直线与椭圆的弦长公式_第1页
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文档简介

关于直线与椭圆的弦长公式第1页，共15页，星期日，2025年，2月5日种类:相交(两个交点)相离(没有交点)相切(一个交点)回顾：直线与椭圆的位置关系第2页，共15页，星期日，2025年，2月5日

直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m≠0）方程组无解相离无交点方程组有一解相切一个交点相交方程组有两解两个交点代数方法由方程组：=n2-4mp<0=0>0消去y通法第3页，共15页，星期日，2025年，2月5日练习第4页，共15页，星期日，2025年，2月5日通过本节课的教学，要求掌握直线和椭圆相交的弦长公式，以及能够用点差法解决弦中点问题。教学目标第5页，共15页，星期日，2025年，2月5日弦长公式：知识点1：弦长问题若直线与椭圆的交点为则|AB|叫做弦长。第6页，共15页，星期日，2025年，2月5日例1：已知斜率为1的直线L过椭圆的右焦点，交椭圆于A，B两点，求弦AB之长．方法与过程：(1)联立方程组；(2)消去其中一个未知数，得到二元一次方程；(3)韦达定理；(4)弦长公式.第7页，共15页，星期日，2025年，2月5日第8页，共15页，星期日，2025年，2月5日练习第9页，共15页，星期日，2025年，2月5日例

：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被

平分，求此弦所在直线的方程.解法一：韦达定理→中点坐标→斜率知识点2：弦中点问题第10页，共15页，星期日，2025年，2月5日例

：已知椭圆过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率．中点弦问题求解关键在于充分利用“中点”这一条件，灵活运用中点坐标公式及韦达定理解后反思第11页，共15页，星期日，2025年，2月5日练习如果椭圆被的弦被点（4，2）平分，求这条弦所在直线方程。第12页，共15页，星期日，2025年，2月5日2、弦中点问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；（2）点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。

1、弦长的计算方法：弦长公式：

|AB|=

=（适用于任何曲线）

小结第13页，共15页，星期

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