2023八年级数学下册 第4章 一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.2 函数的表示法教学实录 （新版）湘教版

2023八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法教学实录（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：湘教版2023八年级数学下册第4章一次函数4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课在学生已掌握的一次函数概念和性质的基础上，进一步探讨函数的表示方法，包括解析式、表格和图象三种形式。通过联系实际生活，引导学生理解函数表示法的意义，提高学生运用函数解决问题的能力。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过探究函数的表示方法，使学生能够理解数学模型与现实世界的联系，发展逻辑推理和数学建模能力。同时，提升学生的数学运算素养，提高运用数学语言描述和解决问题的能力，增强数学应用意识。学情分析八年级学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，对新鲜事物充满探索欲望。在数学学习方面，学生已经具备了一定的数学基础，能够理解和运用一次函数的基本概念。然而，由于年龄和认知水平的限制，学生在以下方面存在一定的差异：

1.知识层面：部分学生对一次函数的定义、性质和图象有一定了解，但缺乏系统性的知识体系。对于函数的表示方法，如解析式、表格和图象，部分学生可能存在理解上的困难。

2.能力层面：学生在数学运算能力、逻辑推理能力和问题解决能力方面存在差异。部分学生能够熟练进行数学运算，但在解决实际问题时，可能缺乏灵活运用所学知识的能力。

3.素质层面：学生在学习习惯、自律性和合作意识方面存在差异。部分学生可能存在注意力不集中、学习积极性不高的问题，这会影响他们对函数表示法的理解和掌握。

4.行为习惯：部分学生可能存在依赖性强、缺乏独立思考的习惯，这在学习函数表示法时，可能会影响他们对新知识的探索和发现。

（1）针对学生知识层面的差异，教师应注重引导学生建立完整的知识体系，加强概念和性质的理解。

（2）针对学生能力层面的差异，教师应设计多样化的教学活动，提高学生的数学运算、逻辑推理和问题解决能力。

（3）针对学生素质层面的差异，教师应注重培养学生的自律性和合作意识，提高学生的学习积极性。

（4）针对学生行为习惯的差异，教师应引导学生养成良好的学习习惯，培养独立思考和解决问题的能力。教学资源-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、多功能教学软件

-课程平台：学校数学教学平台、在线教育平台（用于课后资源拓展）

-信息化资源：一次函数相关教学视频、函数图象绘制软件、数学学习APP

-教学手段：实物教具（如直尺、圆规）、多媒体课件、小组合作学习材料教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

例如，提前一天发布一次函数的基本概念和性质的相关资料，要求学生预习并总结一次函数的定义和图象特征。

-设计预习问题：围绕一次函数的表示法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

例如，提出问题：“如何通过解析式、表格和图象来表示一次函数？它们之间有什么联系和区别？”

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

例如，通过查看学生的在线学习记录和预习问题的回答情况，了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的表示法。

例如，学生通过阅读资料，了解一次函数的解析式形式y=kx+b，以及如何通过图象和表格来表示函数。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

例如，学生思考如何通过解析式推导出函数的图象，或者如何从图象中识别函数的斜率和截距。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

例如，学生提交一份包含预习笔记和提出问题的电子文档。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出一次函数的表示法，激发学生的学习兴趣。

例如，通过一个简单的例子，讲述一次函数在生活中的应用，如温度与时间的关系。

-讲解知识点：详细讲解一次函数的表示法，结合实例帮助学生理解。

例如，通过具体实例讲解如何通过解析式、表格和图象来表示一次函数。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握一次函数的表示法。

例如，让学生分组讨论如何通过图象确定函数的斜率和截距。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

例如，学生提出“如何判断函数的增减性？”时，教师进行现场解答。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验一次函数知识的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数的表示法。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握一次函数的表示法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据一次函数的表示法，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

例如，布置绘制一次函数图象并分析其性质的任务。

-提供拓展资源：提供与一次函数表示法相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

例如，推荐一些在线数学学习网站，让学生探索更多关于函数的知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

例如，针对学生的作业，给出具体的评语和建议。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

例如，学生反思自己在一次函数表示法学习中的难点和进步。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-在课前自主探索阶段，通过预习和问题引导，帮助学生建立对一次函数表示法的初步认识，为课堂学习打下基础。

-在课中强化技能阶段，通过讲解、实践活动和合作学习，使学生深入理解一次函数的表示法，并能够灵活运用。

-在课后拓展应用阶段，通过作业和拓展资源，巩固学生的知识，并激发学生对数学学习的兴趣和探索精神。教学资源拓展1.拓展资源：

-一次函数的图象与坐标轴的关系：通过拓展，学生可以深入了解一次函数图象与x轴和y轴的交点，以及函数的增减性和取值范围。

-函数的斜率与截距的实际应用：介绍斜率在物理学、工程学和社会科学中的实际应用，如斜率在斜坡、速度与时间关系、经济曲线等领域的应用。

-一次函数的方程组解法：拓展一次函数方程组解法，如代入法、消元法等，帮助学生解决更复杂的问题。

-函数的性质与应用：探讨一次函数的周期性、奇偶性和对称性，以及这些性质在实际问题中的应用。

-多次函数与一次函数的比较：比较一次函数与二次函数、三次函数等高次函数的特点，以及它们在数学建模和实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《数学建模与应用》、《数学与生活》等书籍，可以帮助学生了解一次函数在实际问题中的应用。

-观看教育视频：利用网络平台，观看关于一次函数的讲解视频，如数学教育频道、教育网站等。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国初中数学联赛、奥林匹克数学竞赛等，提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。

-实践项目：组织学生参与数学实践项目，如研究一次函数在工程设计、经济预测等方面的应用，提高学生的实际操作能力。

-小组合作学习：鼓励学生组成学习小组，共同探讨一次函数的相关问题，培养团队合作精神和沟通能力。

-创新思维训练：通过设计一些有趣的数学问题，激发学生的创新思维，如设计一次函数的图形游戏，让学生在游戏中学习和应用一次函数的知识。

-教师指导：教师可以针对学生的兴趣和需求，提供个性化的指导，帮助学生深入理解和掌握一次函数的相关知识。

-课程资源库：鼓励学生利用学校图书馆、网络资源库等课程资源库，自行查找和拓展相关知识，拓宽知识视野。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.互动式教学：在课堂上，我尝试采用互动式教学方法，让学生通过小组讨论、角色扮演等方式参与学习，这样可以提高学生的参与度和积极性，同时也能够培养学生的合作能力和沟通技巧。

2.实践应用：我注重将一次函数的知识与实际生活相结合，通过设计实际案例，让学生看到数学在现实世界中的应用，这样不仅能够增强学生的学习兴趣，还能够提高他们解决实际问题的能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础差异：我发现学生在数学基础和理解能力上存在较大差异，这导致在讲解一些较难的概念时，部分学生难以跟上进度。

2.教学方法单一：在教学方法上，我主要依赖讲授法，虽然能够系统地传授知识，但缺乏足够的互动和实践活动，可能会限制学生的主动学习和创新能力。

3.评价方式局限：目前的评价方式主要依赖于作业和考试，这可能导致学生过分关注分数，而忽视了学习过程和知识的深入理解。

反思改进措施（三）

1.个性化教学：针对学生基础差异，我将尝试采用分层教学，根据学生的不同水平提供个性化的学习材料和指导，确保每个学生都能在原有基础上有所提高。

2.丰富教学方法：为了提高学生的参与度和创新能力，我计划在教学中加入更多实践活动，如数学实验、数学游戏等，同时鼓励学生进行项目式学习，通过实际操作来加深对知识的理解。

3.多元化评价：我将尝试采用多元化的评价方式，包括课堂表现、小组合作、项目成果等多种形式，以全面评估学生的学习成果，并鼓励学生全面发展。此外，我还将定期与学生和家长沟通，了解学生的学习情况和需求，以便及时调整教学策略。板书设计①函数的定义

-函数：每个x值对应唯一的y值

-定义域：x的取值范围

-值域：y的取值范围

②函数的表示法

-解析式：y=kx+b（k≠0）

-表格：列出x和y的对应值

-图象：在坐标系中绘制函数图象

③一次函数的性质

-斜率（k）：表示函数的增减性

-截距（b）：表示函数与y轴的交点

-增减性：当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小

④函数图象的绘制

-确定两个点

-画直线连接两点

⑤函数图象与坐标轴的交点

-x轴交点：令y=0，解方程得到x的值

-y轴交点：令x=0，解方程得到y的值

⑥函数图象的平移

-水平平移：改变x的值

-垂直平移：改变y的值

⑦函数图象的对称性

-关于x轴对称：y值取相反数

-关于y轴对称：x值取相反数

⑧函数图象的交点

-求解两个函数图象的交点，即解方程组课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也能够激励学生积极参与学习。以下是我对课堂评价的一些具体做法：

1.课堂提问

提问是了解学生学习情况的有效手段。在课堂上，我会通过提问来检验学生对一次函数概念、性质和表示法的掌握程度。以下是一些具体的提问策略：

-知识点回顾：在讲解新内容之前，我会通过提问回顾上一节课的知识点，确保学生能够顺利过渡到新内容。

-理解程度：在讲解过程中，我会提出一些问题，让学生解释他们如何理解某个概念或步骤。

-应用能力：通过设计一些实际问题，让学生运用一次函数的知识来解决，以检验他们的应用能力。

2.观察学生表现

观察是课堂评价的重要方式。我会注意以下几点：

-学生参与度：观察学生是否积极参与课堂讨论和活动，是否能够主动提出问题和回答问题。

-学习态度：观察学生的坐姿、眼神和表情，了解他们的学习态度是否认真。

-小组合作：在小组活动中，观察学生是否能够有效沟通、分工合作，以及是否能够提出建设性的意见。

3.课堂测试

定期进行课堂测试可以帮助我了解学生对一次函数知识的掌握情况。以下是一些测试策略：

-短暂的口头测试：在课堂上进行简短的口头测试，让学生解释一次函数的概念或解答简单的问题。

-小组讨论成果展示：让学生展示他们的小组讨论成果，通过他们的表达和展示来评价他们的理解程度。

-课堂练习：布置一些课堂练习，让学生在规定时间内完成，通过他们的完成情况来评价他们的学习效果。

4.及时反馈

在课堂评价中，及时反馈至关重要。以下是我如何提供反馈：

-正面反馈：对于学生的正确回答或积极参与，我会给予及时的正面反馈，以鼓励他们