辽宁省抚顺市2024-2025学年高三下学期3月模拟考试数学试题（含答案）

2025年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x+2≥x²},B={-2,-1,0,1,2},则ANB=A.{0,1}B.{-1,0,1,2}C.{-2,-1,0}2.已知向量a与b的夹角为,a=2,a⊥(a+b),则b=A.1B.√2C.2D.√53.已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为F(-3,0),点P(3,2)在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为A.y=±√2xB.y=±xC.y=±√3xD.y=±2x4.已知8cos²α=3sin2α-1,则tan2a=A.B.C.D.5.函数f(x)=kx-4+xlog2x在区间(1,4)内有零点，则实数k的取值范围为A.(-4,1)B.(-4,1)C.[-1,4]D.(-1,4)6.如图，桌面上放置着两个底面半径和高都是R的几何体，左边是圆柱挖去一个倒立的圆锥(以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点)剩余的部分，右边是半球.用平行于桌面的平面截这两个几何体，截得左边几何体的截面面积为S,,截得半球的截面面积为S₂,则A.S₁<S₂B.S₁=S₂C.S,>S₂D.S,与S2的大小关系不确定∠BDC=30°,∠BCA=15°,AB=5√5,A.5√3B.5√5C.10√3D.10√58.某高校要在假期安排甲、乙等5名大学生到A,B,C三个公司进行社会实践，要求每个公司都要有大学生去，且甲和乙都不能去A公司，则不同的安排方式有A.50种B.56种C.60种D.62种二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.z为纯虚数B.的虚部为-1C.z=2D.z和云是方程x²+2x+2=0的两个根10.已知点P是抛物线y²=4x土的一个动点，点F为抛物线的焦点，点Q是圆C:(x-4)²+y²=1上的一个动点，直线1与抛物线交于M、N两点，则下列说法正确的是D.若直线1过点F,且NF=2FM,则直线1的斜率为±2√211.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(2+x)-f(2-x)=4x,函数y=f(x+1)-1为奇函数，且f(0)=0,则A.f(x)的图象关于点(1.1)对称B.f(x+4)=f(x)+2C.D.f'(2024)=2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.下图是2016年至2024年辽宁省普通高中应届毕业生人数的统计图，则这些年中应届14.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)-f(x)>3,f(1)=4,且对于x,x2ER,当x≠x2时都有,则不等式In[f(x)-3]>x-1的解集为▲四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知函数f(x)=(x²-3x+a)e³+b的图象与y轴相交于点A,f(x)的图象在点A处的切线方程为2x+y-1=0.(1)求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调区间和极值.16.(本题满分15分)已知{an}为公差不为零的等差数列，记S,T,分别为数列{a.},{b.}的前n项和，S₃=T₃,a₃a=S₃.(1)求{a,}的通项公式；(2)求{b.}的前n项和T.17.(本题满分15分)在如图所示的五面体中，四边形ABCD与FECD均为等腰梯形，EF//CD,AB//CD,EF=AB=2,CD=4,BC=BE=√2,M、N分别为EF、CD的中点，AC与BN相交于点P.(1)求证：MP//平面EBC;(2)若EB⊥平面ABCD,求二面角M-AC-E的余弦值.18.(本题满分17分)在平面直角坐标系x0y中，点M(0,-√3)在椭圆(a>b>0)上，椭圆的离心率为左、右焦点分别为F,F₂,过F₁且斜率为k(k>0)的直线与椭圆交于A,B两点，其中点A在x轴的上方.(2)将平面xOy沿x轴折叠成直二面角，点A,B在折叠后分别到达点A',B'位置.(ii)是否存在k,使得△A'B'F₂的周长若存在，请求出k的值：若不存在，请说明理由.19.(本题满分17分)“分布式计算系统”是由多台计算机组成的用以提高计算效率的计算机系统.在一个分布式计算系统中，若一次计算中发生故障的计算机数不超过总计算机数的20%,则称这次计算是“优质计算”.某科技公司采购了一批共计n台计算机用于搭建分布式计算系统，每台计算机的故障率均为p.(1)若n=3,p=0.2,记X为一次计算中正常运行的计算机数量，求X的分布列和数学期望.(2)若n=24,p=0.16,请估计一次计算中正常运行的计算机数量最有可能是多少?(3)该科技公司决定再购入2台与(2)中完全相同的计算机组成新的分布式计算系统，请与(2)的分布式计算系统比较，判断新的分布式计算系统完成一次“优质计算”的概率是否有提升?2025年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题(每小题5分，共40分)二、多项选择题(每小题6分，共18分)三、填空题(每小题5分，共15分)四、解答题(共77分)因为直线2x+y-1=0的斜率为-2,所以f'(0)=a-3=-2,所以a=1.………3分(2)函数f(x)的定义域为(-,+00).由(1)知f(x)=(x²-3x+1)e由f'(x)<0得函数f(x)的单调递减区间为(-1,2).……………当n为奇数时，.……………14分…综上所.…综上所.17.解：(1)连结AN,结合已知可得AB//NC且AB=NC,所以四边形ABCN为平行四边形，所以P为AC中点.取BC的中点S,连结ES和PS,在△ABC中，有PS//AB且所以四边形PSEM为平行四边形，所以MP//ES.………………4分以B为原点，BC,BN,BE分别为x轴，y轴则),E(0,0,√2),),C(√2,0,0),令z1=1可得平面MAC的一个法向量为n1=(2,4,1).………11分设平面EAC的一个法向量为n2=(x2,y2,z2),则由可得,设二面角M-AC-E的平面角为θ,由图可知θ为锐角，再由a²=b²+c²,可得a=2,c=1, 由①,②可得解得,又因为k>0,所以存在k使得△A