黄金卷（无锡专用）-【赢在中考·黄金预测卷】2025年中考数学模拟卷（解析版）

【赢在中考·黄金卷】备战2025年中考数学模拟卷（无锡专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）﹣2025的倒数是（）A．2025 B．−12025 C．﹣2025 【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2025的倒数是−1故选：B．2．（3分）如果二次根式1x+3有意义，那么xA．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≤﹣3【分析】根据题意得出x+3≥0且x+3≠0，求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≥0且x+3≠0，解得x＞﹣3，故选：A．3．（3分）方程3x(x−3)A．x＝3 B．x＝﹣1 C．x＝3或﹣1 D．无解【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x＝3，检验：当x＝3时，x（x﹣3）＝0，则x＝3是分式方程的增根，故原方程无解，故选：D．4．（3分）某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：时间/h12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A．20，20 B．2，2 C．20，10 D．2.5，2【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可．【解答】解：由表格知，阅读时间为2小时的有20人，人数最多，所以这些学生阅读时间的众数是2；因为共有12+20+10+5+3＝50人，所以中位数是排序后第25，26名的平均数，即2+22故选：B．5．（3分）已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．9π B．6π C．3π D．2π【分析】直接代入扇形的面积公式即可得出答案．【解答】解：S扇形=120π×32故选：C．6．（3分）小华用数学软件画出了下列图形，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【解答】解：A．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；C．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．原图是中心对称图形但不是轴对称图形，故选项符合题意．故选：D．7．（3分）2024年11月6日8时许，今年首批大约300多只进城的红嘴鸥“先遣部队”飞临翠湖公园，随后，陆续抵达昆明过冬的红嘴鸥将逐渐增多．为保护好这些远道而来的小精灵，小红、小丽两名同学动手折纸红嘴鸥，准备周末到翠湖公园送给游客，并倡导大家“爱鸥护鸥，文明观赏”．已知小红每小时比小丽多折6只红嘴鸥，小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，求小红、小丽每小时各折红嘴鸥多少只？如果设小丽每小时折x只红嘴鸥，那么列方程正确的是（）A．90x=60x+6 B．90x=【分析】设小丽每小时折x只红嘴鸥，则小红每小时折（x+6）只红嘴鸥，根据小红折90只红嘴鸥所用时间与小丽折60只所用时间相等，列出分式方程即可．【解答】解：设小丽每小时折x只红嘴鸥，则小红每小时折（x+6）只红嘴鸥，由题意得：90x+6故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD，当点A，D，E在同一条直线上时，则∠BAD的大小是（）A．60° B．70° C．40° D．50°【分析】由旋转得，∠EDC＝∠BAC＝110°，AC＝DC，则∠ADC＝∠DAC．由题意得∠ADC＝180°﹣∠EDC＝70°，则∠DAC＝70°，再根据∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC可得答案．【解答】解：由旋转得，∠EDC＝∠BAC＝110°，AC＝DC，∴∠ADC＝∠DAC．∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC＝180°﹣∠EDC＝70°，∴∠DAC＝70°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝40°．故选：C．9．（3分）勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图“中，连接EG，DG．若正方形ABCD与EFGH的边长之比为5：1，则cos∠DGE等于（）A．1010 B．25 C．25【分析】过点D作DN⊥GE，交GE的延长线于点N，设AF＝BG＝CH＝DE＝a，DF＝AG＝BH＝CE＝b，再根据已知可设正方形ABCD的边长为5x，则正方形EFGH的边长为x，然后利用勾股定理以及线段的和差关系可得a2+b2=(5x)2b−a=x，从而可得AG＝DE＝b＝2x，AF＝a＝x，进而可得AG＝2AF，再利用线段的垂直平分线的性质可得AD＝DG=5x，再利用等腰直角三角形的性质可得EG=2x，∠FEG＝∠FGE＝45°，从而可得∠【解答】解：过点D作DN⊥GE，交GE的延长线于点N，设AF＝BG＝CH＝DE＝a，DF＝AG＝BH＝CE＝b，∵正方形ABCD与EFGH的边长之比为5：1，∴设正方形ABCD的边长为5x，则正方形EFGH的边长为x，∵AF2+DF2＝AD2，DF﹣DE＝EF，∴a2解得：b=2xa=x∴AG＝DE＝b＝2x，AF＝a＝x，∴AG＝2AF，∵∠AFD＝90°，∴DF是AG的垂直平分线，∴AD＝DG=5x∵∠EFG＝90°，EF＝FG＝x，∴EG=EF2+FG2∴∠NED＝∠FEG＝45°，在Rt△END中，NE＝DE•cos45°=22∴GN＝EG+NE=2x+22x在Rt△DNG中，cos∠DGE=NG故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“方形点”，例如：点（1，﹣1），(−12，下列结论：①直线y＝﹣5x+3上存在“方形点”；②抛物线y＝x2+x﹣3上的2个“方形点”之间的距离是42③若二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”（2，﹣2），当﹣1≤x≤m时，二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的最小值为﹣8，最大值为−74，则实数m的取值范围是﹣1≤其中，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】令y＝﹣x，则﹣x＝﹣5x+3，求出x、y的值即可判断①；令y＝﹣x，则﹣x＝x2+x﹣3，求出x、y的两对值，再结合勾股定理求出这两点之间的距离，即可判断②；把（2，﹣2）代入y＝ax2+3x+c，求出a、c的关系，再根据二次函数图象上有且只有一个“方形点”，结合Δ＝b2﹣4ac求出a、c的值，得出y＝﹣x2+3x﹣4，化为顶点式，可得出该二次函数的最值，再根据当y＝﹣8时，求出x的值即可判断③．【解答】解：①令y＝﹣x，则﹣x＝﹣5x+3，解得，x=3∴y=−34，即点（34，−34故①正确；②令y＝﹣x，则﹣x＝x2+x﹣3，解得x1＝﹣3，x2＝1，∴当x＝﹣3，时y＝3；当x＝1，时y＝﹣1∴抛物线y＝x2+x﹣3上的2个“方形点”为（﹣3，3），（1，﹣1），∴点（﹣3，3）与（1，﹣1）之间的距离=(1+3)2故②正确；③∵点（2，﹣2）是二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的“方形点”．∴﹣2＝4a+6+c，∴c＝﹣4a﹣8，∵二次函数y＝ax2+3x+c（a≠0）的图象上有且只有一个“方形点”．∴ax2+3x+c＝﹣x（即ax2+4x+c＝0）有且只有一个根，∴Δ＝16﹣4ac＝0，∴16﹣4a（﹣4a﹣8）＝0，解得，a＝﹣1，c＝﹣4×（﹣1）﹣8＝﹣4∴y＝﹣x2+3x﹣4＝﹣（x−32）2二次函数图象的对称轴为直线x=32，函数的最大值为当y＝﹣8时，﹣x2+3x﹣4＝﹣8，解得，x1＝﹣1，x2＝4，当32≤m≤4时，函数的最大值为故③不正确，故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）将2a2﹣18因式分解后的结果为2（a+3）（a﹣3）．．【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝2a2﹣2×9＝2（a2﹣9）＝2（a2﹣32）＝2（a+3）（a﹣3），故答案为：2（a+3）（a﹣3）．12．（3分）一年一度的铁路春运自2025年1月14日开始至2月22日结束，全国铁路发送旅客估计有5.103亿人次，则数510300000用科学记数法表示为5.103×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：510300000＝5.103×108．故答案为：5.103×108．13．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是4．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．14．（3分）命题“如果x2≥1，那么x≥1”是假命题．（选填“真”或“假”）【分析】利用举反例的方法判断即可．【解答】解：当x＝﹣2时，x2≥1，但是x＜1，∴如果x2≥1，那么x≥1”是假命题，故答案为：假．15．（3分）写一个函数表达式，使其图象经过第二象限，且函数值随自变量的增大而减小：y＝﹣x+1（答案不唯一）．【分析】根据一次函数的性质，函数值随自变量的增大而减小，则k＜0，据此求解即可．【解答】解：由题意得，满足题意的函数解析式可以为y＝﹣x+1，故答案为：y＝﹣x+1（答案不唯一）．16．（3分）如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，AB=AE=BE=23，点F是AD上的动点，连接点E与BF的中点G．则EG的最大值是3【分析】连接AC，FC，利用三角形中位线定理得到GE=12CF，当点F运动到点A时，即CF与AC重合，CF最大，则EG最大，利用等边三角形性质，∠ABC＝∠AEB＝60°，再利用三角形外角定理得到∠ECA＝30°，进而得到∠BAC【解答】解：连接AC，FC，∵点E是BC的中点，BF的中点为G．∴GE=12CF，BE∵点F是AD上的动点，当点F运动到点A时，即CF与AC重合，CF最大，则EG最大，∵AB=AE=BE=23∴∠ABC＝∠AEB＝60°，AE=CE=23∴∠EAC=∠ECA=1∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ECA＝90°，∴AC=B∴EG的最大值是12故答案为：317．（3分）如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝22，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好过MN的中点，则点C'的坐标为（43，−【分析】利用△BQM≌△OQN（AAS），得到点Q是MN的中点，利用Rt△OHQ∽Rt△OCB得到S△OHQS△OBC=（QHBC）2=14，求出k的值，设AM＝a，则BM＝3a＝OM，求得OA＝22a，再根据反比例函数系数k的几何意义求得a，从而求得OC′＝BC＝OA，ON＝BN＝OM，根据三角形面积求得C【解答】解：如图，连接OB，交MN于点Q，∵矩形OABC翻折，使点B与原点重合，折痕为MN，∴QB＝QO，MB＝MO，∵AB∥CO，∴∠ABQ＝∠NOQ，∵∠MQB＝∠NQO，而OQ＝BQ，∴△BQM≌△OQN（AAS）∴QM＝QN，即点Q是MN的中点，过点Q作QH⊥OC于点H，则QH是△OBC的中位线，则Rt△OHQ∽Rt△OCB，则S△OHQS△OBC=（QH而S△OBC=12S矩形AOCB则S△OHQ=2解得k=2∵点M是反比例函数上的点，则S△AOM=12k而S△ABO=12S矩形AOCB=2=4故AM=14设AM＝a，则BM＝3a＝OM，则OA=OM2−A则S△AOM=2=12•AM•AO=1解得a=1则AB＝4AM＝2，AM＝a=1连接BN，作C′G⊥ON于G，∵QO＝BQ，QM＝NQ，∴四边形MONB是平行四边形，∴ON＝BN＝OM，∵OC′＝BC＝OA，∴Rt△AOM≌Rt△CBN≌Rt△C′ON（HL），∴S△C′ON＝S△AOM=24，ON＝OM=32，OC′＝OA∴12ON•C′G=∴12×32×∴C′G=2∴OG=OC∴C′为（43，−故答案为：（43，−18．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝20，BC边上的高为12，且∠B是锐角．E是BC边上的动点，连接DE，作∠DEF＝∠B，EF与AD边交于点F，则经过点D，E，F的⊙O的半径最小值为263【分析】作△DEF的外接圆⊙O，由圆周角定理可得∠FOD＝2∠DEF＝2α，所以∠FOH＝α＝∠B，再作AG⊥BC于点G，可证△ABG∽△FOH，进而可得OH=513【解答】解：如图，作△DEF的外接圆⊙O，连接OE、OF、OD，过O作OH⊥AD于点H，设∠DEF＝∠B＝α，∴∠FOD＝2∠DEF＝2α，∴∠FOH＝α＝∠B，过A作AG⊥BC于点G，过E作EI⊥AD于点I，则AG＝EI＝12，∵AB＝13，∴BG=A∵∠AGB＝∠OHF＝90°，∠FOH＝∠B，∴△ABG∽△FOH，∴ABOF=BG∴OH=513∵OH+OE≥EI，即513r+r解得r≥26∴⊙O的半径最小值为263故答案为：263三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算（1）sin60°×cos245°−|(−43)−1（2）（x+3y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）．【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值的性质化简，再根据实数的混合运算法则计算即可．（2）根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，把原式展开，再按整式的加减运算，进行化简，即可得到结果．【解答】（1）解：sin60°×cos245°−|(−43)=3=3=3（2）解：（x+3y）（x﹣2y）﹣y（x﹣4y）＝x2﹣2xy+3xy﹣6y2﹣xy+4y2＝x2﹣2y2．（8分）解一元二次方程：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0．（2）解一元一次不等式组x−1＞1−2x2+x【分析】（1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可．（2）分别解出不等式的解集，再根据找一元一次不等式组的解集的规律即可求解。【解答】（1）解：2（2x﹣1）﹣x（1﹣2x）＝0，2（2x﹣1）+x（2x﹣1）＝0，（2x﹣1）（2+x）＝0，则2x﹣1＝0或2+x＝0，所以x1（2）解：x−1＞1−2x①2+x解不等式①得：x＞2解不等式②得：x＞8，∴原不等式组的解集为x＞8．21．（8分）如图，在菱形ABCD中，E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F．（1）求证：BC＝CF；（2）若AB＝2，AE⊥AB，求△ABF的面积．【分析】（1）由菱形的性质推出AD∥BC，BC＝AD，得到∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，而DE＝CE，由AAS判定△ADE≌△FCE，推出AD＝CF，即可证明BC＝CF．（2）由勾股定理求出AF=BF2−AB2=23，即可得到△ABF的面积【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，BC＝AD，∴∠D＝∠ECF，∠DAE＝∠F，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴AD＝CF，∴BC＝CF．（2）解：由（1）知BC＝CF，∵BC＝AB＝2，∴BF＝2BC＝4，∵AE⊥AB，∴∠BAF＝90°，∴AF=BF2∴△ABF的面积=12AB•AF＝222．（9分）动漫一直闻名于世，其内容蕴含着制作者想要表达给人们的无限深意，其中有4部作品《新世纪福音战士》《东方幻想万华镜》《凉宫春日的忧郁》《葬送的芙莉莲》将被同学观看．请你回答以下问题：（1）老师随机抽取一部动漫，则刚好抽到《新世纪福音战士》的概率为14（2）若今天一共可以播放两部不同的动漫，那么同学观看到《东方幻想万华镜》和《凉宫春日的忧郁》的概率是多少？（用列表或画树状图的方法表示）【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中刚好抽到《新世纪福音战士》的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及同学观看到《东方幻想万华镜》和《凉宫春日的忧郁》的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中刚好抽到《新世纪福音战士》的结果有1种，∴刚好抽到《新世纪福音战士》的概率为14故答案为：14（2）将4部作品《新世纪福音战士》《东方幻想万华镜》《凉宫春日的忧郁》《葬送的芙莉莲》分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中同学观看到《东方幻想万华镜》和《凉宫春日的忧郁》的结果有：（B，C），（C，B），共2种，∴同学观看到《东方幻想万华镜》和《凉宫春日的忧郁》的概率为21223．（12分）某校在11月9日消防日当天，组织七、八年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38（1）根据以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；（2）依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；（3）该校七、八年级共有1200人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？【分析】（1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可；（2）根据平均分，中位数，众数，方差的意义回答即可；（3）分别将样本中七、八年级优秀所占比例乘以800即可作出估计．【解答】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a＝9，∵八年级A等级人数最多，∴b＝10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25﹣6﹣12﹣5＝2（人），七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：（2）七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小，所以七年级成绩更好．（3）6+12+(44%+4%)×2550答：估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有720人．24．（9分）作图题如图，在△ABC中，已知AB＝AC．（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）．（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝32，求OB的长．【分析】（1）作线段AB，BC的垂直平分线交于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．（2）证明△OBC是等腰直角三角形，即可解决问题．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵∠BOC＝2∠BAC＝90°，OB＝OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∵BC＝32，∴OB＝OC＝3．25．（9分）如图△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F．（1）求证：AB＝AC；（2）若AE=2，DE=22，求【分析】（1）连接OD，则OD＝OB，所以∠B＝∠ODB，由切线的性质得DE⊥OD，而DE⊥AC，所以AC∥OD，则∠C＝∠ODB，所以∠C＝∠B，则AB＝AC；（2）连接AD、FD，则∠F＝∠B，由AB是⊙O的直径，得∠ADB＝∠ADC＝90°，可证明∠ADE＝∠F，进而证明△AED∽△DEF，得AEDE=DEEF，因为AE=2，DE＝22，所以EF=DE2AE=4【解答】（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵DE与⊙O相切于点D，∴DE⊥OD，∵DE⊥AC，∴AC∥OD，∴∠C＝∠ODB，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．（2）解：连接AD、FD，则∠F＝∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝∠C，∴∠ADE＝∠F，∵∠AED＝∠DEF，∴△AED∽△DEF，∴AEDE∵AE=2，DE＝22∴EF=DE2∴AF＝EF﹣AE＝42−2=∴AF的长是32．26．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．（1）若将这种西瓜每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利224元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？【分析】（1）根据这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克列出式子即可；（2）设每千克的售价降低x元，根据利润＝（售价﹣进价）×数量列出方程求解即可．【解答】解：（1）由题意得，每天的销售量为200+40×x（2）设每千克的售价降低x元，由题意得（3﹣x﹣2）（400x+200）＝224，整理得：50x2﹣25x+3＝0，∴（10x﹣3）（5x﹣1）＝0，解得x＝0.3或x＝0.2，∵要使销售量较大，∴x＝0.3，∴每千克的售价降低0.3元．27．（10分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC和AB上，DF＝AE．求证：DF⊥AE；（2）如图2，在矩形ABCD中，将四边形AFGD折叠，得到四边形EFGP，EP交CD于点H，点A落在BC边上的点E处，折痕交边AB于F，交边CD于G，连接AE交GF于点O．若ADAB=34，且tan∠CGP=43，【分析】（1）利用HL证明Rt△ABE≌Rt△DAF，得到∠BAE＝∠ADF，即可推出DF⊥AE；（2）过点G作GN⊥AB于点N，过点P向BC作垂线，交BC的延长线于点M．证明△ABE∽△GNF，利用对应边成比例可求出AE；由ADAB=34，可得BE：BF：EF＝4：3：5，设EF＝AF＝5x，则BE＝4x，BF＝3x，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程可求出x，从而求出BE，BF，EF的长，证明△EPM∽△FEB，利用对应边成比例可求出EM，【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠BAD＝90°，AB＝AD．又∵AE＝DF，∴Rt△ABE≌Rt△DAF（HL），∴∠BAE＝∠ADF，∵∠BAE+∠DAE＝90°，∴∠DAE+∠ADF＝90°∴DF⊥AE；（2）解：如图，过点G作GN⊥AB于点N，过点P向BC作垂线，交BC的延长线于点M．∵四边形ABCD是矩形，∴GN＝AD，∵ADAB∴GNAB由折叠可知，AF＝EF，∠AFG＝∠EFG．∴AE⊥FG．∴∠BAE+∠NFG＝90°，∠BAE+∠AEB＝90°．∴∠NFG＝∠A