2025年统计学期末考试题库-基础概念题历年真题精讲试卷

2025年统计学期末考试题库——基础概念题历年真题精讲试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.统计学中，用来描述一组数据集中趋势的量数是：A.方差B.标准差C.平均数D.中位数2.下列哪个指标可以用来衡量一组数据的离散程度？A.平均数B.中位数C.方差D.极差3.在统计学中，总体是指：A.所有的个体B.总体的一个样本C.总体的一个子集D.样本的一个子集4.下列哪个是概率分布函数？A.累积分布函数B.概率密度函数C.随机变量函数D.概率分布表5.下列哪个是正态分布的特点？A.数据分布呈对称的钟形曲线B.数据分布呈正偏态C.数据分布呈负偏态D.数据分布呈U形6.下列哪个指标可以用来衡量一组数据的集中趋势？A.离散系数B.离散度C.离散率D.离散程度7.下列哪个是样本方差？A.总体方差B.样本均值C.样本标准差D.样本方差8.在统计学中，随机变量是指：A.具有确定取值的变量B.具有不确定取值的变量C.具有唯一取值的变量D.具有多个取值的变量9.下列哪个是描述数据分布的指标？A.频数B.频率C.频率分布D.累积频率10.下列哪个是描述数据集中趋势的指标？A.离散系数B.离散度C.离散率D.离散程度二、多选题（每题2分，共20分）1.下列哪些是统计学的基本概念？A.总体B.样本C.数据D.随机变量E.概率2.下列哪些是描述数据集中趋势的指标？A.平均数B.中位数C.众数D.离散系数E.离散度3.下列哪些是描述数据离散程度的指标？A.方差B.标准差C.极差D.离散系数E.离散度4.下列哪些是概率分布的类型？A.离散型概率分布B.连续型概率分布C.离散均匀分布D.连续均匀分布E.正态分布5.下列哪些是描述随机变量的指标？A.随机变量B.累积分布函数C.概率密度函数D.累积概率E.概率6.下列哪些是描述数据分布的指标？A.频数B.频率C.频率分布D.累积频率E.频率分布表7.下列哪些是描述数据集中趋势的指标？A.平均数B.中位数C.众数D.离散系数E.离散度8.下列哪些是描述数据离散程度的指标？A.方差B.标准差C.极差D.离散系数E.离散度9.下列哪些是概率分布的类型？A.离散型概率分布B.连续型概率分布C.离散均匀分布D.连续均匀分布E.正态分布10.下列哪些是描述随机变量的指标？A.随机变量B.累积分布函数C.概率密度函数D.累积概率E.概率三、判断题（每题2分，共20分）1.总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取的一部分个体。（）2.样本方差是总体方差的估计值。（）3.平均数是描述数据集中趋势的指标之一。（）4.中位数是描述数据集中趋势的指标之一。（）5.众数是描述数据集中趋势的指标之一。（）6.离散系数是描述数据离散程度的指标之一。（）7.离散度是描述数据离散程度的指标之一。（）8.离散率是描述数据离散程度的指标之一。（）9.离散程度是描述数据离散程度的指标之一。（）10.概率分布函数是描述随机变量取值的函数。（）四、计算题（每题5分，共15分）1.某班级有30名学生，他们的数学成绩如下（单位：分）：85,90,78,92,88,75,80,85,90,93,77,82,79,81,84,86,87,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100。请计算这组数据的平均数、中位数、众数。2.有一批产品的重量分布如下（单位：克）：100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120。请计算这组数据的方差和标准差。3.一家工厂生产的产品合格率如下（单位：%）：95,96,97,98,99,100,95,96,97,98,99,100,95,96,97,98,99,100,95,96,97,98。请计算这组数据的平均合格率和标准差。五、简答题（每题5分，共15分）1.简述总体、样本、个体、随机变量、概率等统计学基本概念。2.简述描述数据集中趋势的指标有哪些，并说明它们的特点。3.简述描述数据离散程度的指标有哪些，并说明它们的特点。六、应用题（每题5分，共15分）1.某班级有40名学生，他们的英语成绩如下（单位：分）：60,70,80,90,100,60,70,80,90,100,60,70,80,90,100,60,70,80,90,100,60,70,80,90,100,60,70,80,90,100,60,70,80,90,100,60,70,80,90,100。请分析这组数据的分布情况，并说明如何提高学生的英语成绩。2.某工厂生产的产品合格率如下（单位：%）：95,96,97,98,99,100,95,96,97,98,99,100,95,96,97,98,99,100,95,96,97,98。请分析这组数据的分布情况，并说明如何提高产品的合格率。3.某城市居民的收入分布如下（单位：元）：3000,3500,4000,4500,5000,5500,6000,6500,7000,7500,8000,8500,9000,9500,10000。请分析这组数据的分布情况，并说明如何提高居民的收入水平。本次试卷答案如下：一、单选题（每题2分，共20分）1.C解析：平均数是描述一组数据集中趋势的量数，它反映了这组数据的平均水平。2.C解析：方差是衡量一组数据离散程度的指标，它反映了数据偏离平均数的程度。3.A解析：总体是指研究对象的全体，包括所有的个体。4.A解析：累积分布函数是描述随机变量取值的函数，它表示随机变量小于或等于某个值的概率。5.A解析：正态分布是一种常见的概率分布，其数据分布呈对称的钟形曲线。6.C解析：平均数是描述数据集中趋势的指标之一，它反映了这组数据的平均水平。7.D解析：样本方差是总体方差的估计值，它是根据样本数据计算得出的。8.B解析：随机变量是指具有不确定取值的变量，其取值可能受到随机因素的影响。9.C解析：频率分布是描述数据分布的指标，它表示每个数值出现的次数。10.A解析：平均数是描述数据集中趋势的指标之一，它反映了这组数据的平均水平。二、多选题（每题2分，共20分）1.ABCDE解析：总体、样本、数据、随机变量、概率是统计学的基本概念。2.ABC解析：平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的指标。3.ABCD解析：方差、标准差、极差、离散系数是描述数据离散程度的指标。4.ABCDE解析：离散型概率分布、连续型概率分布、离散均匀分布、连续均匀分布、正态分布是概率分布的类型。5.ABCD解析：随机变量、累积分布函数、概率密度函数、累积概率是描述随机变量的指标。6.ABCD解析：频数、频率、频率分布、累积频率是描述数据分布的指标。7.ABC解析：平均数、中位数、众数是描述数据集中趋势的指标。8.ABCD解析：方差、标准差、极差、离散系数是描述数据离散程度的指标。9.ABCDE解析：离散型概率分布、连续型概率分布、离散均匀分布、连续均匀分布、正态分布是概率分布的类型。10.ABCD解析：随机变量、累积分布函数、概率密度函数、累积概率是描述随机变量的指标。三、判断题（每题2分，共20分）1.×解析：总体是指研究对象的全体，样本是指从总体中抽取的一部分个体。2.√解析：样本方差是总体方差的估计值。3.√解析：平均数是描述数据集中趋势的指标之一。4.√解析：中位数是描述数据集中趋势的指标之一。5.√解析：众数是描述数据集中趋势的指标之一。6.√解析：离散系数是描述数据离散程度的指标之一。7.√解析：离散度是描述数据离散程度的指标之一。8.√解析：离散率是描述数据离散程度的指标之一。9.√解析：离散程度是描述数据离散程度的指标之一。10.√解析：概率分布函数是描述随机变量取值的函数。四、计算题（每题5分，共15分）1.解析：平均数=(85+90+78+92+88+75+80+85+90+93+77+82+79+81+84+86+87+89+90+91+92+93+94+95+96+97+98+99+100)/30=876.67中位数=(88+89)/2=88.5众数=902.解析：方差=[(100-107)^2+(101-107)^2+...+(120-107)^2]/20=440.5标准差=√440.5≈20.913.解析：平均合格率=(95+96+97+98+99+100+95+96+97+98+99+100+95+96+97+98+99+100+95+96+97+98)/20=97.25标准差=√[(95-97.25)^2+(96-97.25)^2+...+(98-97.25)^2]≈1.94五、简答题（每题5分，共15分）1.解析：总体：研究对象的全体。样本：从总体中抽取的一部分个体。个体：研究对象的单个单位。随机变量：具有不确定取值的变量。概率：描述随机事件发生可能性的度量。2.解析：平均数：描述一组数据集中趋势的指标，反映了这组数据的平均水平。中位数：描述一组数据集中趋势的指标，将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半的数据大于中位数。众数：描述一组数据集中趋势的指标，出现次数最多的数值。3.解析：方差：描述数据离散程度的指标，反映了数据偏离平均数的程度。标准差：描述数据离散程度的指标，是方差的平方根。极差：描述数据离散程度的指标，是最大值与最小值之差。离散系数：描述数据离散程度的指标，是标准差与平均数的比值。离散度：描述数据离散程度的指标，反映了数据的波动范围。六、应用题（每题5分，共15分）1.解析：分析：根据英语成绩分布情况，大部分学生的成绩集中在80分以上，说明学生的英语水平整体较好。为了提高学生的英语成绩，可以采取以下措施：（1）加强基础知识教学，提高学生的基本英语水平；（2）针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导；（3）鼓励学生多进行英语阅读和写作练习；（4）举办英语角等活动，提高学生的英语口语表达能力。2.解析：分析：根据产品合格率分布情况，大部分产品的合格率在95%以上，说明产品的质量整体较好。为了提高产品的合格率，可以采取