黄金卷7（浙江专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（浙江专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．4等于（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4【答案】A【解】：∵22＝4，∴4=2，故选：A2．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃【答案】A【解】：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．3．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x2=|x|C．（x2-1x）÷x＝x﹣1D．x2﹣x+1＝（x【答案】B【解】：A、x2•x3＝x5，故此选项错误；B、x2=|C、（x2-1x）÷x＝x-1x2，故此选项错误；D、x2﹣x+1＝（x-14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若ABBC=1A．13 B．12 C．2【答案】B【解】：∵a∥b∥c，∴DEEF=AB5．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518＝2（106+x）B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x）D．518+x＝2（106﹣x）【答案】C【解】：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C．6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EB B．2DE＝EB C．3DE＝DO D．DE＝OB【答案】D【解】：连接EO．∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵∠OEB＝∠D+∠DOE，∠AOB＝3∠D，∴∠B+∠D＝3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D＝3∠D，∴∠DOE＝∠D，∴ED＝EO＝OB，故选：D．7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2＝0B．m2﹣2mn+n2＝0 C．m2+2mn﹣n2＝0D．m2﹣2mn﹣n2＝0【答案】C【解】：如图，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：C．8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（）A．316 B．38 C．58【答案】C【解】：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=1016=9．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y=1①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1；③如果1a＞a2＞a，那么﹣1＜a＜0；A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③【答案】A【解】：易求x＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y＝x和y=1①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1，故①正确；②如果a2③如果1a＞a2＞a，那么a值不存在，故③错误；④如果综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：A．10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+ABAD=2B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠【答案】A【解】：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB＝AE，设为1，则BE=2∵点E与点F关于BD对称，∴DE＝BF＝BE=2，∴AD＝1+∵AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC＝AB＝1，1+ABAD=CF＝BF﹣BC=2-1，∴2BC＝2×1＝2，5CF＝5（2-1），∴2BC≠5CF∠AEB+22°＝45°+22°＝67°，∵BE＝BF，∠EBF＝∠AEB＝45°，∴∠BFE=180°-45°∴∠DEF＝∠BFE＝67.5°，故C错误；∵点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，∴BE=2AB，∠EBD＝∠FBD∵AD∥BF，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BE=2AB∴AD＝（1+2）AB，∴BD=AB2+AD故选：A．第II卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11．计算：cos60°-sin60°sin30°-tan45°=【答案】﹣1+3【解】：原式=12-3212．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为cm2．（结果保留π）【答案】见下解答【解】：烟囱帽的侧面积为：12×2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：150013．设实数x、y满足方程组13x-y=413x+y=2，则x【答案】见下解答【解】：13①+②得：23x＝6，即x＝9；①﹣②得：﹣2y＝2，即y∴方程组的解为x=9y=-1，则x+y14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．【答案】见下解答【解】：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°，∠ABC＝∠ADC＝150°，∴∠DBA＝∠DBC＝75°，∵ED＝EB，∠DEB＝120°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝105°，当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC﹣∠DBE′＝45°，∴∠EBC＝105°或45°，故答案为105°或45°．15．设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．【答案】见下解答【解】：∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3，当对称轴为直线x＝1时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则a+k=29a+k=3，解得a=18k=158，所以，y=18（x当对称轴为直线x＝3时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则9a+k=2a+k=3，解得a=所以，y=-18（x﹣3）2+258综上所述，抛物线的函数解析式为y=18x2-14x+2或y=-故答案为：y=18x2-14x+2或y=-16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）【答案】见下解答【解】：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，∵QN∥AC，AM＝BM．∴N为BC中点，∴MN=12AC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=3cm，∠PM′M∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，即t＝2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，AP=3cm∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，CP′=3cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图3，当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′=3cm，∠PN′N∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，即t＝8；故答案为：t＝2或3≤t≤7或t＝8．三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．计算：（﹣2023）0+4【答案】7．【解】：（﹣2023）0+4-2sin30°+|﹣5|＝1+2﹣218．当x满足条件x+1＜3x-312【答案】见下解答【解】：由x+1＜3x-31解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1+5，x2＝1-5，∵2∴3＜1+5∴x＝1+519．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG＝2，G为AD中点，求CG的长．【答案】见下解答（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD＝CD，BE＝EF，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥CF，∴DE∥FG，∴△AFG∽△AED；（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，∴AF＝EF，∴FG是△ADE的中位线，∴DE＝2FG＝4，∴CF＝2DE＝8，∴CG＝FC﹣FG＝8﹣2＝6．20．（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数y=kx(x＞0)的图象经过点B（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．【答案】见下解答【解】：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；②∵点B在反比例函数y=kx图象上，点B，∴点B（3，k3∵BC＝2，∴点C（3，k3∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴D（1，k3∵点D也在反比例函数图象上，∴k3+2＝k，解得，（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）21．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率=月的增长量（1）下列说法正确的是B．A.2月份的销售量为0.4万辆B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆C.5月份的销售量最大D.5月份销售的月增长率最大（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．【答案】（1）B；（2）1.3万辆；（3）不同意这种观点，理由见解．【解】：（1）A．∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26，∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，故选项正确，符合题意；C．∵6月份的月增量为0.4＞0，∴5月份的销售量小于6月份的销售量，即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；故选：B；（2）设1月份销售量为x可得：x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3，∴x+1.3﹣x＝1.3，∴增加了1.3万辆；（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2＞0，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为﹣0.2＜0，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．22．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝35°；若∠B＝70°，则∠A＝40°．【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD．某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由．【答案】见下解答【新知应用】解：在△ABC中，∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C=1若∠B＝70°，则∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案为：35°，40°；【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，∴∠ADC+∠ADE＝180°，∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED，在△ABC和△ADE中，AB=AD∠B=∠AEDBC=ED，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠D，AC＝∴∠ACD＝∠D，∴∠ACD＝∠ACB，∴CA平分∠BCD；【拓展应用】解：CA平分∠BCD，理由如下：如图3，延长DE到点F，使得EF＝BC，连接AF，∴∠AED+∠AEF＝180°，∵∠B+∠AED＝180°，∴∠B＝∠AEF，∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∵BC+DE＝CD，BC＝EF，∴CD＝FD，在△ACD和△AFD中，AC=AFAD=ADCD=FD，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ACD＝∠∴∠ACD＝∠ACB，∴AC平分∠BCD．23．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的图象．（1）若该图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式；（2）（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两个不同点．①若x1+x2＝4时，有y1＝y2，求a的值；②当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围．【答案】（1）二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x；（2）①a=-15；②0＜【解】：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y＝ax2+（a+1）x，解得a＝﹣2，∴二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x；（2）①函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x=-∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝4，则y1＝y2，∴-a+12a=12（x1+x②函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x=-∵x1＞x2≥﹣3，对任意的x1，x2都有y1＞y2，当a＞0，-a+12a≤-3时