2024-2025学年辽宁省普通高中高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省普通高中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={y|y=log2(2−x)}，集合N={x|y=9−xA.[−3,2) B.[0,2) C.[−3,3] D.[0,3]2.当x>0时，“函数y=(3a−1)−x的值恒小于1”的一个充分不必要条件是(

)A.a<13 B.a>23 C.3.某地有9个快递收件点，在某天接收的快递个数分别为361，285，293，305，403，189，247，265，289，则这组数据的第72百分位数为(

)A.289 B.299 C.305 D.3614.太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出舱进行同一实验，每次只派一人，每人最多出舱一次，若前一实验不成功，则返舱后派下一人重复进行该实验；若实验成功，则终止实验.已知甲，乙，丙各自出舱实验成功的概率分别为710、34A.720 B.710 C.37405.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(3)=0，则不等式f(log2x)>0的解集为A.(3,+∞) B.(0,18)∪(8,+∞)

C.(0,6.已知a=0.70.4，b=0.40.7，c=A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.c>a>b7.如图，在△ABC中，O为线段BC上一点，且BO=2OC，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，E两点，AB=mAD(m>0)，AC=nAE(n>0)A.43

B.34

C.838.已知f(x)=|lnx|,x>0x2+2x+3,x≤0，方程f2(x)−2mf(x)+m+2=0有6A.2<m≤115 B.2<m<115 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是(

)A.BC=GF B.OB−FG=FO

C.OH10.某社区通过公益讲座以普及社区居民的普法知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份普法知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图，则下列说法正确的是(

)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于75%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于88.5%

C.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

D.讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差11.已知直线y=−x+2分别与函数y=ex和y=lnx的图像交于A(x1,yA.x1+x2=2 B.ex三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈{−12,−1,−3,−4,12,2,3}，幂函数f(x)=xα13.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件M=“表示的四位数能被3整除”，N=“表示的四位数能被5整除”，则P(M∪N)+P(MN)=______．14.已知函数f(x)=14x−4x−x+5四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集是实数集R，集合A={x|y=loga(x−2)+16−x,a>0且a≠1}，B={x|2x+m≤0}．

(1)当m=−8时，求A∩B和A∪B；16.(本小题15分)

《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行了一次未成年人保护法知识竞赛.竞规则如下：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响.若答对题数合计不小于3，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙答对每道题的概率均分别为P1，P2．

(1)若P1=34，P217.(本小题15分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2BC=2CD=2DA，M为线段BC中点，AM与BD交于点N，连DM，P为线段CD上的一个动点．

(1)用基底{AB,AD}表示DM；

(2)求AN3NM的值；

(3)设AC18.(本小题17分)

已知函数f(x)=3x−3−x．

(1)判断f(x)的单调性，并用单调性的定义证明；

(2)若∀x∈[1,2]，都有f(3x)−mf(x)≥0成立，求实数m的取值范围；

(3)是否存在正实数t，使得f(x)在[a,b]上的取值范围是[t19.(本小题17分)

对于在区间[a,b]上有意义的函数f(x)，若满足对任意的x1，x2∈[a,b]，有|f(x1)−f(x2)|≤1恒成立，则称f(x)在[a,b]上是“接近”的，否则就称f(x)在[a,b]上是“不接近”的.现有函数f(x)=log4(1+mxx)．

(1)当m=2时，判断函数f(x)在参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.ABD

11.ABD

12.−4

13.7814.(−4,3)

15.解：(1)由x−2>016−x≥0解得2<x≤16，即A=(2,16]，

由2x−8≤0解得x≤3，即B=(−∞,3]，

故A∩B=(2,3]，A∪B=(−∞,16]．

(2)因为(∁RA)∩B=B，所以B⊆∁RA，

①若B=⌀，当m≥0时，则2x+m≤0解为⌀，所以m≥0；

②若B≠⌀，则m<0，

由2x≤−m，所以x≤log2(−m)，即B={x|x≤log2(−m)}，16.解：(1)记事件A：“在第一轮竞赛中，该组成为“优秀小组””，

事件B：“甲答对两题，乙答对一题”，事件C：“甲答对一题，乙答对两题”，

事件D：“甲、乙都答对两题”，

因为事件B、C、D彼此互斥，

所以P(B)=(34)2×2×12×(1−12)=932，P(C)=2×34×(1−34)×(12)2=332，P(D)=(34)2×(12)2=964，

又因为事件B、C、D彼此互斥，

所以P(A)=P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=932+332+964=3364；

(2)由题知甲、乙小组在每轮竞赛中成为“优秀小组”的概率为P，

P=P12×2P2(1−P2)+2P1(1−P1)P22+P117.解：(1)因为AM=AB+BM①，AM=AD+DC+CM②，

因为M为线段AB中点，所以CM=−BM，

因为DC=12AB，

则①+②得：2AM=AB+AD+DC=32AB+AD，

整理得：AM=34AB+12AD，

所以DM=AM−AD=34AB+12AD−AD=34AB−12AD；

(2)由AM与BD交于点N，设AN=tAM=t(34AB+12AD)=3t4AB+t18.解：(1)根据题意，f(x)在R上单调递增；

证明如下：∀x1，x2∈R，且x1<x2，

则f(x1)−f(x2)=(3x1−3−x1)−(3x2−3−x2)=(3x1−3x2)−(3−x1−3−x2)=(3x1−3x2)−(13x1−13x2)

=(3x1−3x2)(1+13x1+x2)，

又因为x1<x2，则3x1−3x2<0，

所以f(x1)−f(x2)<0，

故f(x)在R上单调递增；

(2)由题意f(3x)−mf(x)≥0，即(33x−3−3x)−m(3x−3−x)≥0

则(319.解：(1)当m=2时，f(x)=log4(1+mxx)在[2,3]是“接近”的，理由如下：

当m=2时，f(x)=log4(1+mxx)=log4(1+2xx)=log4(1x+2)，

∵t=1x+2在[2,3]上单调递减，y=log4t为增函数，

故f(x)在[2,3]上单调递减．

则f(x)max=f(2)=log452，f(x)min=f(3)=log473，

∴0<f(x)max−f(x)min=f(2)−f(3)=log452−log473=log41514<log44=1，

即∀x1、x2∈[2,3]，有|f(x1)−f(x2)|≤1，

∴当m=2时，f(x)=log4(1+mxx)在[2,3]上是“接近”的．

(2)∵f(x)=log4(1+mxx)=log4(1x+m)，

当1≤a≤2时，∵内层函数t=1x+m在[a,a+1]上为减函数，外层函数y=log4t为增函数，

∴函数f(