2024年河南省十二县一区中考数学一模试卷

2024年河南省十二县一区中考数学一模试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题

目的一项.）

1.（3分）-工的相反数是（）

8

旦-工工

A.B.C.D.

7788

2.（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）

老家河南“龙抬头”.2024年春节假期，河南省文旅系统充

分挖掘整合优质文旅盛宴（）

A.50.2I65X106B.50.216X107

C.5.0216X106D.5.O216X1O7

4.（3分）下列判断正确的是（）

A.“四边形对角互补”是必然事件

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.神舟十三号卫星发射•前的零件检查，应选择抽样调查

D.甲、乙两组学生身高的方差分别为211SO则乙组学生的身高较整齐

s甲二1.6,Q.8,

5.（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯（台灯

底座高度忽略不计）如图所示，其中8C_LAB,经使用发现，当NEOC=126°时（）

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.2//+〃P=3〃?5B.（3m）3=9/n3

C.（〃？-1）2=w2-1D.m4-rin=m3

7.（3分）。。的内接四边形4BCO中，N8与N。的数量关系为()

A./B=/DB.N8+NO=180O

C.NB>NDD.ZB<ZD

8.3（分）关于x的一元二次方程2?-x-3=0的根的情况是（)

A,有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数

C.只有一个实数根

D.没有实数根

9.（3分）如图，AC是CO的直径，以切于点A,且NP=60°,M=4()

&>■

A.2B.-C.V3D.273

3

10.（3分）如图1,已知口/WC。的边长AB为小巧，NB=30°,运动的△4BE与。/IBC。

重叠部分的面积S与运动时间，的函数图象如图2,则当，为9时（）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个当x大于。时，y随x增大而增大的函数表达

式.

12.（3分）不等式组（7-?>°的整数解为_________.

3x）x+4

13.（3分）现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，

背面朝上洗匀，从中隧机抽取两张

14.（3分）小方的老家有一个古色古香的圆形门，如图所示，她测得下面矩形A8C。的边

长AB高为30cm,CD延长线与圆门交于点E,她测得DE的长约为、与米

米2.（结果保留根号和7T）

15.（3分）在长为2,宽为x（0<xVI）的矩形纸片上，剪去一个以矩形纸片宽为边长的

正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次

操作），如果第三次操作后，剩下的纸片怡为正方形.

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：（47.1）°+（-2）-2-版7；

（2）解方程组：卜-丫=5

[3x+2y=0

17.（9分）新郑红枣乂名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨,

共分为三个等级：合格80«85,良好85W,Y95,下面给出了部分信息:

10盒甲厂质量:83,84,84,89,89,95,95

10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,94.

抽取的甲、乙厂质量统计表

厂家平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a—,b—,in=；

（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；

（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择红枣厂家（填“甲”或“乙）请

说明理由（写出一条理由即可）.

抽取的乙厂质量扇形统计图

18.（9分）球罐，可大幅度减少钢材的消耗，特别是花子易燃，有害等特殊物质，球罐的

防护性能更好.小刚爸爸的工厂有三个球罐，小刚有了主意，他与同伴小强测得其中一

个球罐最低处B离地面高度AB为1.5米.接着他站在球罐最高C处，而他眼睛。与点

。的距离为L6米，用测倾器测得为55°.小强测得地面上A尸为25.28米.两人画

出了如图所示的截面性（结果精确到0.1m.参考数据:sin55°-0.82,cos55°^057,

tan55021.43）

19.（9分）如图，已知村庄4,4分别在道路CA、CB.1..

（1）尺规作图：作NAC4的角平分线和线段A3的垂直平分线，交于点。（保留作图痕

迹，不写作法）;

二（2）在（1）作图的基础上，连接A。、BD,DFLCB,垂足分别为点E和点尸

DC

20.（9分）如图，菱形OABC的边OA在x轴上，且A（2,0）,B（3,工•的图象

x

上.

（1）求反比例函数y上的表达式；

X

（2）当菱形O46C绕点。逆时针旋转150°时，判断点C的对应点C是否在y上的

X

图象k

21.（9分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明

的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，还承载着中

国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，用

3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟

花进货单价多9元.

（1）求甲、乙两种烟花的进货单价；

（2）小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数曷不少

于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

22.（10分）信阳位于中国南北地理分界线，地处淮河中上游，素有“北国江南，自古雨水

充沛，河流众多，素以“水广桥多”著称，被誉为“千湖之市其中一座桥的桥混形状

符合抛物线形状，桥墩高3米，拱顶A与起拱线8C相距4米

口”

G

(I)若以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐

标.

(2)河面的平均水位2米，信阳游客服务部门打算建造河上观赏船，故应考虑船下水后

的吃水线问题.额定载客后(如图2),当船宽/G为3米时.①求吃水线上船高约

多少米时，可以恰好通过此桥，则求此时吃水线上船高的设计范围.

23.(10分)综合与实践

(1)如图1,在正方形48CQ中，E、M、F、N分别为A8,DC、4c边上的点，EF±

MN于点、P；

(2)如图2,在矩形八8C。中，M,N分别为40、BC边上的动点，BC=3.

①猜想MN与B。的比值是多少，并说明理由；

②连接CP,当为有两边相等时，请直接写出AM的长.

图1图2

2024年河南省十二县一区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的选项中，选出符合题

目的一项.）

1.（3分）■工的相反数是（）

8

A.-3B.gC.-工D.工

7788

【解答】解：-工的相反数是：1.

88

故选：D.

2.（3分）如图①，用一个平面截长方体，得到如图②的几何体（）

（图②）

3.（3分）春满中原“吉祥年”，老家河南“龙抬头”.2024年春节假期，河南省文旅系统充

分挖掘整合优质文旅盛宴（）

A.50.2165X106B.50.216X107

C.5.0216X106D.5.0216X107

【解答】解：5021.6万=50216（）00=5.0216X105,

故选：D.

4.（3分）下列判断正确的是（）

A.“四边形对角互补”是必然事件

B.一组数据6,5,8,7,9的中位数是8

C.神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

D.甲、乙两组学生身高的方差分别为5翁L6，s^=OJ*则乙组学生的身高较整齐

【解答】解：A、四边形对角互补”是随机事件；

B、一组数据6,5,4,7,不符合题意；

。、神舟十三号卫星发射前的零件检查，不符合题意；

D、甲、乙两组学生身高的方差分别为脩=7,6，s级8.£3,符合题意；

故选：D.

5.（3分）近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力,某公司推出了护眼灯（台灯

底座高度忽略不计）如图所示，其中8CJ_A8,经使用发现,当NEOC=126°时（）

甲一

-----^57,，1•s----------------A

【解答】解：过点。作C/〃DE,

-ZEDC=54°,

•・・6C_LAS,

・・・N8=90°,

*：ED//AB.

：,CF//AB,

AZBCF=180o-ZB=90°，

/.ZDCB=ZDCF+ZBCF=144°,

故选：C.

6.（3分）下列运算正确的是（）

A.2w3+/?i2=3/n5B.（3m）3=9/n3

C.（m-I）2=nr-1D.m4-Tin=n^

【解答】解：2〃?3与加无法合并，则A不符合题意；

（3m）3=27疝,则B不符合题意；

Cm-I）2=m2.2〃[+],则C不符合题意；

〃产+m=〃?3,则。符合题意；

故选：D.

7.（3分）OO的内接四边形ABC。中，N8与N。的数量关系为（）

A.ZB=ZDB.ZB+ZD=180°

C.ZB>ZDD.ZB<ZD

【解答】解：四功形/WC。是GO的内接四功形，

••・N8+NO=180°,

故选：B.

8.（3分）关于x的一元二次方程2/-x-必=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数

C.只有一个实数根

D.没有实数根

【解答】解：由题意得，A="2・4ac=8+8M.

•・•对于任意实数%都有炉2（）,

・•・1+2^21.

・・・4+8户>6,即△>（）.

・•・原方程有两个不相等的实数根.

故选：A.

9.（3分）如图，AC是CO的直径，心切O。于点A，且NP=60°,PA=4（)

p

口B

A.2B.C.V3D.273

3

【解答】解：:外切OO于点A,切。O于点6,

・•.%=P/L

VZP=60°,

・•・△必B是等边三角形，

：.AB=PA=4,NB4B=60°,

作OO_L48于点Z),则NOD4=90°工B=2,

8

•；4C是OO的直径，

：.APLOAt

・・・NOAP=90°,

・•・"40=90°-60°=30°，

.,幽=tan30。=返，

AD7

・•.o0=返AQ=*

333

・•・点O到弦AB的距离为2匹，

3

故选：B.

10.（3分）如图1,已知口人8co的边长A8为小/E，NB=30°,运动的△人BE与。/1BC。

重叠部分的面积S与运动时间［的函数图象如图2,则当，为9时（）

D.5^/3

【解答】解：・・・/W为，，NB=30°,

・・・AE=3%，^=VAB2-AE6F

由运动的△ABE与乙乂86重叠部分的面积S与运动时间的函数图象得：当运动到

6时,，重叠部分的面积一直不变,

：.CE=6,

ABE=VAB3-AE2=6»

由运动的AABE与UA8CO重叠部分的面积S与运动时间的函数图象得：当运动到2时,

重叠部分的面积一直不变，

:・CE=6,

：.BC=\2,

由函数图象得：当运动时间/>6时，为二次函数，对称轴为宜线/=2,

・•・二次函数与坐标轴的另一个交点为（0,0）,

设二次函数的解析式为5="（7-12）（/>7）,将点（6,674

S=-\frac{\sqrt{6}}{6}$t(t-12)(t>6),

当t为2时，S=$\"ac{9&7〃{3}}{3}$.

故选：C.

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）请写出一个当x大于。时，y随x增大而增大的函数表达式y=・■!（答案不

唯一）.

【解答】解：•••当x>0时，），随x的增大而增大,

・•・此函数的解析式可以为），=1

故答案为：（答案不唯一）.

12.（3分）不等式组（7-?>°的整数解为

2,3

3x〉x+4

【解答】解：（7-2X>7①，

3x>x+4②

解不等式①,得：工<二,

2

解不等式②，得：x22,

••・原不等式组的解集为3«工,

2

・••该不等式组的整数解为8,3,

故答案为：2,2.

13.（3分）现有4张化学仪器的示意图卡片，止面图案如图所示，它们除此之外完全相同,

【解答】解：将图中4张化学仪器的示意图卡片分别记为A,B,C,D,

则是轴对称图形的有A,C,D.

画树状图如下：

开始

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的结果有：AC,

C4,DA,共6种，

・••抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率为巨=」.

122

故答案为：1.

2

14.（3分）小方的老家有一个古色古香的圆形门，如图所示，她测得下面矩形4BCQ的边

长AB高为30cm,CD延长线与圆门交于点E,她测得DE的长约为、与米

【解答】解：设AE中点为点O,连接0。

依题意得：四边形ABCD是矩形，A8=30c〃?=0.3米,

,A8=CZ）=8.3〃7,AD=BC=1m

：.ZADE=90°,

是圆的直径，

・・・AE中点。是圆心，

在△AQE中，ZADE=90°,。£=泥米，

由勾股定理得：AE=\AD2+DE2=2（米），

A0D=0E=0A=^AE=5（米），

2

又・・,AQ=1米，

AOD=OA=AD=l米

•••△40D是等边三角形，

/.ZAOD=60°,

・・.S崩形AEk亚三=4（米2）,

3603

VZADE=90°,40=1米4米，

・•・SMDE=—AD*DE=^1）

22

0D为RtAADE斜边上的中线，

.••5八。八。=&八於返（米2）

27

•.•48=0.7米，40=1米，

；.5矩形ABC/）=AB»/）=0.2X1=-^-（米8）,

10

・•・整个门的面积为：（等哈4）米8.

故答案为：（且匕上也-）.

15.（3分）在长为2,宽为x（OVxVl）的矩形纸片上，剪去一个以矩形纸片宽为边长的

正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次

操作），如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形0.5或0.8.

【解答】解：•・•矩形纸片的长为2,宽为x,

・•・两次操作后剩下的矩形纸片的两边分别为（2-4x）,x.

根据题意得：2（2-7A）=1或21,=2・3月

解得：x=0.8或x=7.5,

.”的值为0.8或0.8.

故答案为:6.5或0.4.

三、解答题（本题共8小题，共75分）

16.（10分）（1）计算：（J7-1）°+（-2）-2-孤7；

（2）解方程组：『一片5

3x+2y=0

【解答】解：（1）原式=1+工-3

6

=.工

4

力/x-y=5①

Lx+7y=0②，

①X2十②得：2x=10,

解得：x=2,

将x=2代入①得：4-丁=5,

解得：），=-3,

故原方程组的解为.

ly=-3

17.（9分）新郑红枣乂名鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果淹关梨,

共分为三个等级：合格80<x<85,良好85Wx<95,下面给出了部分信息:

10盒甲厂质量:83,84,84,89,89,95,95

10盒乙厂质量中“良好”等级包含的所有数据为：85,90,90,94.

抽取的甲、乙厂质量统计表

厂家平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比

甲9089a26.640%

乙90b903930%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a=95,h=90,m=20；

（2）这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数；

（3）根据以上数据，你认为外贸公司会选择甲红枣厂家（填“甲”或“乙”，.请

说明理由（写出一条理由即可）.

抽取的乙厂质量扇形统计图

【解答】解：（1）甲厂质量中95的有3个，数量最多，

所以众数〃=95；

乙厂质量中“良好”等级包含的数据有5个，则所占百分比为50%,

所以〃?％=6-50%-30%=20%,即加=20；

因为乙厂质量中“合格”等级所占百分比为20%,

所以乙厂质量中“合格”的有2个，

所以按从小到大顺序排列后，4型除尘量中第5个数据和第2个数据是“良好”等级中

的第3和第4个数据，

所以B型中中位数力=处烈=90；

6

故答案为:95；90；

（2）3000X30%=900（盒），

答：这个月乙厂可包装3000盒红枣，估计该月“优秀”等级的盒数有900盒；

(3)甲.

理由：甲厂质量的众数95大于乙厂质量的众数90.

故答案为：甲.

18.（9分）球罐,可大幅度减少钢材的消耗，特别是在于易燃，有害等特殊物质，球罐的

防护性能更好.小刚爸爸的工厂有三个球罐，小刚有了主意，他与同伴小强测得其中一

个球罐最低处B离地面高度A4为1.5米.接着他站在球罐最高C处，而他眼睛。与点

。的距离为L6米，用测倾器测得为55°.小强则得地面上人尸为25.28米.两人画

出了如图所示的截面区（结果精确到0.加・参考数据:sin55°-0.82,cos550-057,

tan55°=1.43)

【解答】解：由题意得八8=1.5米，CO=2.6米，

在RtZ\AO尸中，N8AD=90°,

：,AD=—度一=25。28=17.8（米），

tan5501.43

：,AC=AD-CD=\1.1-1.6=16.1（米），

答：AC的高度为16.1米.

19.（9分）如图，已知村庄4,B分别在道路C4、CBk.

（1）尺规作图：作NAC3的角平分线和线段48的垂直平分线，交于点。（保留作图痕

迹，不写作法）；

（2）在（1）作图的基础上，连接40、BD,DF上CB,垂足分别为点E和点产

【解答】（1）解：如图所示.

(2)证明：由(1)知，0G为线段A8的垂直平分线，

：.BD=AD.

:C。为NA8C的平分线，DELCA,

:・DE=DF,NDEA=NDFB=9()0,

.,.RlA/lDE^RtABDF(HL),

：.AE=BF.

20.(9分)如图，菱形04BC的边。4在x轴上，且A(2,0),B(3,J5)y=A的图象

x

上.

(1)求反比例函数y上的表达式；

X

(2)当菱形0ABe绕点。逆时针旋转150°时，判断点C的对应点C'是否在y上的

x

图象上

【解答】解：(1)•・•匹边形048c是菱形,

：.BC=OA,BC//OA,

9：A(2,0),B(3,73),

:.BC=OA=2,

：.C(6,«),

:.k=1X=

*的表达式为产近;

・•・反比例函数

XX

(2)过C作C£LO4于E,

：,0E=2,

:.cosZCOE=^-=—,

OC2

・・・NCQ4=60°,

过C'作C'凡Lx轴于凡

:.乙CTO=90°,

•・•菱形0A6c绕点。逆时针旋转150°时,

AZC,OC=\5(r,OC=OC=3,

・,•"0/=30°,

・,C尸=弥，=6，

：・0F=M，

:・C(-V3»-3),

v-V3X(-1)=泥，

・••点C的对应点C'在y上的图象上；

X

设直线的解析式为尸〃认+〃，

.fm+n=V3

I-V3m+n=-2

.m=l

：,CC’所在的直线解析式为)=%+«-1.

21.（9分）烟花爆竹的发明与火药技术的使用息息相关.最初的爆竹是由唐朝的李畋发明

的，他利用火药、纸筒等材料制作爆竹，目的是产生巨大声响以驱鬼辟邪，还承载着中

国人迎祥纳福的美好愿望.小红的爸爸是一家烟花爆竹店的老板，在春节前购进甲，用

3120元购进甲种烟花与用4200元购进乙种烟花的数量相同，乙种烟花进货单价比甲种烟

花进货单价多9元.

(1)求甲、乙两种烟花的进货单价；

(2)小红的爸爸打算再购进甲、乙两种烟花共1000个，其中乙种烟花的购货数量不少

于甲种烟花数量的3倍，如何进货才能花费最少？并求出最少的花费.

【解答】解：(1)设甲种烟花单价为x元，则乙种烟花的单价为(x+9)元，

由题意得：3120=4200t

xx+9

解得x=26,

经检验，x=26是原方程的解，

,x+4=26+9=35,

答：甲种烟花单价为26元，则乙种烟花的单价为35元；

(2)设购买甲种烟花w个，则购买乙种烟花(1000-加)个，

根据题意得：y=26〃?+35(1000-/«)=-9w+35000,

•・•乙种烟花的购货数量不少于甲种烟花数量的2倍，

A1(X)()-

解得机W250,

V-9<5,

随”?的增大而减小，

・•・当相=250时，y最小，

1(X)0-250=750,

•••购买甲种烟花25()个，购买乙种烟花75()个时，最少的花费为32750元.

22.(10分)信阳位于中国南北地理分界线，地处淮河中上游，素有“北国江南，自古雨水

充沛，河流众多，素以“水广桥多”著称，被誉为“千湖之市”.其中一座桥的桥洞形状

符合抛物线形状，桥墩高3米，拱顶4与起拱线8c相距4米

A

(1)若以起拱点B为坐标原点建立平面坐标系，求抛物线的函数表达式，并求其顶点坐

标.

(2)河面的平均水位2米，信阳游客服务部门打算建造河上观赏船，故应考虑船下水后

的吃水线问题.额定载客后(如图2),当船宽/G为3米时.①求吃水线上船高E尸约

多少米时，可以恰好通过此桥，则求此时吃水线上船高的设计范围.

【解答】解：(1)由题意得：抛物线经过点(0,0),6),

；・抛物线的对•称轴为x=3.

，拱顶A的坐标为(3,7).

设抛物线解析式为：(x-3)2+5.

•・•经过点(0,0),

：•8。+4=0.

解得：4=-1.

9

・•・抛物线的函数表达式为：y=-l(x-3)2+7,顶点坐标为(3；

4

(2)①如图，把船EFG”放在抛物线的正中间.

A

•・•水深2米，桥墩高2米，

••・R7在起拱线下方1米处.

•・・8C=6米，E”=4米，

・••点E的横坐标为：生3=2.

52

当入=立时，y=-A（旦6+4=3.

222

・•・吃水线上船高E/约为5+1=4（米）.

答：吃水线上船高EF约为7米：

②•.•涝季水而上升1米，

・•・船也会上升1米.

工船高应不超过5-1=3米.

答：此时吃水线上船底的设计范围应不超过7米.

23.（10分）综合与实践

（1）如图1,在正方形48C。