2024-2025学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数的图象与性质（4）教学实录 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（4）教学实录新人教A版必修第一册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容2024-2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.4三角函数的图象与性质（4）教学实录，新人教A版必修第一册。本节课将围绕正弦函数和余弦函数的图象和性质展开，具体内容包括：正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及最值等性质。通过解析函数的图象，引导学生深入理解三角函数的本质特征。核心素养目标培养学生数学抽象和逻辑推理能力，通过分析正弦函数和余弦函数的图象，使学生能够从具体实例中提炼出数学模型，发展数学建模思想。同时，增强学生的直观想象能力，通过图象直观地感受函数性质。此外，提升学生的数学运算能力，通过解析和计算，巩固三角函数的图象与性质相关知识。教学难点与重点1.教学重点，

①正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性、单调性和最值的理解与识别；

②通过函数图象分析，能够运用导数或几何方法判断函数的单调区间和极值点；

③正弦函数和余弦函数在不同象限内的符号规律，以及如何根据这些规律判断函数值的正负。

2.教学难点，

①正弦函数和余弦函数周期性的直观理解，特别是在非基本周期内的函数行为；

②利用图象和公式推导周期性、奇偶性等性质，特别是如何从公式推导出图象特征；

③在函数图象变换的基础上，准确判断变换后函数的周期、单调性等性质；

④将三角函数的性质应用于解决实际问题，如运动问题、几何问题等，需要综合运用多种数学知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，特别是新人教A版必修第一册第五章三角函数的相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解正弦函数和余弦函数的图象与性质。

3.教学工具：准备直尺、圆规等绘图工具，以及计算器等辅助计算设备。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，包括设置分组讨论区，确保学生能够进行小组合作学习，并在必要时使用实验操作台进行函数图象的绘制和分析。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对三角函数的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在生活中遇到过需要测量角度的情况吗？比如，如何计算屋顶的坡度？”

展示一些关于建筑、工程中角度测量的图片或视频片段，让学生初步感受三角函数在现实生活中的应用。

简短介绍三角函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角函数的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角函数的定义，包括正弦、余弦、正切等基本三角函数。

详细介绍三角函数的组成部分或结构，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角函数的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角函数案例进行分析，如正弦函数的周期性、余弦函数的偶函数性质等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角函数的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例在物理学、工程学等领域中的应用，以及如何应用三角函数解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角函数相关的主题进行深入讨论，如“三角函数在建筑设计中的应用”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调三角函数在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角函数。

7.课后作业布置（5分钟）

目标：巩固学习效果，培养学生独立思考和解决问题的能力。

过程：

布置课后作业：让学生完成以下任务：

（1）绘制正弦函数和余弦函数的图象，并标注关键点；

（2）分析一个实际生活中的问题，运用三角函数进行解答；

（3）撰写一篇关于三角函数在某个领域应用的短文或报告。拓展与延伸六、拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《三角函数在现代工程中的应用》

-《三角函数在物理学中的角色》

-《三角函数在计算机图形学中的运用》

-《三角函数在音乐理论中的体现》

-《三角函数在建筑设计中的重要性》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试分析不同类型的三角函数（如正切、余切、正割、余割）的图象和性质，比较它们之间的异同。

-探索三角函数在极坐标系统中的表示方法，以及如何将直角坐标系中的三角函数图象转换为极坐标系中的表示。

-研究三角函数在解决实际问题中的应用，例如计算建筑物的倾斜角度、预测天体运动、分析周期性现象等。

-通过编程实践，让学生尝试绘制不同三角函数的图象，并调整参数观察图象的变化，加深对函数性质的理解。

-鼓励学生研究三角函数在复数域中的扩展，了解欧拉公式及其在电子工程和信号处理中的应用。

-组织学生进行小组项目，让他们选择一个与三角函数相关的实际问题进行深入研究，并准备一份研究报告或演示文稿。

-引导学生思考三角函数在数学发展史上的地位，以及它是如何从几何学中发展而来的。教学反思教学反思

今天这节课，我带领同学们学习了三角函数的图象与性质，整体来说，我觉得课堂效果还不错。下面我就从几个方面来进行一下反思。

首先，我觉得在导入新课的时候，我通过提问和展示图片的方式，激发了学生的兴趣，他们对于三角函数在生活中的应用表现出了一定的好奇心。但是，我也发现有些学生对三角函数的概念理解还不够深入，这说明我在导入环节可以做得更加细致，比如可以通过一些简单的几何问题来引入三角函数的概念，让学生在解决问题的过程中自然地接触到三角函数。

其次，在讲解基础知识时，我尽量使用图表和实例来解释，这样可以帮助学生更好地理解。不过，我发现有些学生对于周期性的理解还有困难，他们不能很好地判断函数的周期。这让我意识到，在讲解周期性时，我需要更多地强调周期性的定义和判断方法，同时结合具体的例子进行讲解，让学生在实践中掌握。

在案例分析环节，我选择了几个与实际生活紧密相关的案例，比如建筑设计中的角度计算。这让学生感到亲切，也更容易理解三角函数的应用。但是，我也发现有些学生在讨论时参与度不高，可能是由于对案例不够熟悉或者缺乏讨论技巧。因此，我应该在课前准备更多的案例，并指导学生如何进行有效的讨论。

在小组讨论环节，我注意到学生们在讨论过程中能够积极表达自己的观点，但有时候缺乏深度和逻辑性。这可能是因为他们对三角函数的性质理解不够透彻。为了解决这个问题，我可以在课后提供一些拓展材料，让学生在课外时间进行深入研究，提高他们的讨论质量。

课堂展示与点评环节，学生的表现让我很满意。他们能够清晰地表达自己的观点，并且能够互相提问和回答。但是，我也发现有些学生对于其他同学的展示不够关注，这可能是因为课堂氛围不够活跃。我需要在今后的教学中，更加注重课堂氛围的营造，鼓励学生积极参与。

最后，课堂小结时，我强调了三角函数的重要性，并布置了课后作业。我觉得这一点做得很好，因为它能够帮助学生巩固所学知识。但是，我也意识到，对于一些基础薄弱的学生来说，作业的难度可能还需要进一步调整。

1.在导入新课时，注重概念的引入和生活的联系，提高学生的兴趣。

2.在讲解基础知识时，注重概念的定义和实例分析，帮助学生理解。

3.在案例分析和小组讨论环节，提供更多的案例和指导，提高学生的参与度和讨论质量。

4.在课堂展示与点评环节，营造活跃的课堂氛围，鼓励学生积极参与。

5.在课后作业布置时，关注学生的个体差异，适当调整作业难度。

我相信，通过不断反思和改进，我的教学水平一定会得到提升。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于三角函数的周期性、奇偶性等性质有较好的掌握。在讨论正弦函数和余弦函数的应用时，学生们能够结合实际例子进行思考，表现出较强的逻辑思维能力。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够围绕主题展开深入的讨论，提出了一些有创意的观点和解决方案。例如，在讨论三角函数在建筑设计中的应用时，有小组提出了利用三角函数计算屋顶倾斜角度的方法，并设计了相应的计算公式。

3.随堂测试：

随堂测试中，大部分学生能够正确回答关于三角函数图象和性质的问题，显示出对课堂内容的理解和掌握。但也存在一些学生对于函数周期的判断不够准确，需要进一步巩固。

4.学生自评与互评：

学生们能够对自己的学习情况进行自评，认识到自己在三角函数学习中的优势和不足。在互评环节，学生们能够客观地评价同伴的表现，提出建设性的意见。

5.教师评价与反馈：

针对课堂表现，教师评价与反馈如下：

-针对课堂参与度：鼓励学生继续保持积极的学习态度，积极参与课堂讨论，提高课堂互动性。

-针对知识掌握情况：对于掌握较好的学生，建议他们进一步拓展知识面，深入研究三角函数的更多性质；对于掌握较弱的学生，教师将提供个别辅导，帮助他们克服学习难点。