山东省临沂市2025届高三2月一模考试数学试卷

/2025年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（）A B.C. D.2.已知集合.若，则的取值范围为（）A. B. C. D.3.直线的一个方向向量是（）A B. C. D.4.圆与圆的位置关系是（）A.内切 B.相交 C.外切 D.相离5.在中，点是的中点，点在上，若，则（）A. B. C. D.6.的展开式中的一项是（）A. B. C. D.7.已知，若对任意实数，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设数列的前项和为，且，则满足时，的最小值为（）A.49 B.50 C.99 D.100二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.甲，乙两个体育社团小组成员的某次立定跳远成绩（单位：厘米）如下：甲组：，，，，，，，，，，，乙组：，，，，，，，，，则下列说法正确的是（）A.甲组数据的第60百分位数是252B.乙组数据的中位数是246C.从甲、乙两组各随机选取一个成员，两人跳远成绩均在250厘米以上的概率为D.甲组中存在这样的成员，将他调派到乙组后，甲、乙两组的跳远平均成绩都有提高10.圆柱的轴截面是正方形，分别是上、下底面的圆心，是下底面圆周上两个不同的点，是母线，若圆柱的侧面积为，则（）A.圆柱的体积是B.圆柱内切球的表面积是C.D.点到直线距离最大值为11.将曲线经过旋转可得到双曲线，若直线与只有一个公共点，与交于两点，则（）A. B.C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设随机变量，若，则__________.13.2025年春晚，刘谦表演了一个现场互动魔术，道具只有三个：勺子、筷子和杯子.刘谦让观众从左到右随便摆放这三个道具，分为三个位置：左位、中位和右位.假若按照魔术规则只进行前两步：第一步，筷子跟它左边的东西互换位置，如果筷子已经在最左边，那么就不需要移动；第二步，杯子跟它右边的东西互换位置，如果杯子已经在最右边，就不需要移动.完成这两步后，在杯子出现在右位的条件下，筷子出现在中位的概率是__________.14.点在直线上，点在抛物线上，记两点间的最小距离为，若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知分别为三个内角的对边，且.（1）求；（2）若，求.16.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上恰有两个零点，求的取值范围.17.《教育强国建设规划纲要（年）》中指出深入实施素质教育，健全德智体美劳全面培养体系，加快补齐体育、美育、劳动教育短板，某中学为了解学生每天参加综合体育活动的情况，随机调查了100名男生和100名女生，统计他们周一到周五在校期间的运动步数，数据如下表所示：运动步数（万步）合计人数（男）1294100人数（女）1472100表中数据成等差数列；成公比为正整数的等比数列.（1）若周一到周五在校期间的运动步数达到5万步视为体育锻炼达标，估计该中学男生体育锻炼的达标率；（2）为进一步了解女生每天参加综合体育活动的情况，在步数位于两组内的女生中，采用等比例分层抽样的方法抽取10人，现从这10人中随机抽取3人进行访谈，记步数在内的人数为，求的分布列和期望.18.在中，，如图将沿翻折至.（1）证明：平面平面；（2）若二面角大小为.（i）求与平面所成角的正弦值；（ii）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成角的余弦值为若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.19.已知椭圆离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点.（1）求的方程；（2）若，求的方程；（3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值.

2025年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）数学2025.2注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】BC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）