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阶段拔尖专训8圆与多边形的综合应用1．如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB＝AC.(1)求证：∠ABE＝∠ACD；【证明】∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠ABD＋∠ACD＝180°.∵∠ABD＋∠ABE＝180°，∴∠ABE＝∠ACD.(2)连接BC，若BC为⊙O的直径，求证：BE＝CD.【解】∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAB＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠CAD.45(3)在图②中，写出BP，DP与AP之间的数量关系，并说明理由．3.如图，正六边形ABCDEF是半径为1的⊙O的内接正六边形，连接OA并延长到点M，过点M作MN∥AB，交OB的延长线于点N.(1)△OMN是________三角形(填“直角”“等腰”或“等边”)；等边(3)已知P是⊙O上的动点(点P不与点A，B重合)．①连接AP，BP，求∠APB的度数；②已知ON＝4，过点P作⊙O的切线，当切线与直线MN交于点Q时，请直接写出PQ长的最小值．4．【给出问题】(1)已知：⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上(不与A，B重合)，则∠APB＝________．45°或135°(4)如图③，若四边形ABCD是矩形，点P为边DC上一点，∠APB＝45°，PD＝2，PC＝4，试求矩形ABCD的面积．【解】如图②，以AB为边，作正方形AEFB，连接PE，PF，AF，作正方形AEFB的外接圆⊙O，则圆心O在AF上，∵∠APB＝45°，∴根据(1)可得点P在⊙O上，∴∠APF＝90°，5.如图①，五边形ABCDE是⊙O的内接五边形，AB＝AE，对角线AC⊥BD于点F.(1)①若∠ACB＝40°，则∠BDE＝________；80°

②猜想∠BAE和∠CBD的数量关系，并证明；【解】∠BAE＝2∠CBD.证明：如图①，连接BE，∵AC⊥BD，∴∠BFC＝90°，∴∠CBD＋∠ACB＝90°，∴∠ACB＝90°－∠CBD.(2)如图②，当BD经过圆心O时，若BF＝2，AF＝4，求DE的长；【解】如图②，连接OA，OE，BE，设B

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