西安理工大学高科学院《积分变换与物理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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西安理工大学高科学院《积分变换与物理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷_第3页
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《积分变换与物理方程》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、当时，下列函数中哪个是比高阶的无穷小？（）A.B.C.D.2、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）A.B.C.和D.和3、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛4、已知函数z=x²ln(y²)，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/y²B.∂z/∂x=2xln(y²)，∂z/∂y=(2x²y)/yC.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y²D.∂z/∂x=xln(y²)，∂z/∂y=(x²y)/y5、已知函数，那么函数在区间上的最大值是多少？（）A.B.1C.2D.06、设函数，则等于（）A.B.C.D.7、设，则y'等于（）A.B.C.D.8、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒正B.在[a,b]上至少有一点大于零C.在[a,b]上恒负D.在[a,b]f(x)=\frac{x^2+3}{x^2-3}的间断点是（）A.和B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则该函数的极小值为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。4、已知向量，向量，则向量与向量的夹角为______________。5、计算定积分的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求函数在点处的曲率。2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数在[a,b]上连续，在内可导，且，

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