2024-2025学年高中数学 第1章 三角函数 5 5.1 正弦函数的图像（教师用书）教学实录 北师大版必修4

2024-2025学年高中数学第1章三角函数55.1正弦函数的图像（教师用书）教学实录北师大版必修4学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容：正弦函数的图像。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与课本第一章“三角函数”的5.1节相关，学生需具备对三角函数概念、性质以及图像的基本认识。通过复习和巩固，使学生能够掌握正弦函数图像的绘制方法和性质，为后续学习三角函数的应用打下基础。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过正弦函数图像的学习，使学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解函数的图像与实际意义之间的关系。同时，提升逻辑推理能力，通过分析正弦函数的性质，引导学生运用逻辑推理来发现和证明函数图像的规律。此外，强化直观想象能力，使学生能够通过图像直观地理解函数的变化趋势，为后续解决更复杂的数学问题打下基础。学情分析本节课面向的是高中一年级的学生，他们正处于从初中数学向高中数学过渡的关键时期。学生在知识层面，已经对初中阶段的基本数学概念和运算有了较为扎实的掌握，但对高中数学的抽象思维和逻辑推理要求较高，因此在理解和运用三角函数概念时可能存在一定困难。

在能力方面，学生的数学思维能力逐渐从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但这一过程并不平稳，部分学生在面对抽象的数学概念时可能表现出理解上的障碍。此外，学生的空间想象能力对于理解三角函数的图像至关重要，这一能力在不同学生之间存在差异。

从素质角度来看，学生的自主学习能力和合作学习能力在高中阶段尤为重要。部分学生可能在学习三角函数时依赖教师的讲解，缺乏主动探究的精神。同时，学生的数学习惯和行为习惯也会影响学习效果，例如，一些学生可能对数学学习缺乏兴趣，课堂参与度不高。

综合以上分析，本节课的教学设计需要考虑以下因素：首先，教学内容要贴近学生的生活实际，激发学生的学习兴趣；其次，教学方法要注重启发式教学，引导学生主动探究和发现；再次，教学评价要注重过程性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的数学学习素质。通过这样的教学设计，旨在帮助学生克服学习三角函数时的困难，提升他们的数学学习能力和核心素养。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版必修4教材，以便学生能够跟随教材内容学习正弦函数的图像。

2.辅助材料：准备与正弦函数图像相关的图片、图表和视频等多媒体资源，以帮助学生直观理解函数的性质和变化。

3.教学软件：利用几何画板等软件，制作动态演示正弦函数图像的课件，便于学生观察函数图像的生成过程。

4.教室布置：设置分组讨论区，以便学生在小组内交流学习心得；同时，准备实验操作台，供学生进行简单的函数图像绘制实验。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。例如，要求学生预习正弦函数的基本概念和图像特征。

设计预习问题：围绕正弦函数的图像，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“正弦函数图像的周期性如何体现？”和“如何通过图像分析正弦函数的单调性？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解正弦函数的基本概念和图像特征。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示正弦波在自然界和生活中的实例，如海浪、音乐等，引出正弦函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解正弦函数图像的关键特征，如顶点、周期、振幅等，并结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容，共同分析正弦函数图像的变化规律。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何根据振幅和周期确定函数表达式？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作学习掌握正弦函数图像的特性。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解正弦函数图像的关键特征。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握正弦函数图像的分析方法。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据正弦函数图像的学习内容，布置适量的课后作业，如绘制特定振幅和周期的正弦函数图像，并分析其性质。

提供拓展资源：提供与正弦函数图像相关的拓展资源，如数学竞赛题、科学实验视频等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出错误的原因并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

帮助学生深入理解正弦函数图像的关键特征，掌握分析图像的方法。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。学生学习效果学生学习效果

在学习了2024-2025学年高中数学第1章三角函数5.1正弦函数的图像这一章节后，学生在知识、能力和素质等方面取得了以下效果：

1.知识层面

（1）学生掌握了正弦函数的基本概念，如周期、振幅、相位等。

（2）学生能够识别正弦函数图像的几何特征，如顶点、对称轴、渐近线等。

（3）学生学会了如何根据正弦函数图像的特征确定函数表达式。

（4）学生了解了正弦函数在各个领域中的应用，如物理学、工程学、生物学等。

2.能力层面

（1）学生的数学抽象能力得到提升。通过学习正弦函数的图像，学生能够从实际问题中抽象出数学模型，理解函数的图像与实际意义之间的关系。

（2）学生的逻辑推理能力得到加强。学生在分析正弦函数图像的过程中，学会了运用逻辑推理来发现和证明函数图像的规律。

（3）学生的空间想象能力得到锻炼。学生通过观察正弦函数图像，能够直观地理解函数的变化趋势，为后续学习更复杂的数学问题打下基础。

（4）学生的动手操作能力得到提高。学生在课堂上通过绘制正弦函数图像，锻炼了动手操作的能力。

3.素质层面

（1）学生的自主学习能力得到培养。学生在课前预习、课中参与课堂活动、课后完成作业等环节，不断培养自主学习的能力。

（2）学生的合作学习能力得到提高。学生在小组讨论、合作学习等环节，学会了与他人沟通、协作，共同完成任务。

（3）学生的数学习惯和行为习惯得到改善。学生在学习过程中，逐渐形成了良好的数学习惯和行为习惯，如认真听讲、积极思考、勇于提问等。

（4）学生的创新能力得到激发。在学习正弦函数图像的过程中，学生通过观察、分析、归纳，不断激发自己的创新能力。

具体案例分析：

（1）知识层面：某学生在学习正弦函数图像时，通过观察图像特征，成功推导出了正弦函数周期性的证明过程。

（2）能力层面：某学生在解决一道与正弦函数图像相关的物理问题时，能够运用所学的知识，准确计算出问题的答案。

（3）素质层面：某学生在课堂上积极发言，提出自己独特的见解，得到老师和同学的认可。

通过本章节的学习，学生在知识、能力和素质等方面取得了显著的进步。这些成果将为学生后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础，同时也为他们在未来的学习和工作中提供了有益的帮助。教学反思与总结哎，这节课上完了，我想和大家聊聊我的感受和反思。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了一些新的手段，比如利用多媒体资源来展示正弦函数图像的动态变化，这样确实让学生们的兴趣提高了。但是，我也发现了一些问题。比如说，有些学生对于多媒体的依赖性太强，有时候我讲的内容他们不太关注，只顾着看屏幕。所以，我觉得在今后的教学中，我需要更好地平衡多媒体与传统教学手段的使用，让同学们既能享受到多媒体带来的便利，又能保持对课堂内容的专注。

然后，我在课堂管理上也有点小遗憾。比如说，在小组讨论的时候，我发现有的小组讨论得特别热烈，而有的小组却显得比较沉默。这让我意识到，我需要更加细致地观察每个小组的情况，及时给予指导和帮助。同时，我也得想办法激发那些不太活跃同学的参与热情，让每个学生都能在课堂上有所收获。

至于教学效果嘛，我觉得还是不错的。学生们对于正弦函数图像的理解比之前有了很大的进步，他们能够准确地描述图像的特征，并且能够运用这些知识来解决一些实际问题。但是，我也注意到，有些学生在面对复杂的问题时，还是显得有些束手无策。这说明我在教学过程中，可能还需要加强对学生问题解决能力的培养。

当然，也存在一些不足。比如，有些学生对于正弦函数图像的周期性和对称性理解得还不够透彻，这需要我在今后的教学中加强巩固。另外，我在课堂上可能过于注重知识的传授，而忽视了学生的个性化需求，有些学生可能需要更多的个别辅导。

1.在教学方法上，我会更加注重启发式教学，鼓励学生主动探究，同时也要加强对学生自主学习能力的培养。

2.在课堂管理上，我会更加关注每个学生的参与情况，确保每个学生都能在课堂上有所收获。

3.在教学内容上，我会加强对学生问题解决能力的训练，帮助他们更好地理解和应用所学知识。

4.在教学评价上，我会更加注重过程性评价，关注学生的个性化发展，而不是仅仅关注成绩。

希望通过这些改进，能够在今后的教学中取得更好的效果，让我们的学生们在数学学习的道路上越走越远。内容逻辑关