2024-2025学年江苏省苏州市某校高一上学期期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省苏州市某校高一上学期期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α的终边过点P(−3,4)，则tan(π−α)=(

)A.−43 B.43 C.−2.设幂函数fx=xα，则“α<0”是“fA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.函数fx=log1A.1,3 B.1,+∞ C.−1,1 D.−∞,14.若命题“∀x∈R,x2−x+m≥0”是假命题，则实数m的取值范围是A.−∞,14 B.−∞,14 C.5.按照《中小学校教室换气卫生要求》，教室内空气中二氧化碳浓度不高于0.15%，经测定，刚下课时，空气中含有0.18%的二氧化碳，若开窗通风后教室内的二氧化碳浓度为y%，且y随时间t(单位：分钟)的变化规律可以用函数y=0.03+λe−t10(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t(单位：分钟)的最小整数值为(

A.1 B.3 C.5 D.106.已知a=log32,b=log43,c=3234A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a7.已知锐角α，β满足α+β=π2，则cos2A.2 B.54 C.34 8.若fx=a−2ex+1为奇函数，且当x>0时，不等式ax−A.bb>1 B.bb≥1 C.0 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知点P(sinθ,tanθ)在第二象限，则角θA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.已知x，y都为正数，且2x+y=4，则下列说法正确的是(

)A.xy的最大值为2 B.4x2+y2的最小值为8

C.2y+11.已知定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x,y，均有f(x+y)=f(x)+f(y)+axy−1，且当x>0时，恒有f(x)>1，则(

)A.f(0)=1

B.当a=0时，函数f(x)为减函数

C.当a=0时，f(x)的图象关于点0,1对称

D.当a=2时，f(x)为偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合A=xx=2k−1,k∈N∗，集合B=x2x13.已知函数fx=lgx，若不等式fx≤1与ff14.已知函数fx=2x+a⋅2−x−2,x≥1x2+2x+a,x<1四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合A={x|22−x>1}(1)当a=1时，求A∩B,A∪∁(2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数a的取值范围.条件①：B⊆∁RA；条件②：“x∈A(注：如果选择条件①和条件②分别解答，那么按第一个解答计分)16.(本小题12分)已知▵ABC的三个内角分别是A，B，C．(1)求证：cosA+B(2)若sinA+①求1tan②求sinA−cos17.(本小题12分)已知函数fx=log2a+b⋅(1)若a=b=1，求函数f(x)在0,2上的值域；(2)当a=1时，设Px1,y1,Qx2,y2是函数18.(本小题12分)已知二次函数fx满足f(1)求fx(2)若存在x∈−1,5，使得fx>2x+m(3)记Fx①当Fx的定义域为x1,x2②若c=0，设函数Fx在区间t,t+1上的最小值为Gt，求G19.(本小题12分)对于任意实数c，dc<d，定义区间c,d，c,d,c,d，c,d的长度均为d−c.若集合I是若干个两两交集为空集的区间的并集，则把这几个区间的长度的和称为I的长度.特别地，记正整数集A=a1,a2,⋯(1)若2x−5<3的解集为B(2)若关于x的不等式组x2−5x−6<02log4(3)求“称心集”A=a1,参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.A

7.B

8.D

9.ACD

10.AB

11.AC

12.4

13.9

14.2,4

15.【详解】(1)A={x|2当a=1时，B={x|y=(2x−1−a)所以A∩B={x|1<x<2}，A∪∁(2)选条件①，B={x|y=(2x−1−a)则∁RA={x|x≤0或因为B⊆∁R故实数a的取值范围为[3,+∞)；选条件②，因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B，因为B={x|y=(2x−1−a)所以1+a2故实数a的取值范围为(−∞,−1]．

16.【详解】(1)在▵ABC中，A+B+C=π，所以cos所以cosA+B(2)①因为sinA+cosA=所以sinA+所sinAcosA=−所以1tan②由A∈π2,π所以sinA−

17.【详解】(1)当a=b=1时，fxx∈[0,2]，则1+2因为对数函数y=log所以log所以fx故函数f(x)在0,2上的值域是1,log(2)当a=1时，函数gx任取定义域内的x1,x则gx因为x1<x2，所以根据函数的定义域可知，12x2又因为2x1+所以b⋅2所以b⋅2所以gx1−g所以点P在点Q的左侧时，点P在点Q的上方．

18.【详解】(1)因为二次函数fx满足f0=f又f2=3，所以2a+1=3，解得a=1，故(2)由(1)知fx>2x+m等价于因为存在x∈−1,5，使得fx>2x+m令gx=x当x∈−1,32时，gx单调递减；当所以gxmax=g5=11，故m<11.(3)①Fx=x2+x+c,x∈依题意可得Fx1=5x1故Δ=16−4c>0c>0，即0<c<4，故实数c的取值范围是0,4②若c=0，则Fx当t≥−12时，Fx在t,t+1当t<−12<t+1Fx在t,−12所以Fx当t+1≤−12，即t≤−32时，所以Fx综上，G

19.【详解】(1)由2x−5<3，得2<故B=1,3，其区间长度为3−1=2(2)不等式x2−5x−6<0的解集为x−1<x<6因为关于x的不等式组x2−5x−6<02lo即x∈0,6时，不等式2lo由2log4x+lo所