2024-2025学年云南省普洱市景东彝族自治县漫湾镇中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省景东彝族自治县漫湾镇中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a､b满足：a=1,3,A.1 B.3 C.10 D.2.在▵ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若A=2B,a=22,b=2，则c=A.2 B.2 C.223.在▵ABC中，动点P满足CA2=CB2−2AB⋅CPA.外心 B.内心 C.重心 D.垂心4.已知点O为▵ABC外接圆的圆心，AB+AC=2AO且|AB|=|AC|A.BC B.BO C.CB D.OB5.已知非零向量a,b满足3a=b，向量a在向量b方向上的投影向量是−39A.33 B.13 C.−6.在▵ABC中，∠BAC=90∘，AB⋅AC=1，P是▵ABC所在平面内一点，AP=A.5+23 B.10+23 C.7.在▵ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=2AM，AC=4AN，D在边BC上(不包含端点).若AD=xAMA.2 B.4 C.6 D.88.已知点A1,A2,⋯,Ann∈N,n≥2均在圆O上，若有OA1A.0个 B.仅有1个 C.仅有2个 D.3个或以上二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.关于同一平面内的任意三个向量a､b､cA.a⋅b⋅c=a⋅b⋅c B.若a//b，且b//10.在等腰▵ABC中，已知AB=4,CA=CB=8，若H､W､G､I分别为▵ABC的垂心､外心､重心和内心，则下列四种说法正确的有(

)A.AH⋅BC=0 B.AW⋅BC=2411.在锐角▵ABC中，已知角A､B､C的对边分别为a､b､c，且3b⋅cosC+3c⋅cosB=a2A.▵ABC的外接圆的周长为43π

B.▵ABC的周长的取值范围为3+33,9

C.▵ABC的面积的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量a=1,λ与b=4,2的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是13.如图，在▵ABC中，∠BAC=π3，AD=2DB，P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若AC=214.已知平行四边形ABCD的面积为93，∠BAD=2π3，E为线段BC的中点．若F为线段DE上的一点，且AF=λAB+四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a,b满足a=3,b(1)若对任意实数x，不等式a+xb≥(2)根据(1)中a与b的夹角θ值，求a与a+2b16.(本小题12分)三角形在数学中是十分常用的图形，将向量运用在三角形中同时会迸发出火花!(1)如图1，在▵ABC中，∠C=90∘，点E是BC上一点，且满足：AB+AC=2AE，以点A为圆心，AC的长为半径作圆交AB于点D，交AE于点(2)如图2，在▵ABC中，点D分BC所成的比为32，点O为线段AD上一动点，若AD=4，求OA

17.(本小题12分)三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知点D是AB的中点，点E在线段BC上，且BE=2EC，线段CD与线段AE交M.b+c(1)求角B的大小；(2)若BM=xBA+yBC，求x+y的值；(3)若点G是三角形ABC的重心，求GM的最小值．18.(本小题12分)如图，在▵ABC中，点D，E分别是BC，AB的中点，点F在线段BD上且是靠近B点的一个三等分点，AF交ED于点G，EC交AD于点O．(1)用AB和AD表示AF；(2)若EG=λED，求实数(3)过点O的直线与边AB，BC分别交于点S，T，设四边形DEST的面积为S1，梯形AEDC的面积为S2，求S19.(本小题12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，对任意两个向量m=(x1,y1),n=(x2,y2).(1)已知m=(1,2),n=(2,4)(2)若向量p=λm+μ(3)记OA=a,OB=b,参考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.C

9.ABC

10.ABC

11.BCD

12.λ>−2且λ≠113.1

14.515.解：(1)将不等式|a→+xb→|≥|a→+b→|两边同时平方，

得a2+x2b2+2xa·b⩾a2+b2+2a·b，

即x2b2+2xa·b−b2−2a·b⩾0

因为|a→|=3，|b→|=1，设a→与b→16.【详解】(1)设AC=x，则AD=AF又BD=所以x=又2AE所以BE+所以AE=所以EF=(2)因为OA=OA又点D分BC所成的比为32，即BDDC=则OA⋅设OA=x0≤x≤4，则当x=0或x=4时OA⋅当0<x<4时OA=−5x4−x≥−5x+4−x22即OA⋅2OB

17.【详解】(1)因为b+csin所以由正弦定理可得b+cb−c=a−c故cosB=因为B∈0,π，所以B=(2)如图，由题意可得BE=因为A,E,M三点共线，故可设BM=λBE又因D,C,M三点共线，故23所以BM=12(3)因为BG所以GM=因为S△ABC=1于是GM=144|GM|2所以144|GM|2所以GM的最小值为2

18.【详解】(1)由题意可得BF=所以AF=(2)设AF=tAG，由(1)得所以tAG即AG=因为G,E,D三点共线，所以43t+1所以AG=又AG=所以1−λ=45λ=(3)设BS=x因为D,E分别是BC,AB的中点，所以O是▵ABC的重心，所以BO=因为S,O,T三点共线，所以13x+1所以S2=S所以S1因为1x+1y=3所以xy≥49，当且仅当所