y=kx+b上，∴−3k+b=2，−k+b=0，解得∴一次函数的表达式为y=-x-1．（2）解：如图，过点D作DH⊥y轴于点H，连接MN，

由(1)知，反比例函数的表达式为y=−6当y=3时，x=−63=-2，∴N(-2，3)，∴S四边形OMNC=12∵四边形0MDP的面积与四边形OMNC的面积相等，∴S四边形OMDP=12(OM+DH)·AD+12DH·PH=12×(1+3)×2+12×3×(n-2)=4.5，∴n=73【解析】【分析】（1）根据正方形的性质求出D坐标，将其代入y=mx中即可求解；再求出M的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；

17．【答案】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF是菱形．∵OE=OA=OF．∴OE=OF=OA=OC，即EF=AC，∴菱形AECF是正方形．【解析】【分析】先利用菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC，OE=OF，进而证得四边形AECF是菱形，再根据EF=AC证得菱形AECF是正方形．18．【答案】（1）证明：∵正方形ABCD中，点E是边AB的中点，∴∠A=∠B=90°，∵将△BCE沿CE翻折得到△GCE，∴∠EGH=∠B=90°，∴AE=EG，∠EGH=90°=∠A，又EH=EH，∴△EAH≌△EGH(HL)；（2）解：∵将△BCE沿CE翻折得到△GCE，∴∠BEC=∠GEC，BC=CG，∵△EAH≌△EGH，∴∠AEH=∠GEH，∵∠AEG+∠BEG=180°，∴∠HEG+∠CEG=90°，即：∠HEC=90°，∵AB=10，∴BC=CG=10，AE=BE=EG=5，在Rt△EBC中，CE=B设AH=GH=x，则：CH=CG+GH=10+x，在Rt△HEC和Rt△HAE中：EH即：52解得：x=5∴CH=10+x=12.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质、翻折的性质，借助HL证明△EAH≌△EGH；

（2）设AH=GH=x，利用翻折的性质和全等三角形的性质，结合勾股定理求得x，从而根据CH=10+x，求得CH.19．【答案】证明：连接BD交AC于点O，∵ABCD是正方形，∴AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，∴OF=OE，∴四边形DEBF是菱形．【解析】【分析】连接BD交AC于点O，先根据正方形的性质得到AP=CO，BO=DO，AC⊥BD，进而结合题意运用菱形的判定即可求解。20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD，在△ABE和△ADE中，AB=AD∠BAE=∠DAE∴△ABE≌△AD