河南省部分名校2024-2025学年高二下学期3月联考数学试卷(原卷版+解析版)_第1页
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文档简介

2026普通高等学校招生全国统一考试大联考(高二)数学(人教版)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数为的导函数,且,则实数()A.0 B. C.1 D.22.双曲线的渐近线方程为()A. B.C. D.3.已知是等比数列,若,则的公比()A.4 B.2 C. D.4.已知矩形的边所在直线的方程为,顶点,则顶点的坐标为()A. B. C. D.5.若存在,使得直线与圆相切,则实数的取值范围为()A. B. C. D.6.在正四棱柱中,分别为的中点,点为上底面的中心,则直线与夹角的余弦值为()A. B. C. D.7.已知某圆柱的表面积为,则该圆柱的体积的最大值为()A. B. C. D.8.已知,函数,,当时,函数图象始终在函数的图象下方(所有点均不重合),则实数的取值范围为()A. B. C. D.二、多选题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.记为等差数列的前项和,已知,则下列结论正确的有()A.B.C.D.数列中有且仅有一个最小项10.已知函数,则下列结论正确的有()A.当时,只有最大值,无最小值B当时,有两个极值点C.当时,是的极大值点D.当时,11.已知点在曲线上,点,则下列结论正确的有()A.曲线关于原点对称B.C.的最小值为D.曲线与轴的非负半轴、直线所围成区域的面积大于三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知,向量,若,则__________.13.已知圆与圆的相交弦所在直线为,若与抛物线交于两点,则__________.14.数列的通项公式为,则的前项和为__________(用含的式子表示).四、解答题:本大题共5个小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.已知函数,曲线在处切线斜率为.(1)求实数的值;(2)研究的单调性;(3)求的极值.16.如图,四棱锥的底面为菱形,,且侧面是边长为2的等边三角形,取的中点,连接.(1)证明:平面;(2)证明:为直角三角形;(3)若,求直线与平面所成角的正弦值.17.已知正项数列中,.(1)证明:数列等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)设,证明:.18.已知椭圆的下焦点为,其离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过直线与椭圆交于两点(直线与坐标轴不垂直),过作轴的垂线,垂足分别为,若直线与交于点,证明:点的纵

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