浙江省温州市洞头区洞头区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

浙江省温州市洞头区洞头区2022-2023学年八级下学期期中数学试题一、单选题1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x2=2+3x B．2(x−1)+x=22．下列运算正确的是（）A．32=±3 B．43−27=13．四名射击运动员（甲、乙、丙、丁）在一次连续10次的射击训练中的成绩如表：甲乙丙丁平均环数9.09.19.08.9方差2314则射击成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=70°，则∠B的度数是（）A．70° B．110° C．135° D．145°5．用配方法解一元二次方程x2A．(x+2)2=1 B．(x−2)2=1 C．6．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b”的第一步应假设（）A．a<b B．a≤b C．∠A<∠B D．∠A≤∠B7．关于x的一元二次方程x2A．-36 B．-9 C．9 D．368．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的成绩分别是80、x、80、60，若这四位同学成绩的众数与平均数恰好相等，则他们成绩的中位数是（）A．60 B．70 C．80 D．1009．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE10．如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC的面积为15，则△ABC的面积为（）A．20 B．24 C．26 D．30二、填空题11．当a=4时，二次根式5−a的值是．12．方程x2−213．若点P与点Q(−2，3)14．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形.15．某校食堂有8元、10元、12元三种价格的饭菜供学生们选择（每人限购1份）．三月份购买这三种价格饭菜的学生比例分别为30%，50%，20%，则该校三月份学生每餐购买饭菜的平均费用是元．16．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，二月、三月产值和为125亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为．17．如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为10，△FCB的周长为24，则FC的长为.18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，四边形ACDE、四边形BAFG和四边形BHIC都是正方形，过点E作AB的平行线交DC于点P，连接EF，PG，PH.则四边形DPHI的面积是；若四边形EFGP的面积是四边形DPHI的面积的5倍，则AC的值为三、解答题19．（1）计算：27−(2)2 +  220．如图，按要求作格点四边形．（1）在图①中画出以A，B为顶点的平行四边形，使点P在该图形内部（不包括在边上）．（2）在图②中画出以A，B为顶点的平行四边形，使该图形的一边所在直线与AP垂直．21．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74m4.00.0424荔枝树叶的长宽比1.95n0.0669【问题解决】（1）m=，n=​​​​​​​，求荔枝树叶的长宽比的平均数．（2）A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长11cm，宽5.22．如图，在平行四边形ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF−AF=2，求DE的长．23．有一块长为a米，宽为b米的长方形场地，计划在该场地上修建宽均为x米的两条互相垂直的道路，余下的四块长方形场地建成草坪．（1）已知a=26，b=15，且四块草坪的面积和为312平方米，则每条道路的宽x为多少米？（2）若a：b=2：（3）已知a=28，b=14，现要在场地上修建若干条宽均为2米的纵横小路，假设有m条水平方向的小路，n条竖直方向的小路(其中m>2，m，n为常数)，使草坪地的总面积为132平方米，则m2+24．如图，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4（1）写出点C的坐标为；（2）求当t为何值时，以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形；（3）在点P，Q运动过程中，连接PQ，①当t为何值时，使PQ垂直于平行四边形OABC的某一边.②若点C关于PQ的对称点C′恰好落在x轴上，则点Q的坐标为▲

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根据一元二次方程的概念可得：x2=2+3x属于一元二次方程.

故答案为：A.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、32=3，故A错误；

B、43-27=43-33=3，故B错误；

C、3．【答案】C【解析】【解答】解：∵甲的平均数=丙的平均数，丙的方差<甲的方差，

∴丙的成绩较稳定.

故答案为：C.

【分析】平均成绩越高，方差越小，成绩越稳定，据此判断.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°.

∵∠A+∠C=70°，

∴∠A=∠C=35°，

∴∠B=180°-∠A=145°.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的性质可得A=∠C，∠A+∠B=180°，由已知条件可知∠A+∠C=70°，据此可求出∠A的度数，进而不难求出∠B的度数.5．【答案】D【解析】【解答】xx(x−2)故答案为：D.【分析】根据配方法构造一元二次方程关系式即可6．【答案】B【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A、∠B的对边是a、b，若∠A>∠B，则a>b”的第一步应假设a≤b.

故答案为：B.

【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，故只需找出a>b的反面即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+c=0有两个相等的实数根，

∴b2-4ac=36-4c=0，

解得c=9.

故答案为：C.

【分析】由题意可得△=b2-4ac=0，代入进行计算可得c的值.8．【答案】C【解析】【解答】解：当x=80时，平均数=80+80+60+804=75，众数为80，此时平均数与众数不相等，故x≠80；

当x=60时，众数为80和60，而平均数只有一个，故x≠60；

当x≠60且x≠80时，众数为80，平均数=(80+80+60+x)÷4=80，解得x=100，此时对应的数据为60、80、80、100，故中位数为80.

故答案为：C.

【分析】当x=80时，平均数=9．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG，∵BH平分∠ABC，∴∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB，同理可证BG=AB，∴AH=BG，∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确，∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确，∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH，∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH，同理可证EC=CG，∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确，无法证明AE=AB，故选D．【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：连接DE，

设S△DEF=x，

∵D、E分别为AC、BC的中点，

∴S△BDE=S△DEF=2x，S△CDE=S△BDE=2x，S△ABD=S△BCD=4x，

∴S△ADF=2x.

∵四边形AFEC的面积为15，

∴2x+x+2x=15，

解得x=3，

∴S△ABC=8x=8×3=24.

故答案为：B.

【分析】连接DE，设S△DEF=x，则S△BDE=S△DEF=2x，S△CDE=S△BDE=2x，S△ABD=S△BCD=4x，S△ADF=2x，根据四边形AFEC的面积为15可求出x的值，进而可得S△ABC.11．【答案】1【解析】【解答】解：当a=4时，5-a=5-4=1.

故答案为：1.

【分析】将a=4代入12．【答案】x1【解析】【解答】解：方程分解得：x(x−2可得x=0或x−2解得：x1故答案为：x【分析】方程利用因式分解法求出解即可.13．【答案】（2，-3）【解析】【解答】解：∵点P与Q（-2，3）关于原点成中心对称，

∴P（2，-3）.

故答案为：（2，-3）.

【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.14．【答案】七【解析】【解答】设这个多边形是13n，解得(n−2)⋅180°=900°.故答案为：n=7.【分析】根据多边形的内角和公式7，列式求解即可.15．【答案】9.8【解析】【解答】解：平均费用=8×30%+10×50%+12×20%=2.4+5+2.4=9.8.

故答案为：9.8.

【分析】根据各种价格乘以对应的比例，然后相加即可求出平均费用.16．【答案】50(1+x)+50【解析】【解答】解：设每月的增长率为x，则二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，

∵二月、三月产值和为125亿元，

∴50(1+x)+50(1+x)2=125.

故答案为：50(1+x)+50(1+x)2=125.

【分析】由题意可得：二月的产值为50(1+x)亿元，三月的产值为50(1+x)2亿元，然后根据二月、三月产值和为125亿元就可列出方程.17．【答案】7【解析】【解答】解：∵将△ABE向上折叠，点A正好落在CD上的点F，

∴EF=AE，BF=AB，

∴平行四边形ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=10+24=34.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB+BC=17，

∴△FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=24，

∴FC+17=24，

∴FC=7.

故答案为：7.

【分析】由折叠的性质可得：EF=AE，BF=AB，推出平行四边形ABCD的周长=△FDE的周长+△FCB的周长=10+24=34，结合平行四边形的性质可得AB+BC=17，则△FCB的周长=CF+BC+AB=24，据此不难求出FC的值.18．【答案】4；2【解析】【解答】解：∵四边形ACDE为正方形，

∴ED=AC，∠EDC=90°.

∵EP∥AB，

∴∠EPD=∠ABC.

∵∠EDC=∠ACB=90°，∠EPD=∠ABC，ED=AC，

∴△EPD≌△ABC，

∴EP=AB，DP=BC=2.

∵四边形BHIC为正方形，

∴BC∥HI，BC=HI，∠BHI=90°.

∵DP=BC=HI=2，

∴四边形DPHI为平行四边形，

∴S四边形DPHI=HI·BH=4.

∵EP∥AB，EP=AB，

∴四边形ABPE为平行四边形.

∵DP=BC，CD=AC，

∴CD=DP+PC=BC+PC=BP=AC.

过P作PL⊥AB于点L，

设AB=c，AC=b，

∴S平行四边形ABPE=AB·PL=BP·AC，

∴PL=b2c.

∵四边形ABGF为正方形，

∴AB∥FG，AB=FG.

∵EP∥AB，EP=AB，

∴EP∥FG，EP=FG，

∴四边形EFGP为平行四边形，

∴S平行四边形EFGP=FG·(PL+AF)=c·(b2c+c).

∵四边形EFGP的面积为四边形DPHI面积的5倍，

∴b2+c2=20.

∵c2-b2=4，

∴b=22，c=23，

∴AC=b=22.

故答案为：4、22.

【分析】根据正方形的性质可得ED=AC，∠EDC=90°，由平行线的性质可得∠EPD=∠ABC，利用AAS证明△EPD≌△ABC，得到EP=AB，DP=BC=2，易得四边形DPHI、ABPE为平行四边形，则S四边形DPHI=HI·BH，过P作PL⊥AB于点L，设AB=c，AC=b，由平行四边形的面积公式可得PL=b2c，易得四边形EFGP为平行四边形，由平行四边形的面积公式可得S平行四边形EFGP=c·(b19．【答案】（1）解：原式=3=3（2）解：(x−1)(x−3)=0，x−1=0或x−3=0，x【解析】【分析】（1）根据乘方的意义以及二次根式的乘法法则可得原式=33-2+2-23，然后根据二次根式的减法法则以及有理数的加法法则进行计算；20．【答案】（1）解：如图所示，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知，图1，AD=BC=2，∴四边形ABCD是所求图形；同理，四边形ABEF，四边形ABGH，四边形ABJK，四边形ABRS，四边形ABUV，均为所求图形．（2）解：如图所示，连接AP，图1，AC=1+22=5，AP=BC=1+32∵AC2+A∴AC⊥AP，四边形ADBC是平行四边形，∴四边形ADBC是所求图形.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质进行作图；

（2）连接AP，利用勾股定理可得AC、AP、CP、BD、BC、AD，由勾股定理逆定理可知△ACP为直角三角形，且∠CAP=90°，则四边形ADBC为所作的平行四边形.21．【答案】（1）解：3.75；2.0；荔枝树叶的长宽比的平均数为2（2）B（3）解：∵一片长11cm，宽5.∴这片树叶更可能来自荔枝．【解析】【解答】解：（1）将芒果树叶的长宽比按照由小到大的顺序排列为：3.4、3.5、3.6、3.6、3.7、3.8、3.8、4.0、4.0、4.0，故中位数m=3.7+3.82=3.75；

荔枝树叶的长宽比的平均数为2.0+2.0+2.0+2.【分析】（1）将芒果树叶的长宽比按照由小到大的顺序进行排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数m的值，找出荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的数据即为众数n的值，首先求出荔枝树叶的长宽比之和，然后除以10可得平均数；

（2）根据芒果树叶、荔枝树叶的长宽比的平均数、中位数、众数以及方差的大小进行分析判断；

（3）由题意可得：长宽比接近2，据此解答.22．【答案】（1）证明：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵DE=BF，∴OB+BF=OD+DE，即OF=OE，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=3，∴AD=BC=3，∵AD⊥BD，AB=5，∴BD=A设DE=BF=x，则EF=DE+BD+BF=2x+4，DF=BD+BF=x+4，∵EF−AF=2，∴AF=EF−2=2x+2，在Rt△ADF中，AD2+D解得x=7或x=−则DE的长为7．【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，根据平行四边形的性质可得OA=OC，OB=OD，由已知条件可知DE=BF，结合线段的和差关系可得OF=OE，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据平行四边形的性质可得AD=BC=3，由勾股定理可得BD的值，设DE=BF=x，则EF=2x+4，DF=x+4，根据EF-AF=2可得AF=2x+2，然后在Rt△ADF中，利用勾股定理进行计算即可.23．【答案】（1）解：四块矩形场地可拼合成一个长为(26−x)m，宽为(15−x)m的矩形．依题意，(26−x)(15−x)=312整理，得x2解得：x1答：每条道路的宽x为2m（2）解：四块矩形场地可拼合成一个长为(2b−2)m，宽为(b−2)m的矩形．依题意，(2b−2)(b−2)=312，整理，得b2解得：b1则a=2b=28，答：原来矩形场地的长28m，宽14m；（3）25【解析】【解答】解：（3）草坪可拼合成长为(28-2n)m、宽为(14-2m)m的长方形，

∵草坪地的总面积为132平方米，

∴(28-2n)(14-2m)=132，

∴(14-n)(7-m)=33.

∵33=3×11=1×33，

∴①当7-m=3时，14-n=11，

解得m=4，n=3，

∴m2+n2=25；

②当7-m=11时，14-n=3，

解得m=-4，n=11（舍去）；

③当7-m=1时，14-n=33，

解得m=6，n=-19（舍去）；

④当7-m=33时，14-n=1，

解得m=-26，n=13（舍去），

综上可得：m2+n2=25.

故答案为：25.

【分析】（1）根据平移的性质可得：四块矩形场地可拼合成一个长为(26-x)m、宽为(15-x)m的矩形，由矩形的面积公式结合题意可得关于x的方程，求解即可；

（2）同理可得：四块矩形场地可拼合成一个长为(2b-2)m、宽为(b-2)m的矩形，由矩形的面积公式结合题意可得关于b的方程，求解即可；

（3）草坪可拼合成长为(28-2n)m、宽为(14-2m)m的长方形，根据矩形的面积公式结合题意可得

(14-n)(7-m)=33，由33=3×11=1×33可得m、n的值，据此求解.24．【答案】（1）(4（2）解：当点P在线段OA上时，如图2，∵BC=14，∴0≤t≤14，由题意可知：OP=2t，BQ=t，又∵OA=14，∴AP=OA−OP=14−2t，当四边形ABPQ为平行四边形，则有AP=BQ，即14−2t=t，解得t=14当点P在线段OA的延长线上时，如图3，同上可知：OP=2t，OA=14，BQ=t，∴AP=OP−OA=2t−14，∵四边形ABPQ为平行四边形，∴AP