沪科 九年级 下册 数学 第24章《三角形的内切圆》复习课 课件

第24章圆24.5三角形的内切圆1CDA答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456AB789101112C49C13返回1．如图，有一块三角形材料(△ABC)，请你画出

一个圆，使其与△ABC的各边都相切．【解】如图所示，⊙P即为所求作的圆.2.下列说法错误的是(

)A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切B．一个三角形一定有唯一一个内切圆C．一个圆一定有唯一一个外切三角形D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆返回【点拨】一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆.返回【答案】C返回【点拨】∵点O到AB，BC，AC三边的距离相等，∴点O是△ABC的内心，即点O是角平分线的交点．故选D.返回【答案】D4．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为(

)A．76°B．68°C．52°D．38°返回【点拨】连接ID，IF.∵⊙I是△ABC的内切圆，D，F为⊙I的切点，∴ID⊥AB，IF⊥AC.∴∠IDA＝∠IFA＝90°.又∵⊙I中，∠DIF

＝2∠DEF＝104°，∴∠A＝360°－90°－90°－∠DIF＝76°.故选A.返回【答案】A5.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，求该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直径”，则该圆的直径为(

)A．6步

B．5步

C．4步

D．3步返回返回【答案】A返回返回【答案】B【点拨】根据点D是△ABC的内心，画出△ABC的内切圆⊙D，如图，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，DH⊥AC，垂足分别为点E，F，H，连接AD，CD.返回返回【答案】C8．[2024·滨州校级联考]我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若直角三角形的内切圆半径为2，大正方形的面积为169，则小正方形的面积为________．49返回返回【点拨】∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆.如图，设圆心为O，连接AO并延长，交BC于点D.设AC与△ABC的内切圆切于点E，连接OE，则OD＝OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R＋r，故A正确；返回【答案】C10．[2024·内江]如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，E是BC边上一点，且BE＝2，点I是△ABC的内心，BI的延长线交AC于点D，P是BD上一动点，连接PE，PC，则PE＋PC的最小值为________．【点拨】如图，在AB上取点F，使BF＝BE＝2，连接PF，CF，过点F作FH⊥BC于点H.∵I是△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.又∵BP＝BP，BF＝BE，∴△BFP≌△BEP(SAS)，∴PF＝PE，∴PE＋PC＝PF＋PC≥CF.返回(5，1)(8099，1)【点拨】如图，作PD⊥OA于点D，PF⊥OB于点F，PE⊥AB于点E，连接AP，OP，PB，则PD＝PE＝PF.易知P1，P2，P3，…Pn的纵坐标均为1.设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得x－3＝3－1，解得x＝5，∴P1(5，1).易得P2的坐标为(3＋5＋4－1，1)，即(11，1)；P3的坐标为(3＋5＋4＋1，1)，即(13，1).返回∵每滚动3次为一个循环，2024÷3＝674……2，∴第2024次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2024的横坐标是674×(3＋4＋5)＋11＝8099，∴P2024(8099，1).12．[2024·合肥蜀山区一模]如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上不同于A，B的一点，I是△ABC的内心，AI的延长线交半圆O于点D，连接BI，BD，IO.(1)求证：DI＝DB；(2)若BD＝2，IO⊥BI，求AI的长．返回∵BD＝2，∴OE＝1.∵IO⊥BI，∴∠BIO＝90°，∴∠OIE＋∠BID＝90°，∴∠OIE＝45°，∴∠IOE＝45°＝∠OIE.∴IE＝OE＝1.∵DI＝DB＝2，∴AE＝DE＝3，∴AD＝6，∴AI＝AD－DI＝6－2＝4.13．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠A＝60°，⊙O与边AB，AC相切于点E，F