中考数学考点研究第三章函数第五节二次函数的综合应用市赛课公开课一等奖省课获奖课件

第三章函数第五节二次函数综合应用1/27

重难点突破二次函数综合题（难点）例1

(铜仁节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx－1(a≠0)经过A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.

类型一与线段、周长相关问题例1题图2/27【思维教练】已知点A、B坐标且在抛物线上，将其代入抛物线解析式，求解即可，然后将其解析式化为顶点式即可求得顶点坐标．(1)求抛物线解析式及顶点D坐标；3/27解：把A、B两点坐标代入y＝ax2＋bx－1得：，解得，∴抛物线解析式为，即，∴.4/27(2)点P在抛物线对称轴上，当△ACP周长最小时，求出点P坐标．【思维教练】要使△ACP周长最小，因AC长固定，只需AP＋CP长最小即可．因为点A与点B关于抛物线对称轴对称，即AP＝BP，则只需BP＋CP长最小即可，所以连接BC，BC与对称轴交点即为周长最小时点P.由抛物线解析式能够求得C点坐标，再由B、C点坐标即可求得BC直线解析式，进而可求得P点坐标．5/27解：如解图，∵A、B两点关于抛物线对称轴对称，∴当△ACP周长最小时，点P应为直线BC与抛物线对称轴交点，由(1)知点C坐标为(0，－1)，抛物线对称轴为x＝；设直线BC解析式为y＝kx＋b(k≠0)，代入B、C两点坐标得：例1题解图6/27

，解得，∴直线BC解析式为，在直线BC上，当时，，∴．7/27例2如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，抛物线对称轴与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，连接PB.类型二与面积相关问题例2题图8/27(1)求抛物线解析式；【思维教练】已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，利用两点式即可求解．9/27解：由题意可知点A(－1，0)，点B(3，0)是抛物线与x轴两个交点，∴抛物线解析式为y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3.10/27(2)求△PBC面积；【思维教练】已知△PBC三边均不在坐标轴上，要求△PBC面积，只需求△PMC与△PMB面积和，转化为求线段PM长，结合直线BC解析式求得点M坐标即可．11/27解：∵抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线对称轴为直线x＝1，顶点坐标为P(1，4)，点C坐标为(0，3)，设直线BC解析式为y＝kx＋d(k≠0)，则，解得，∴直线BC解析式为y＝－x＋3，12/27∴当x＝1时，y＝2，∴点M坐标为(1，2)，∴PM＝4－2＝2，∴S△PBC＝

PM·(xB－xC)＝×2×3＝3，即△PBC面积为3.13/27(3)在第一象限内抛物线上是否存在点D，使得△BCD面积最大？若存在，求出点D坐标及△BCD面积最大值；若不存在，请说明理由.【思维教练】设出点D坐标，同(2)问表示出△BCD面积，利用二次函数最值即可求解．14/27解：存在．设D(t，－t2＋2t＋3)，如解图，作DH⊥x轴交BC于点H,则H(t，－t＋3)，∴例2题解图15/27∵，∴当时，即D坐标为时，S△BCD有最大值，且最大面积为.16/27例3

(黄冈)如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一个动点，设点P坐标为（m,0），过点P作x轴垂线l交抛物线于点Q.例3题图17/27(1)求点A，点B，点C坐标；【思维教练】要想求A、B、C点坐标，能够发觉它们均在抛物线上，且在x轴、y轴上．分别令y＝0，x＝0，可依次求出点A、B、C坐标．18/27解：当y＝0时，，解得x1＝4,x2＝－1，则A(－1，0)、B(4，0)，当x＝0时，y＝2，则C(0，2)．19/27(2)求直线BD解析式；【思维教练】要想求直线解析式，只要知道直线上两点坐标即可求解．能够发觉点B、D均在直线上，且点B坐标已知，点D坐标可利用对称点坐标规律求出20/27解：∵点D与点C关于x轴对称，∴点D为(0，－2)，设直线BD解析式为y＝kx＋b，将D(0，－2)和B

(4，0)分别代入，得，解得，∴直线BD解析式为.21/27【思维教练】在四边形CQMD中，已知CD∥QM，若要使四边形CQMD为平行四边形，则需满足CD＝QM且CQ∥DM即可．因为CD＝4，可考虑证CD＝QM，则需用含m式子表示出线段QM长，依据CD＝QM列方程即可求m值．（3）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；22/27解：易知CD∥QM，若CD＝QM，则四边形CQMD为平行四边形．∵P(m，0)，，∵点P在线段OB上运动，，∵CD＝4，解得m＝2或m＝0(舍去)，故当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形．23/27(4)在点P运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边直角三角形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．【思维教练】要求点Q坐标，它需满足△BDQ是以BD为直角边直角三角形，只要是直角三角形都满足勾股定理，所以用m将点Q坐标表示出来，得到QB2、DQ2、BD2，然后分情况讨论，①点B为直角顶点时；②点D为直角顶点时．24/27解：存在