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大招2中值模型大招总结选择,填空题经常遇到求函数最大值和最小值之和的情况,某些函数的单调性不好轻易判断,求导也不好处理,但若细心观察,利用中值模型可快速解答.中值模型:若为奇函数,为常数),则.证明:.典型例题例1.若函数是常数)满足,则解因为函数是奇函数,所以由奇函数的性质可得.又,所以.例2.函数在上的最大值与最小值之和为___________解方法.可得是奇函数,且函数在上的最大值、最小值之和是0,所以函数在上的最大值与最小值之和为2.方法2:.例3.若函数在区间上的值域为,则等于)A.0B.1C.2D.4解方法,所以是以点为对称中心,所以其最大值与最小值的和.故选D.方法2:.例4.已知函数,若,则等于()A.B.C.D.解∵,故.故选A.例5.已知,设函数的最大值为,最小值为,那么()A.0B.2008C.4016D.4017方法1:∵,设,则,因为是上的增函数,所以是上的增函数.函数在上的最小值是,最大值是.函数是奇函数,它在上的最大值与最小值互为相反数,最大值与最小值的和为0.所以函数的最大值与最小值之和故选C方法.如果要说其原理,我们可以这样解释：和都是奇函数,符合奇函数常数模型,∴.例6.若关于的函数的最大值为,最小值为,且,则实数的值为______解方法1:由题意,,显然函数是奇函数,∵函数的最大值为,最小值为,且,∴,即.故答案为2.方法.例7.函数,并且满足,(其中、、为常数),则________解∵函数,∵.故答案为.自我检测若关于的函数的最大值为,最小值为,且,则实数的值为____答案3.解：函数,即有,设,可得为奇函数,即有的最大值和最小值互为相反数,,即有,解得.故答案为3.2.已知函数,则答案2解函数,则,令,∴是奇函数,∴,∴,即.故答案为2.3.设函数的最大值为,最小值为,则答案2解已知函数.令,用于,故函数为奇函数,记的最大值为,最小值为,则,而由于,同理,故.故答案为2.4.已知函数,若,则答案解,则是奇函数,∴,即.故答案为.5.已知函数的最大值为,最小值为,则的值为答案4解,令,则,∴函数为奇函数,图象关于原点对称,最大值与最小值也关于原点对称,即函数的最值的和为.故答案为4.6.已知函数的最大值为,最小值为,则答案2解∵,令,则,∴函数为奇函数,图象关于原点对称,最大值与最小值也关于原点对称,即函数的最值的和为0.∵.故答案为2.7.已知函数在区间上的最大值为,最小值为,则___答案4解∵是奇函数,∴,而在时取最大值,时取最小值,∴,∴.故答案为4.8.已知函数.则（）A.2017B.2016C.4034D.4032答案D解,令,得是奇函数,∴4032.故选D.成套的课件成套

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