沪科 九年级 下册 数学 第24章《测素质 直线与圆的位置关系》复习课 课件

第24章

圆24.4直线与圆的位置关系测素质直线与圆的位置关系1BC答案呈现温馨提示：点击进入讲评2345678910111213BABC934°215°一、选择题(每题4分，共24分)1.如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是(

)A．相切B．相交C．相离D．平行B返回2．[2024·武汉二模]如果直径为13cm的圆与一条直线有两个公共点，那么圆心到该直线的距离d满足(

)A．d＝13cmB．d＝6.5cmC．0cm≤d<6.5cmD．d>6.5cm返回C返回【答案】B返回【答案】A【点拨】连接BD，AO，交于点E，过点O作OF⊥CD于点F，过点D作DH⊥BC于点H，如图所示.设OE＝a，半圆O的半径为r.∵AB，AD是半圆O的切线，切点分别是B，D，∴OB⊥AB，AD＝AB，∠DAO＝∠BAO.∴点A在BD的垂直平分线上，∠BAD＝2∠BAO.∵OB＝OD，∴点O在BD的垂直平分线上.∴OA是BD的垂直平分线，即OA⊥BD.∵OB＝OC＝r，∴S△COD＝S△BOD.又∵四边形ABOD的面积是△COD面积的3倍，∴四边形ABOD的面积是△BOD面积的3倍，返回【答案】B当DB最长时，DB为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°.∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴BD⊥AC，∴易得∠ABD＝∠CBD＝30°，∴在Rt△BCD中，DB＝2DC，故③正确；如图，延长DA至点E，使AE＝DC，连接BE.∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD＋∠BAD＝180°.又∵∠BAE＋∠BAD＝180°，∴∠BAE＝∠BCD.又∵AB＝BC，AE＝CD，∴△ABE≌△CBD，∴BD＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴∠EBD＝∠ABE＋∠ABD＝∠DBC＋∠ABD＝∠ABC＝60°，∴△BDE是等边三角形，∴DE＝BD.∵DE＝AD＋AE＝AD＋CD，∴DA＋DC＝DB，故④正确；∴正确的结论有3个.故选C.【答案】C返回二、填空题(每题5分，共20分)7．[2023·泰州]小明对《数书九章》中的“遥度圆城”问题进行了改编：如图，一座圆形城堡有正东、正南、正西和正北四个门，出南门向东走一段路程后刚好看到北门外的一颗大树，向树的方向走9里到达城堡边，再往前走6里到达树下，则该城堡的外围直径为________里．9【点拨】如图，⊙O表示圆形城堡，由题意知，AB切⊙O于D，BC切⊙O于C，连接OD，则OD⊥AB，OC⊥BC，BD＝BC＝9里.返回返回8．[2024·哈尔滨一模]如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P的度数为________．34°【点拨】∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B＝28°.∴∠AOP＝∠B＋∠OCB＝56°.∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°.∴∠P＝90°－∠AOP＝34°.返回215°9．[2024·安庆模拟]如图，在⊙O中，Q是⊙O外一点，QA，QB与⊙O相切于A，B两点，点C，D是⊙O上的两点．若∠Q＝110°，则∠B＋∠D的度数为________．返回10.如图，PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点B，点C在PA上，且CB＝CA.若OA＝5，PA＝12，则AC的长为________．返回三、解答题(共56分)11．(18分)[2024·抚州校级模拟]如图，直径AB⊥弦CD于点E，PD∥AC.(1)求证：AC＝PD；【证明】∵PD∥AC，∴∠A＝∠P.∵直径AB⊥弦CD于点E，∴CE＝DE，∠CEA＝∠DEP＝90°，∴△CEA≌△DEP(AAS)，∴AC＝PD.返回12．(18分)如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C.(1)求证：AD平分∠CAE；【证明】连接OD，如图.∵直线l与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE.又∵AE⊥CE，∴OD∥AE.∴∠ODA＝∠EAD.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠OAD＝∠EAD.∴AD平分∠CAE.(2)若BC＝1，DC＝3，求⊙O的半径．【解】设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，∴OC＝r＋1.∵在Rt△OCD中，OD2＋CD2＝OC2，CD＝3，∴r2＋32＝(r＋1)2，解得r＝4，即⊙O的半径为