垂直与平行教学案例

顺学而导生成精彩

-“垂直与平行”教学案例与反思

重庆市奉节师范附属小学唐魁

背景分析:

《国家数学课程标准》指出：“学生的数学学习要能够体现与自然及人类社会的密切联系.了解数学的应用

价值;初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决口常生活中的问题。”但往往教材所提供的范

例虽然取材于生活，但不是学生常经历的事儿，因为不同地域不同班级的学生生活背景不尽相同，所以数学学习

材料的呈现方式应该多样化、丰富多彩，切合学生生活实际：内容应该有利于突出学生主体地位，有利于激发学

生的学习兴趣，有利于鼓励学生枳极思考、合作交流，有利于学生获得良好的情感体验，建构自己的数学知识。

教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书一数学》四年级上册第64-65页“垂直与

平行”

教学目标：

知识与技能：帮助学生明晰“垂直与平行”的位置特征，理解“在同一平面内两

条直线垂直与平行”的概念，初步认识垂线和平行线。

过程与方法；引导学生通过观察比较、动手操作、合作交流等学习活动，初步理

解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系。

情感态度和价值观：培养学生的空间想象能力，树立学生探究合作学习意识，提

高学生的语言表达能力，让学生感知生活中垂直与平行的现象。

教学过程：

一、课前交流：

小朋友们，你们好！（唐老师好！）你们真是太可爱了，有礼貌，会动脑筋,老师要

向你们学习，你们需要向老师学习吗？（有）好，咱们今天就互相学习。

二、创设情境，导入新课

1、复习旧知

师：老师今天给大家带来了数学王国中的四位小朋友，还认识吗？（媒体依次演

示：点、线、面、体的网络结构图，学生读出名称，师强调像圆和长方形这种平平的

点战面体

->o->H

面，叫做平面）。

2、创设情境，感受同一平面

课件演示：旋转正方体，逐个点击各个面（如下图）。

师：像这个正方体就是由六个不同的平面围成的，请大家仔细观察画面，说一说

你都看到了些什么。

生1；第一个平面上有长江大桥，第二个平面上有小寨天坑

师：长江大桥和小寨天坑的图片在同一个平面内吗？（生齐答：不在）

生2：第三个平面上有波罗和梨子

师：波罗和梨子在同一个平面内吗？（在）

生3：第四个平面上有一条红色的直线，第五个平面上有一条黑色的直线。

师：这两条直线在同一平面内吗？（生边摇头边答：不在）

继续演示：第五个平面上又闪烁出现「一条黄色的直线&

师：这红色和黄色的两条直线是在同一平面内吗？（生高声齐答：是）

3、明确目标

师：请小朋友们想一想，同一平面内的两条直线除了这样摆放，还会有其它的情

况吗？这节课我们就一起研究同一平面内两条直线的位置关系。（板书：“同一平面内

的两条直线”并在黑板上画一条直线）。

【点、线、面、体的网络结构图帮学生清晰的梳理旧知，唤起已有经验，为新课

的学习做了很好的铺垫。旋转的正方体呈现一幅幅熟悉而精美的画面，情景交融，动

静结合，不仅充分激发了学生的学习兴趣和爱家乡的情感（天坑、大桥是家乡的名胜），

而且形象直观的感知了“同一平面”，孕伏了新课的重点，分散了难点。】

三、探究新知，明晰概念

（一）画一画，独自设想两条直线的位置关系

师：谁能上前来将两条直线的位置关系给大伙比划比划？（一生上台用直尺比戈丁）

师：看来，情况比较复杂，能画下来吗（能）？那就迅速在纸上画下来吧！谁画

得快、画得漂亮，老师将请他来展示自己的作品。

生用红色粉笔在网格纸上画两条直线。师巡视并选择有代表性的作品让学生自己

贴在黑板上。

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)

【用直尺比划两条直线的位置关系，给学生独立画直线以提示，老师为学生提供

的网格纸便于学生准确的画出平行线和垂线，提高分类的可操作性，设计可谓周全而

细腻

（二）分一分，初步理解“相交”与“平行”

1、小组讨论，师巡视指导

师：大家可真不简单，画了这么多同一平面内两条直线的样子。现在请仔细观察

黑板上的作品，想想可以怎样分类？（师生一起给图编上序号）下面请以小组为单位,

讨论一下你们准备怎么分，请组长负责作好记录，注意一定要说明分类的理由。

2、汇报交流

A组组长上前，一边说一边调整作品：

师：能说一说你们的想法吗？为什么把（1）、［3）、（7）号作品分为一类呢？

生：因为（1）、（3）、（7）号作品上的两条直线交叉在一起了，其它的没有。

师：你说得对。像这两条直线交叉在一起，数学上叫两条直线相交。（板书：相交）

两条直线相交之后形成了些什么呢？（指着1号作品）

生1：交叉点。生2：角

师：这个交叉点就叫交点。

3、重点讨论“将要相交”和“不相交”的情况

师：为什么将（2）、（8）分在一起？还有其他的分法吗？

生：（2）、（8）号可能相交，他们和上面的是一类的。

师：哪些与他的想法一样？（少数举手）你们很爱动脑筋，说说理由。

生：直线可以向两端无限延伸。

师：把两条直线延长后会出现什么情况呢？想延长试试吗？谁愿意上前来画一画,

其他手中有这种样子的也延长试一试。（一生上前延长2、8号作品上的直线）

师；延长后怎么样了？

生1:相交

生2：5号上的两条直线也会相交。

师：你怎么知道的？

生2：这两条直线都是斜的。（全场大笑）

生3：不是，是它们之间的宽度不一样。（掌声响起）

师；真是细心的孩子（摸着该生的头），说说怎么不一样？

生4：我发现这两条直线之间左边有两格，到右边就没有两格了，变窄了。

师：大家的意见呢？

生：是这样（点头，很赞同）

师：了不起的发现，看看延长后会怎样？（电脑媒体演示：宽度不一样的两条直

线两次延长直至屏幕边缘，距离越来越窄）。一—

师：相交了吗？还能延长吗？

生1：还是没相交，黑板挡住了，不能延长了。

生2：直线是可以无限延长的。

师：好，其实直线延长就是平面扩大，大家闭二眼睛想一想，继续延长穿过黑板、

穿过教室，会怎样呢？闭眼想象一下。

生：（闭眼想象后回答）相交了。

师：看来，只要两条直线之间的宽度不一样就一定会相交，那到底该怎样分类呢？

生上台重新调整作品位置，将（2）、（8）、（5）号和（1）、（3）、（7）号放在一起。

师：剩下的这两幅作品有什么不同吗？

生1：我发现这两幅作品上的两条直线它们之间的宽度是一样的。

生2：它们不会相交。

师：一起来看看是这样吗？（媒体演示：两条平行线向两端延长四次不相交）

师：请小朋友们伸出手掌，把它想成两条直线，向两边延长（分开），结果怎样？

师说生边作延长动作想象：延长（不相交），再延长（不相交），再再延长（仍然

不相交）

生1：无论怎么延长，永远都不会相交。

师：太棒了，这两条直线永不相交（板书：不相交，并竖大拇指，学生情不自禁

鼓掌并齐声道；goodgood）。你真是个聪明的孩子，咱俩握握手吧（师生握手）！小

朋友们，老师刚才握着他的手，他握着我的手，这叫互相握手。这叫互相握手吗？（师

一个人作伸手的动作）。

生：（笑）不叫。

师：看来，要叫互相至少得两个。

[“相交”是理解本课的重点，放手让学生小组讨论，动手实践，在自主分类中

生成难题，制造“冲突”（将要相交的怎么分），再把问题还给学生，通过猜想--画延

长线-一比宽度--课件演示——闭眼想象——手掌比划等一系列活动，让学生对两条

直线的位置关系的理解由表象到实质，分类也有三类到两类，在师生、生生的交流中，

思维得以深化，难点得以突破。老师“竖大拇指、摸学生的头、”等动作以及“太棒了”

等语言，激励了学生的自信，拉近了师生的距离，“师生握手”突出“相互”，化解了

难点。课堂气氛热烈，精彩不断生成，学生始终是课堂的主人。】

（三）探究平行与垂直的特性，明晰含义

1、理解平行的含义

师：同学们已将同一平面内两条直线的位置分成了相交和不相交两种情况，如果

不相交，它们之间的宽度必然怎样？（一样宽）

师：你如何判断它们之间的宽度是i样的？

生：数格子

师：好办法，如果没有格子怎么办呢？

生：用尺子量。

师：你真会动脑筋，想量一下吗？（生上前测量并汇报结果，其余测量自己的）

师：你们研究问题真是一丝不苟。数学上把同一平面内不相交的两条直线叫做互

相平行。（板书：互相平行）能用自己的话说一说什么叫做互相平行吗？

生：两条直线之间的宽度一样就叫互相平行。

生：不相交就叫互相平行。

师：我们研究的是同一平面内的几条直线？（两条），就象先前咱们握手一样，要

叫互相至少得几个？

生1:两个

生2：得两条直线，一条不能叫互相平行。

师；这两条直线会相交吗？（实物演示；一个长方体不同面的两条棱上贴有两根

钢针，师告诉学生把这两根钢针想成两条直线）。

生：不会

师：这两条直线能叫互相平行吗（不能）？

师：为什么呢？

生：因为不在同一平面内。

师；看来还得加上一条件，那到底怎样的两条宜线叫互相平行呢？

生较完整地叙述，老师在媒体出示“平行”的概念。

2、感知身边的平行现象

师：生活中见过这种平行现象吗？（见过）

师：举个例好吗？

生举例（指出黑板的上下边、书的左右边等），老师引导用规范的语言表达：黑板

的上边和下边互相平行。

3、理解垂直的含义

师：咱们再来看看相交的这类情况。你们发现两条直线相交后形成了什么样的角？

生：锐角、钝角、平角、周角，还有直角（争先恐后，七嘴八舌）。

师：哪幅作品上的两条直线相交形成了直角？

生1：—L3号。生2：还有7号。生3：7号X不是，有一个不像直角

师：你们怎么知道是直角或不是直角的？

生：看起来像。

师：得有办法证明呀！

生：用量角器量。

师：好主意，我们来看3号图形（媒体演示：用量角器量是90度）

师：还有别的办法吗（犹豫）？你们桌上还有什么工具？

生：还可以用三角板的直角靠。

师：谁愿意亲自上来检验一下？

一生上前测量并将结果向大家汇报：3号图形是直角。

师：这里形成了儿个直角？（指示3号图）（4个）

师：测量时需要4个都测吗？

生；测一个就行了。

师：为什么？

生：如果一个是直角，剩的三个都是直角。

师：刚才有个同学说“7号不是直角，因为有一个不像直角”，你们认为他的说法

对吗？

生：不对，因为有一个角不是直角，其余的三个也都不是直角（边说边上台用三

角板量）

师：真不简单，敢说敢做（全场鼓掌）。我们让电脑老师也来验证一下（课件演示:

用三角板的直角靠3号图的角）。确实如同学们所说，那像这种两条直线相交形成了直

角就叫这两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条

直线的垂线。（板书：互相垂直）这里为什么也有互相两字呢?

生1：因为是两条直线。垂4

师媒体演示两条直线互相垂直，并标示各部分名称（右图），出示垂直的概念，

然后旋转,成追问二还是互相垂直吗--？---（-是--）---------------

4、感知身边的垂直现象

师：能举出生活中互相垂直的现象吗？

生举例（门、玻璃窗格子垂直了），老师引导说出“门的上边和左边互相垂直）。

【学生自己想法脸证“平行”和“垂直”，真正经历知识形成的过程，深化了对概

念本质特性的理解。“有一个角不像直角，不是垂直”是生成的又一难点，让学生先相

互补充、脸证，老师再演示，揭示概念，并变换垂线的方向，发展学生的空间观念。

感知身边的平行与垂直与认识新知紧密相连，且特别注重引导学生用完整的语言表达，

突出了学以致用和对数学素养的培养。】

四、联系生活，深化理解

师：同学们，刚才咱们一起研究了同一平面内两条直线的两种特殊位置关系一一

垂直与平行（板书完善课题，画出集合图）。大家从教室里找了这么多互相垂直与平行

的例子，咱们现在走出教室到操场去看看哪里还有这些现象（出示主题图）？请大家

打开书第64页，先独立观察，再同桌互相说一说。

集体交流（生上前指着屏幕说，师依次演媒体展示）

师：孩子们真会学习。不过老师有个问题想问问大家：刚才这位同学说直跑道是

互相平行的，大家同意吗（同意）？这直跑道为什么要设计成平行的呢？不平行成吗？

生：不行。因为如果不平行，跑步时就会发生碰撞。（不约而同地响起掌声。）

师：多会动脑的孩子呀，大家都在为你自豪，看来平行线用处可大了。

【让学生找出主题图中的平行和垂直现象，充分利用教材资源，培养学生的观察

能力，使数学生活化。看“跑道”不仅使学生知其然（平行），而且明确所以然，体现

了数学的价值】

五、巩固练习，拓展延伸

1、看图说一说

（1）、下面的各组直线，哪些是互相平行？哪些是互相垂直？

（2）、下面每个图形中哪些线段互相平行？哪些线段互相垂直?

师：联系今天和以前所学的知识，你知道长方形有什么特征吗？

生1：长方形的对边相等，而且互相平行。

生2：长方形的邻边还互相垂直。

2、巧手摆一摆（学生独立操作，一生在展台上摆）。

（1）先摆两根小棒互相平行，再摆一根小棒和其中任意一根平行。

（2）先摆两根小棒互相垂直，再摆一根小棒和其中任意一根平行。

（3）交流评价：

师：你摆对了吗？有什么发现？

生：我发现第一种情况三根小棒都互相平行。

生：第二种情况的第三根小棒和另一根小棒互相垂直。

师：如果把第二种情况的第三根小棒换成和其中任一根平行呢？

生：它将和另一根互相垂直。

3、我来创一创：用自己喜爱的学具创造出具有平行线或垂线的图案。（展示评价

儿副作品，多数未完成）

【画、摆、创三个层次的练习设计，由易到难，手脑并用。“摆小棒”从中发现多

根小棒相互平行和垂直的规律，拓展了知识范围，“用自己喜爱的学具创造平行和垂直

现象”开放度大，有利于培养学生的数学应用意识，促进其创新思维的发展和空间想

象能力的提高

六、全课总结，评价激励

师：小朋友们，这节课你感觉学得怎样？说一说你都有哪些收获？（很好玩……）

师：其实呀，学数学真的很有意思，因为有生活就有数学，生活中垂直与平行的

现象太普遍了，咱们再一起来欣赏一下吧（课件展示多幅图片）！。

师：感觉怎么样？【漂亮、美极了）

师；这些垂直与平行的图的确很漂亮，不过你们的表现更漂亮。孩子们，老师马

上就要和大家说再见了，希望你们在今后的学习中继续努力探究数学的奥秘，并用学

到的数学知识，把我们的生活变得更美好。

反思：

《垂直与平行》是本单元的起始内容，是后面学习平行四边形和梯形的重要基础，

具有举足轻重的地位。本课是一节到边远农村学校的送课，尽管老师和学习内容学生

都是初次接触，但课堂活跃，师生融洽，学生情趣高涨，效果显著。整节课老师将众

多的细小认知活动统筹在一个自主探究，合作交流的学习活动之中，通过学生独立思

考、动手实践、交流运用等方法，引领孩子们经历了“探究与发现”、“对比与归纳”

的学习过程。教学环环相扣，认知矛盾层层化解，知识结论水到渠成，课堂生成精彩

纷呈，是一节真正体现“顺学而导，以学定教”的新课程理念的好课。纵观全课，主

要有以下特色：

一、情景孕伏，增强兴趣的浓度

创设情景是激发学生学习兴趣的有效策略。本课中的情景创设老师充分利用学生

原有的认知基础，将学过的“点、线、面、体”几何知识组成网络图，并精心选择学

生熟悉且引以自豪的长江大桥、小寨天坑等图片，以正方体旋转的方式呈现，不仅激

发了孩子的好奇心，而且唤起了已有生活经验，直观感知了直线、同一平面等重要知

识点，明确了学习目标。在理解“将要相交”、“互相平行”等概念时，我创设了让学

生闭眼想象、伸手比划等情景，让学生体验“相交”、“平行”的过程。这些丰富的情

景蕴含了大量的数学信息，既增添了学生学习新知的兴趣浓度，又有助于加深对两条

直线位置关系的理解，形成丰富的情感体脸。

二、经历过程，强化探究的深度

探究是新课程倡导的重要学习方式之一，在本节课中，学生的探究不是形式，而

是落在实处。

1、时空充足，自主建构。新课伊始，我先让学生自由想象并画出同一平面内两

条直线的各种位置关系，为分类提供充足的材料，再展示有代表性的作品，组内交流，

按一定标准分类。分的过程中，学生出现意见分歧，老师没有评判，而是让他们通过

猜一猜（还有可能相交的吗？）、试一试（延长直线）、看一看（课件演示）、想一想、

说一说等多种活动，相互交流，统一认识，将原来只看表面分为三类，统一到按实质

“是否相交”分为两类。丰富的活动，多向的交流，学生不仅理清了思路，理解了新

知，充分体脸了“互相平行”和“互相垂直”，还培养了口头表达能力，发展了思维和

空间想象能力。

2、认知冲突，自主解决。对“将要相交”和“永不相交”的理解是本课的难点

之一。教师在展示学生画出的作品时，有意识的选择了七者,凸显矛盾，制造认知

冲突：它究竟该分为哪一类？在这个充满矛盾与困惑的过程中，学生产生了解决问题

的强烈愿望，因此思维活跃，争先发言：“直线都是斜的”、“宽度不一样”、“延长后会

相交”，这一句句率真而充满童趣的话语，不正是孩子们发现的问题焦点吗？动手实践，

想象无限延长，也是学生的思维不断碰撞所想出的办法，随着交流的深入，终于弄清

了“将要相交”的应属于相交的一类，而“宽度一样的两条直线延长后永不相交二这

就是“相互平行”的特性，至此难点自主解决，概念自我归纳。

3、办法自想，重视结论。垂直和平行是两条直线的特殊关系，垂直又是相交的

特殊情况，如何脸证两条直线是否平行或垂直？”有一个角不像直角，不是垂直”，说

法对吗？这又是摆在面前的难题。我仍然让学生开动脑筋，在学生想到“测量两条直

线之间的宽度”和“量两条直线相交所产生的角的度数”后，再让学生亲自动手，得

出结论，自我纠错，最后才揭示概念。整个过程，凸现了探究的实效，学生“真不简

单，敢说敢做”体现了学生是课堂的主人，展示了学生的个性风采。

三、恰当引导，注重教学的效度。

新课程标准指出：教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者。整节课中，

老师都以朋友的身份参与学生活动之中。随着教学进程，不断生成新的问题，又让学

生在多角度、多层次的交流实践中，碰撞思