黄金卷（全国）【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

试卷第=page1414页，共=sectionpages3030页【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（全国通用）黄金卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，则此项不符合题意；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，则此项不符合题意；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；故选：C．2．华为手机采用的是国产麒鳞芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成12100000000个晶体管，将12100000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：．故选C．3．徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山脚平均气温为零下3摄氏度，山顶平均气温为零下9摄氏度，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是（）摄氏度A． B． C．12 D．6【答案】D【详解】解：根据题意，得温差为：（摄氏度）．故选：D．4．体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表：组别1号2号3号4号5号6号总数第一组9692889410181552第二组9596879394—465下列表述正确的是（

）A．第一组比第二组整体水平高 B．两组水平一样高C．第二组比第一组整体水平高 D．两组水平无法比较【答案】C【详解】解：第一组同学跳绳的平均数为，第二组同学跳绳的平均数为，第一组的平均数比第二组的平均数小，所以第一组的整体水平较低，故选：C．5．下列运算中正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；

B.，故选项错误，不符合题意；C.，故选项错误，不符合题意；

D.，故选项正确，符合题意；故选：D6．如图，已知平分，平分，，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：∵平分，∴，∵平分，∴，A、∵，∴，∴，∴，故选项A不符合题意；B、题中的条件不能证明，故选项B符合题意；C、∵，∴，故选项C不符合题意；D、∵，∴，∴，∴，∵，∴，故选项D不符合题意；故选：B．7．如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵顶点的对应点是，又∵，∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到，∵，∴的坐标是，即，故选：B．8．如图，在中，直径交弦于点，点在上，且．点在直径上，垂直平分于点．小明通过独立思考，得到以下两个结论：①；②．则下列判断正确的是（

）A．①，②都正确 B．①，②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确【答案】A【详解】解：如图，连接，∵，∴，，∵为直径，∴，，，∴，∵，∴；故①正确；连接，∵，，∴，∵垂直平分于点，∴，，∴，∴，故②正确；故选：A9．如图，在正方形中，，点F为边上的一点，连接交于点G，且，点E是对角线上的一点，连接，．若，则的面积为（

）A．8 B．16 C．20 D．24【答案】D【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∵，∴，即点F为中点，如图所示，过点F作于M，∵四边形是正方形，∴，，，，，在中，由勾股定理得，∴，∵点F为中点，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，设，则，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴，即，解得或（舍去），∴；∴；∴的面积为；故选：D．10．如图，在平面直角坐标系中，直线：的图象与x轴、y轴交于点M，N，直线：经过点N，且与x轴交于的中点P，以，，为顶点的在第一象限内，将向左平移n个单位，若的各边始终与直线或直线有交点，则n的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质及坐标与图形变化﹣平移，根据题意得出，当点A在直线上时，n取得最小值，当点C在直线上时，n取得最大值，据此可解决问题．【详解】解：由题知，将代入得，，所以点N的坐标为，将代入得，，所以点M的坐标为，因为点P为的中点，所以点P的坐标为，将点N和点P的坐标代入得，，解得，所以直线的函数解析式为，根据所给平移方式可知，平移后各点坐标为，，，当点A在直线上时，n取得最小值，此时将代入得，，解得；当点C在直线上时，n取得最大值，将代入得，，解得，所以n的取值范围是：．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．若从甲、乙、丙、丁四人中选派1人参加山西地方文化竞赛，经过几轮测试，他们的平均成绩分别是：，，，，方差分别是：，，，．你认为最应该派去的是．【答案】丁【详解】解：∵，，，，∴，∴在平均成绩相等的情况下，丁的成绩最稳定，∴派丁去参赛更合适，故答案为：丁．12．化简：结果为．【答案】【详解】．故答案为：2．13．如图，已知扇形的半径为3，圆心角为，点在上，，过作于点，连接．则图中阴影部分的面积是．（结果保留根号和）【答案】【详解】解：∵，，∴，在中，，，∴，，∴图中阴影部分的面积，故答案为：．14．如图，港口A在观测站O的正东方向，，某船从港口A出发，沿北偏东方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东的方向，则该船与观测站之间的距离（即的长）为km．【答案】【详解】解：如图，过点A作于点D，由题意得，，，，在中，，，，，，，，．故答案为：．15．若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为．【答案】10【详解】解：不等式组整理得：，解得：．∵不等式组有解且至多4个整数解，，解得：，分式方程，去分母得：，解得：，∵，，∵分式方程的解为整数，，，或4或6，则满足题意整数之和为．故答案为：10．16．如图，已知平行四边形中，E为的中点，，F为的中点，与相交于点G，则的长等于．

【答案】【详解】解：如图，取的中点，连接，∵四边形是平行四边形，，∴，∵E为的中点，∴∵，∴∵的中点，F为的中点，∴，∴，∴，∴，∴，故答案为：三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：【答案】【详解】解：．18．如图，晴晴家有一块长为米，宽为米的长方形耕地，为响应国家“把饭碗牢牢端在自己手中”的号召，爸爸决定只留一块长为米，宽为米的长方形耕地来种植经济作物，其余耕地用来种植小麦．(1)求种植小麦的耕地面积．（用含a、b的代数式表示，要求化简）(2)当米，米时，求种植小麦的耕地面积．【答案】(1)种植小麦的耕地面积为平方米(2)种植小麦的耕地面积平方米【详解】（1）解：根据题意得：平方米（2）解：当，时，平方米答：退耕还林的面积平方米．19．如图，在等腰中，，为中点，连接．(1)在线段上求作一点，连接，使得是以为底的等腰三角形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，若，的面积为，求的长．【答案】(1)见解析(2)【详解】（1）解：如图所示，作的垂直平分线，交于点，点即为所求；连接，∵是的垂直平分线，∴，∴是以为底的等腰三角形，即为所求．（2）解：∵，∴，∵在等腰中，，为中点，∴，∴，∵，∴，∴．20．某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：武术，D：书法”等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（如图），根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为度；(2)若该校共有学生2000人，请根据上述调查结果估计该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有多少人；(3)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率．【答案】(1)200，90(2)800人(3)【详解】（1）解：调查的学生数为人，项目D对应扇形的圆心角为，故答案为：，；（2）解：(人)，∴该校学生中最喜爱“A：古诗词”的有800人；（3）解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中项目A和D的结果有2种.∴恰好选中项目和的概率为．21．新趋势·新定义

对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足．我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．(1)方程组的解是否具有“邻好关系”？说明你的理由：(2)若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．【答案】(1)具有“邻好关系”，见解析(2)或6【详解】（1）具有“邻好关系”．理由如下：方程组由②得．所以方程组的解具有“邻好关系”；（2）解方程组得因为方程组的解具有“邻好关系”，所以，所以，即．所以或，所以或6．22．如图1，在中，，为线段上一动点（不与点、重合）．连接，作，且，连接．(1)求证：(2)延长至点，当平分时，①求证：是等边三角形；②若，则______________（直接写出，无需证明）【答案】(1)见解析(2)①见解析；②25【详解】（1）证明：，∴，，在和中，；（2）解：由（1）可知，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是等边三角形；②∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴，∴在中，，；故答案为：25．23．如图，在边长为的正方形中，，分别为边，上的动点，沿折叠四边形，点，分别是点，的对应点，第一象限内的双曲线，分别经过点，．(1)______；(2)若，直线分别与双曲线，交于点，．①求双曲线的函数表达式；②用含的式子表示的长度，并判断随着的值逐渐增大，长度的变化情况；(3)若，且双曲线，之间（不包括边界）有个整点（横、纵坐标都是整数），直接写出的取值范围．【答案】(1)(2)①双曲线的函数表达式为；②长度的随着的增大而减小(3)【详解】（1）∵正方形中边长为，点，点，∴，∵：经过点B，∴，故答案为：；（2）①∵点，，∴，，由翻折得：，，∴，∴∵：经过点F，∴，∴当时，，∴双曲线的函数表达式为；②∵直线分别与双曲线，交于点，，联立，解得：，∴，解方程组得：，∴，∴，∴长度的随着的增大而减小．（3）∵，且双曲线、之间有2个整数点，利用对称性可知这两个整数点为和，由（2）得，当恰好过和时，得，得，∵恰好有两个整数点，∴整数点不包括点，当恰好经过点时，得，得，结合图象可得时即可满足．24．设计喷水方案设计喷水方案素材1图1为某公园的圆形喷水池，图2是其示意图，O为水池中心，喷头A、B之间的距离为20米，喷射水柱呈抛物线形，水柱距水池中心处达到最高，高度为，水池中心处有一个圆柱形蓄水池，其底面直径为，高为1.8米素材如图3、图4，拟将在圆柱形蓄水池中心处建一能伸缩高度的喷水装置（），要求水柱不能碰到图2中的水柱，也不能落在蓄水池外面.经调研，目前市场有两种喷水头均能喷射与图2中形状相同的抛物线.其中，甲喷水头以点P为最高点向四周喷射水柱（如图3），乙喷水头喷射水柱的最高点与点P的高度差为（如图4）问题解决任务1确定水柱形状在图2中以点O为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系，求左边这条抛物线的函数表达式任务2选择喷水装置甲，确定喷水装置的最高高度若选择甲装置（图3），为防止水花溅出，当落水点G、M之间的距离满足时，不能再升高，求此时的最高高度任务3选择喷水装置乙，拟定喷水装置的高度范围若选择乙装置（图4），为了美观，要求喷出的水柱高度不低于，求喷水装置高度的变化范围【答案】任务.

任务2.的最高高度为米

任务3.【详解】解：任务.如图以点为坐标原点，水平方向为轴建立直角坐标系.∵、之间的距离为米，∴点的坐标为∵水柱距水池中心处达到最高，高度为，∴左侧抛物线的顶点坐标为∴设左侧抛物线的解析式为：，解得：∴左边抛物线的函数表达式为：任务.设长米，则点的坐标为.∵甲喷水头喷射与图2中形状相同的抛物线，并且两个抛物线的开口方向相同.∴甲喷水头形成的抛物线解析式为：由任务得：左边抛物线的函数表达式为：当时，解得：(不合题意，舍去)，，∴点M的横坐标为：∵为，，，，，∴点的横坐标是，∴点G的坐标是(，解得：，∴的最高高度为米；任务.如图，建立平面直角坐标系，以轴左侧的抛物线为例，设长米，